23.2 第1课时 正比例函数的图象与性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“正比例函数的图象和性质”，通过复习导入环节，先引导学生判断正比例函数，回顾描点法画函数图象的步骤，搭建旧知与新知的学习支架，自然过渡到新知探究。 资料以合作探究为主线，结合实例画图、归纳总结、练一练及议一议等活动，帮助学生理解k值对图象象限和增减性的影响，培养几何直观、推理意识与模型意识，提升数学表达和灵活解题能力，适合课堂教学与学生自主探究。

第二十三章 一次函数 23.2　一次函数的图象和性质 第1课时　正比例函数的图象和性质 【素养目标】 1.会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质. 2.能根据正比例函数的图象和解析式y＝kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时函数的图象特征与增减性. 3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表达、数学概括能力. 重点：正比例函数图象的画法和性质的理解. 难点：利用正比例函数的图象与性质灵活解题. 【复习导入】 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y = －3x ； （2）y = x + 3； （3）y = 4x； （4）y = x2. 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______. 【合作探究】 探究点一：正比例函数的图象 例1 分别画出下列正比例函数的图象： （1）y＝2x，y＝x；　　（2）y＝－1.5x，y＝－4x. 归纳总结：　 y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线 y＝kx（k≠0） 经过的象限 k＞0 k＜0 一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 思考：由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？ [画一画] 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = 3x；(2) y = -2x. 例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x. (1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是________. (2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k =___. 探究点二：正比例函数的性质 问题：在函数 y = 2x，y＝x，y = －1.5x 和 y = －4x 中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化? 归纳总结： y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线。 k＞0 k＜0 图象 经过的象限 增减性 [练一练] 1. 已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则 y1 y2. 2. 已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点(－3，y1)，(1，y2)，则 y1 y2. 例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. [练一练] 3.函数 y = －7x 的图象经过第________象限，经过点_______与点 ，y 随 x 的增大而_______. 4.已知正比例函数 y = (2m + 4)x. （1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小； （3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）. [议一议] （1）正比例函数 y = 2x 和 y = x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数 y = －1.5x 和 y = －4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 5. 如图分别是函数 y = k1 x，y = k2 x，y = k3 x，y = k4 x 的图象.　 (1) k1 k2，k3 k4 (填“>”或“<”或“=”)； (2) 用不等号将 k1， k2，k3， k4 及 0 依次连接起来． 当堂反馈 1.正比例函数y＝－x的图象大致是（　　） 2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断正确的是（　　） A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＞y2 C.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＜y2 3.正比例函数y＝（m2＋1）x的图象经过的象限是（　　） A.第一、第三象限 B.第二、第四象限 C.第一、第四象限 D.第二、第三象限 4.写一个图象经过第二、第四象限的正比例函数：　 　. 5.在正比例函数y＝（k－2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　. 6.已知正比例函数y＝kx的图象经过点M（－2，4）. （1）说明y的值随x值的变化情况； （2）画出这个函数的图象. 参考答案 【复习导入】 问题1：答：(1)(3) 问题2：答：列表 描点 连线 【合作探究】 探究点一：正比例函数的图象 例1 解：（1）函数y＝2x中自变量x可为任意实数. ①列表：下表是y与x的几组对应值. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －6 －4 －2 0 2 4 6 … ②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第一、第三象限的直线，它就是函数y＝2x的图象.（如图①） ④用同样的方法，在图①中画出函数y＝x的图象，它也是一条经过原点和第一、第三象限的直线. （2）函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数. ①列表：下表是y与x的几组对应值. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 … ②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象.（如图②） ④用同样的方法，在图②中画出函数y＝－4x的图象，它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 归纳总结：　 y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线 y＝kx（k≠0） 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 思考：因为两点确定一条直线，而正比例函数y＝kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点. [画一画] 例2 答：(1) k＞－1；(2) 1 探究点二：正比例函数的性质 问题：观察图象可以发现：①直线y＝2x，y＝x向右逐渐上升，即y的值随x的增大而增大； ②直线y＝－1.5x，y＝－4x向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小. [练一练]答：1. < 2.> 例3 解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4）， ∴ 4 = m · m，解得 m = ±2. 又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴ m < 0，故 m = －2. [练一练]答：3. 二、四 （0，0） （1，－7） 减小 4.＞－2 ＜－2 = 0.5 [议一议] | k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴. 6. 答：(1)＜ ＜ (2) k1＜k2＜0＜k3＜k4 当堂反馈 1.B　 2.B 3.　A　 4.　y＝－2x（答案不唯一）　. 5.　k＞2　 6. 解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象经过点M（－2，4）， ∴4＝－2k.解得k＝－2＜0. ∴y随x的增大而减小. （2）图象如图所示. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $