第二十三章 第1课时 一次函数的概念-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数概念，通过课前预习明确定义，课堂讲练结合例题辨析一次函数与正比例函数，为后续函数学习搭建基础支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层检测设计和生活实例应用，通过电费计算、弹簧劲度系数等案例培养数学眼光与模型意识，例题辨析训练推理思维，助力学生巩固基础提升能力，教师可借此实现分层教学提高效率。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 第1课时 一次函数的概念 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.一般地，形如<m></m>，<m></m>是常数，<m></m>的函数，叫作______函数. 2.特别地，当<m></m>时，<m></m>即<m></m>，形如<m></m>是常数，<m></m>的函数，叫作________函数，其中___叫作比例系数. 一次 正比例 第1课时 一次函数的概念 课前预习 3 &1& 一次函数 1. 【例】下列函数中，<m></m>是<m></m>的一次函数的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 2. 下列函数：<m></m>；<m></m>；<m></m>；<m></m>.其中一次函数的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 第1课时 一次函数的概念 课堂讲练 4 &2& 正比例函数 3. 【例】下列函数中，是正比例函数的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 4. 下列函数中，是正比例函数的是 ( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 5. 【例】函数<m></m>是正比例函数，则<m></m>的值是( ) A A.2 B.<m></m> C.2或<m></m> D.<m></m> 6. 在<m></m>中，若<m></m>是<m></m>的正比例函数，则<m></m>的值为( ) A A.<m></m> B.1 C.<m></m> D.无法确定 第1课时 一次函数的概念 课堂讲练 5 7. 写出下列各题中<m></m>与<m></m>之间的函数解析式，并判断：<m></m>是否为<m></m>的一次函数？是否为<m></m>的正比例函数？ （1）正方形的面积<m></m>与它的边长<m></m>之间的关系. 解：根据题意可得，<m></m>，<m></m>不是<m></m>的一次函数，也不是<m></m>的正比例函数. （2）某地居民用电收费标准是0.53元/<m></m>，应缴电费<m></m>（元）与用电量<m></m>之间的关系. 解：根据题意可得，<m></m>，<m></m>是<m></m>的一次函数，也是<m></m>的正比例函数. 第1课时 一次函数的概念 课堂讲练 6 （3）汽车从离A站<m></m>的B地出发，以<m></m>的速度沿射线<m></m>方向匀速行驶，汽车到A站的距离<m></m>与匀速行驶的时间<m></m>之间的关系. 解：根据题意可得，<m></m>，<m></m>是<m></m>的一次函数，但不是<m></m>的正比例函数. 第1课时 一次函数的概念 课堂讲练 7 8. 下列函数：<m></m>；<m></m>；<m></m>；<m></m>；<m></m>.其中一定是一次函数的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9. 下列函数中，是正比例函数的是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 10. 若<m></m>是正比例函数，则<m></m>的值是 ( ) C A.0 B.<m></m> C.2 D.<m></m> 第1课时 一次函数的概念 分层检测 8 11. 在我国东汉时期的经学家和教育家郑玄在为《考工记·弓人》一文中“量其力，有三钧”一句做注解时，提到“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺.”揭示了在弹性限度内弓的弹力和弓的形变量成正比例关系.假设一轻弹簧原长为<m></m>，竖直悬挂重为<m></m>的重物时，弹簧伸长了<m></m>，则该弹簧的劲度系数为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第1课时 一次函数的概念 分层检测 9 12. 已知<m></m>与<m></m>成正比例函数关系，且当<m></m>时，<m></m>，则<m></m>与<m></m>的函数解析式是__________. 13. 写出下列各题中<m></m>与<m></m>之间的函数解析式，并判断：<m></m>是否为<m></m>的一次函数？是否为<m></m>的正比例函数？ （1）汽车以<m></m>的速度匀速行驶，行驶路程<m></m>与行驶时间<m></m>之间的关系. 解：由路程<m></m>速度×时间，得<m></m>，<m></m>是<m></m>的一次函数，也是<m></m>的正比例函数. 第1课时 一次函数的概念 分层检测 10 （2）圆的面积<m></m>与它的半径<m></m>之间的关系. 解：由圆的面积公式，得<m></m>，<m></m>不是<m></m>的正比例函数，也不是<m></m>的一次函数. （3）某水池有水<m></m>，现打开进水管进水，进水速度为<m></m>，<m></m>后这个水池内有水<m></m>. 解：这个水池每小时增加<m></m>水，<m></m>增加<m></m>水，因此<m></m>，<m></m>是<m></m>的一次函数，但不是<m></m>的正比例函数. 第1课时 一次函数的概念 分层检测 11 14. 已知<m></m>与<m></m>成正比例函数关系，且当<m></m>时，<m></m>. （1）求<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：设<m></m>， 将<m></m>，<m></m>代入，得<m></m>，解得<m></m>. <m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>. （2）当<m></m>时，求<m></m>的值. 解：由（1） 知，<m></m>， 则当<m></m>时，<m></m>. 第1课时 一次函数的概念 分层检测 12 15. 一种大樱桃销售数量与总价的关系如下： 数量/<m></m> 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 0 25 50 75 100 125 150 175 … （1）数量与总价这两种量成____比例关系，用式子表示它们的关系为 _________________. 正 总价 数量 解：由表格可知，数量每增加<m></m>，总价增加25元，所以每千克大樱桃的单价为25元，数量与总价这两种量成正比例关系，用式子表示它们的关系为总价<m></m> 数量，故答案为：正，总价<m></m> 数量. 第1课时 一次函数的概念 分层检测 13 （2）在下图中描出上表中表示数量和总价相对应的点，然后按照由左到右的顺序将它们连起来. 如图. 数量/<m></m> 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 0 25 50 75 100 125 150 175 … 第1课时 一次函数的概念 分层检测 14 （3）一棵樱桃树的产量为<m></m>，可收入多少元？如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是多少千克？ 当数量为<m></m>时，总价<m></m> 数量<m></m>（元），当总价为5万元时，即<m></m> 数量， <m></m> 数量为<m></m>. 答：一棵樱桃树的产量为<m></m>，可收入750元，如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是<m></m>. 第1课时 一次函数的概念 分层检测 15 感谢聆听 16 $