第二十二章 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“函数的表示（1）——函数的图象”，涵盖函数的三种表示方法、图象定义及描点法步骤。通过课前预习铺垫概念，课堂讲练结合注水、自驾等生活实例巩固，分层检测分基础、提升、培优形成递进式学习支架。 其亮点在于以生活实例（如弹簧伸长、购书付款）培养数学眼光，通过行程问题图象选择发展数学思维，用表格、关系式、图象三种方式强化数学语言。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助结构化资源实施分层教学。

第二十二章 函数 金牌导学案 1 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.用________可以表示函数与自变量之间的关系;用____和______也可以表示函数与自变量之间的关系.表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法. 2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______. 3.用描点法画函数图象可以概括为______、______和______三个步骤. 解析式 图 表格 图象 列表 描点 连线 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课前预习 3 &1& 函数的表示方法 1. 【例】一个空水池深<m></m>，现以均匀的速度往里注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如下表，由表可知，注满水池所需要的时间为___<m></m>. 注水时间<m></m> 0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度<m></m> 0.8 1.6 2.4 3.2 4 … 3 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课堂讲练 4 2. 小明和妈妈通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”.游玩结束后，他们自驾匀速返回.其中<m></m>表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，<m></m>表示他们离贵安新区的距离，下面能反映<m></m>与<m></m>的关系的大致图象是( ) A A.&2& B.&3& C.&4& 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课堂讲练 5 &5& 画函数图象 3. 【例】已知函数<m></m>，画出该函数图象. （1）列表： <m></m> … <m></m> <m></m> 0 1 2 … <m></m> ____ ____ ___ ___ ___ ___ ____ … 0 1 2 3 … （2）描点、连线： 解： 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课堂讲练 6 （3）判断点<m></m>是否在此函数图象上？ 解：<m></m> 当<m></m>时，<m></m>，<m> </m> 点<m></m>在此函数图象上. 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课堂讲练 7 4. 画出函数<m></m>的图象. （1）列表： <m></m> ____ ____ ____ ___ ___ ___ ____ <m></m> ____ ___ ___ ____ ____ ____ ____ … 0 1 2 … … 1 0 … （2）描点、连线： 解：&6& 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课堂讲练 8 （3）判断点<m></m>是否在此函数图象上？ 解：当<m></m>时，<m></m>，<m> </m> 点<m></m>不在此函数图象上. 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课堂讲练 9 5. 【例】弹簧挂上物体会自然伸长，已知某弹簧的自然长度是<m></m>，挂上<m></m>物体，弹簧长<m></m>，挂上<m></m>物体，弹簧长<m></m>. （1）写出弹簧上所挂物体的质量<m></m>与弹簧长度<m></m>之间的关系. 解：<m></m>. 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课堂讲练 10 （2）画出该函数关系式的图象. 解：用描点法画出图象，如图所示. （3）当挂上<m></m>物体后，求弹簧的长度. 解：当<m></m>时，<m></m>， 所以当挂上<m></m>物体后，弹簧的长度为<m></m>. 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 课堂讲练 11 6. 某书定价为8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额<m></m>与购书数量<m></m>之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：<m></m>与<m></m>之间的函数关系式为<m></m>. （2）小刚说：<m></m>与<m></m>之间的函数关系式为<m></m>. （3）小聪说：在<m></m>时，<m></m>与<m></m>之间的函数关系式为<m></m>；在 <m></m>时，<m></m>. （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系： 购书数量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 分层检测 12 （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系. 其中，表示函数关系正确的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 分层检测 13 7. 画出函数<m></m>的图象. （1）列表： <m></m> … <m></m> <m></m> 0 1 2 … <m></m> ____ ____ ____ ____ ___ ___ ____ … 1 4 … （2）描点、连线如下图： 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 分层检测 14 8. 已知菱形的面积为3，两条对角线长分别为<m></m>，<m></m>. （1）写出<m></m>与<m></m>的函数关系式. 解：<m></m>. （2）列表并画出该函数的图象. <m></m> ____ _ __ ___ ___ ___ ___ ____ <m></m> ____ ____ ___ ___ ___ ___ ____ … 1 2 3 6 … … 12 6 3 2 1 … 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 分层检测 15 9. 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以<m></m>的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式. 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 分层检测 16 【用表格表示】 时间/<m></m> 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程/<m></m> 30 60 90 120 150 180 （1）利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值.如当汽车行驶的时间为<m></m>时，行驶的路程为_____<m></m>. 120 【用关系式表示】 （2）设汽车行驶的时间为<m></m>，行驶的路程为<m></m>，则<m></m>_____.利用关系式，我们可以方便地求出表格中没有给出的任何数值.如当<m></m>时，所需时间<m></m>___<m></m>. 4 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 分层检测 17 【用图象表示】 （3）为更直观地研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为下图，观察图象，并回答下列问题. ①当<m></m>时，<m></m>_____<m></m>. 150 ②图中点<m></m>表示的意义是什么？ 解：点<m></m>表示的意义:行驶时间为<m></m>时，行驶路程为<m></m>. 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 分层检测 18 （4）根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点. 用表格表示，可以鲜明地呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能给出部分数据，难以反映全部变化; 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示; 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确.（选三种方式中的一种回答即可） 第3课时 函数的表示（1）——函数的图象 分层检测 19 感谢聆听 20 $