23.2.1 一次函数的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第2课时函数的表示方法 1.1502.B3.D 4.解：由图象可知，AB=8cm,BC=(18-8)×1=10 (cm).当x=13时，点P运动了13s.13>8,∴.点P 在线段BC上，BP=13一8=5(cm),.P为BC的中 点.又∠CAB=90,AP三2BC=5,∴.图②中点 P的坐标为(13,5). 章末对点导练 1.D2.B3.A4.D 5.C【解析】观察图象知甲、乙两地相距400km,故A选 项结论正确，但不符合题意；慢车的速度为150÷2.5 =60(km/h),故B选项结论正确，但不符合题意；相遇 时快车行驶了400一150=250(km),故C选项结论错 误，符合题意；快车的速度为250÷2.5=100(km/h), 到达乙地用时400÷100=4(h),故D选项结论正确， 但不符合题意. 6.A【解析】：甲和丙的体积相等，甲的质量>丙的质 量，甲的密度大.乙和丁的体积相等，乙的质量> 丁的质量，∴乙的密度大.，甲和乙的质量相等，甲的 体积<乙的体积，∴.甲的密度大.综上所述，四种物质 中密度最大的是甲. 7.B【解析】由图②的折线第一段可知，点P从点A运 动到点B处，运动的时间为4s,∴.AB=4. :2AF·AB=12.AF=6 ∴.A选项说法不正确，B选项说法正确. 由图②的折线第二段可知，点P再经过2s到达点C 处，即BC=2. 由图②的折线第三段可知，点P再经过6s到达点D 处，即CD=6. 由图②的折线第四段可知，点P再经过4s到达点E 处，即DE=4,∴.C选项说法不正确. 图①中各角均为直角， ,∴.EF=AB十CD=4十6=10， .D选项说法不正确. 8.8时和189.B10.y=-2.x+3711.C12.C 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.A2.2变式题33.D4.y=3x5.C 6.D【解析】：y=(k十3)x2-1+4x-5是一次函数， 分三种情况讨论： ①2k一1=1且k+3≠一4，解得k=1: ②k十3=0，解得k=-3: 1 ③2k-1=0,解得k=2 故k的值为1或一3或2 7.①③⑤⑥⑦①⑥ 8.解：(1)若y是x的一次函数， 则m十1≠0且2一m|=1,解得m=1. 故当m=1,n为任意实数时，y是x的一次函数. (2)若y是x的正比例函数， 则m+1≠0且2一m=1,n+4=0, 解得m=1,n=一4. 故当m=1,n=一4时，y是x的正比例函数. 9.A 10.16.6【解析】将x=2.8,y=13.6代入y=2x+b,得 13.6=2×2.8+b,解得b=8,∴.y与x之间的函数关 系式为y=2x十8.将x=4.3代入y=2x十8，得y= 16.6,∴.当所寄物品质量为4.3kg时，邮费为16.6元. 11.解：(1)把x=2,y=19代入y=k.x+15,得2k+15 19,解得k=2,.y与x之间的函数关系式为y=2x +15. (2)把y=20代入y=2x+15,得2x+15=20,解得 x=2.5,即所挂物体的质量为2.5kg 12.-3【解析】由y=(m一3)xm-8十m十1是一次函 m一3≠0， 数，得{ 解得m=一3. m2-8=1, 23.2一次函数的图象和性质 第1课时一次函数的图象和性质 1.A 变式题B【解析】正比例函数y=3x,k>0,.当x <0时，y<0,y随x的增大而增大. 又-2<-1<0，y2<y1<0. 一题多解法 把A(-1,y1),B(-2,y2)分别代入函数y=3x 得y1=-3,y2=-6,∴y2<y1<0. 2.D3.-24.D5.C 6.1(答案不唯一)7.一2（答案不唯一） 86名【得折1：号>复m<… ∴.一次函数y=(2k一1)x十6中，y随x的增大而减 小，2k-1<0,k<2 9.A 10.解：(1)证明：令x=3,得y=k(3一3)=0， ∴.点(3,0)在该函数的图象上 (2)将一次函数y=k(x一3)的图象向上平移2个单 位长度，得y=k(x-3)十2. 将(4，-2)代入y=k(x-3)+2,得-2=k(4-3)+ 2,解得k=一4. (3)x1一x2<0不成立.理由如下： ,k<0,∴.一次函数y=k(x一3)的函数值y随x的 增大而减小. :点A(x1,y1),B(x2,y:)在该函数的图象上，且y1 <y2, x1>x2x1-x2>0. 故x1一x2<0不成立. 11.m≤0 下册参考答案 1723.2一次函数的图象和性质 第1课时 一次函数的图象和性质 色知识要点扫描 已经典例题剖析 1.正比例函数的图象与性质 【例】在同一平面直角坐标系中，一次函数 是一条经过原点(0,0)和(1，k)的直线，称 y=ax十a2与y=a2x十a的图象可能是 形状 为直线y=k.x(k≠0) (1)画，点(1，k) 画法 (2)过(0,0)，(1，k)两点画直线. (3)在直线一侧标记直线的名称y=kx k>0 k<0 y=kx的 y=hx 图象 经过象限 第一、第三象限 第二、第四象限 性质 y随x的增大而增大y随x的增大而减小 【点拨】当x=1时，两个函数的函数值均 2.一次函数的图象与性质 为a十a2,即两个函数图象都过点(1，a十a2), 形状 是一条经过(0，®)为（一0）两点的直 故选项A,C不符合题意；当a>0时，a2>0,一 线，称为直线y=kx十b(k≠0) 次函数y=ax十a2的图象经过第一、第二、第 三象限，一次函数y=a2x十a的图象经过第 两点法：过点0，b)(-公0)画直线 一、第二、第三象限，都与y轴正半轴有交点； 当a<0时，a2>0,一次函数y=ax十a2的图 平移法：(1)当b>0时，将直线y=kx向 画法 上平移b个单位长度得到直线y=k.x十 象经过第一、第二、第四象限，与y轴正半轴有 b.(2)当b<0时，将直线y=kx向下平 交点，一次函数y=a2x十a的图象经过第一、 移b|个单位长度得到直线y=kx十b 第三、第四象限，与y轴负半轴有交点.故选项 B不符合题意，选项D符合题意. k>0 k<0 【答案】D b>0 b<0 b>0 b<0 y=kx+ 基础对点训练 b的图象 知识点① 正比例函数的图象与性质 1.已知正比例函数y=(m一1)x的图象上有 第一、第 第一、第第一、第 第二、第 A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1<x2时， 经过 二、第三 三、第四 二、第四 三、第四 y1>y2,那么m的取值范围是 ( 象限 象限 象限 象限 象限 A.m<1 B.m>1 性质 y 随x的增大而增大y随x的增大而减小 C.m<2 D.m>0 下册第二十三章 63 点，且m<n,则k的取值范围是 变式题由性质确定系数k变式为由系数 k确定性质 一题多解法已知A(一1，y1),B(-2,y2) 知识点③ 一次函数图象的平移 是正比例函数y=3x的图象上的两点，则 9.若将直线y=kx十b向上平移4个单位长度 y1y2的大小关系是 ( 后得到新的直线y=一2x十1，则b的值为 A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 () C.0<y2<y1 D.0<y1<y2 A.-3 B.-1 C.3 D.5 2.关于正比例函数y=一4x,下列说法错误的 10.已知一次函数y=k(x一3)(k≠0). 是 (1)求证：点(3,0)在该函数的图象上. A.图象经过原点 (2)若将该函数的图象向上平移2个单位长 B.图象经过第二、四象限 度，则该函数的图象过点(4，一2).求k的值， C.y随x的增大而减小 (3)若k<0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在该 D.点(1,4)在函数图象上 函数的图象上，且y1<y2,请判断x1一x2 3.关于x的正比例函数y=(m十1)xm-3,若y随 <0是否成立，并说明理由. x的增大而减小，则m的值为 知识点②一次函数的图象与性质 4.一次函数y=3x十6的图象不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.关于一次函数y=一2x十1，下列结论正确 的是 A.图象必经过点（一2,1） B.图象经过第一、二、三象限 C.图象与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而增大 6.条件开放题已知一次函数y=(3m十1)x一 2的函数值y随x的增大而增大，请写出一 个满足条件的m的值： 7.结论开放题已知一次函数y=一2x+4,当自 变量x>2时，函数y的值可以是 易错点忽视了正比例函数是一种特殊的 (写出一个合理的值即可). 一次函数而出错 8在平面直角坐标系中，已知A(,m), 11.已知一次函数y=2x十m的图象不经 过第二象限，则m的取值范围是 B7m)是宜线y=(20-1Dx+6上的两 64 八年级数学RJ版