第二十二章 第2课时 函数的概念（2）-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“函数的概念（2）”，核心涵盖自变量取值范围及函数解析式应用。通过课前预习基础题导入，课堂讲练分知识点递进，分层检测巩固，构建预习-讲练-检测的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是结合水池放水、漏刻水位等生活实例，分层检测（A基础、B提升、C培优）落实核心素养。用数学眼光抽象实际问题（模型意识），用数学思维推理取值范围（推理意识），助学生提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

第二十二章 函数 金牌导学案 1 第2课时 函数的概念（2） 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.函数<m></m>的自变量<m></m>的取值范围是__________. 2.当下列式子有意义时，请写出<m></m>的取值范围. （1）<m></m>：______.（2）<m></m>：______.（3）<m></m>：______. 任意实数 第2课时 函数的概念（2） 课前预习 3 &1& 求自变量的取值范围 1. 【例】求下列函数中自变量<m></m>的取值范围. （1）<m></m>__________. （2）<m></m> ：________. （3）<m></m>：______. （4）<m></m>：_______________. 全体实数 且 第2课时 函数的概念（2） 课堂讲练 4 2. 求下列函数中自变量<m></m>的取值范围. （1）<m></m>__________. （2）<m></m>：________. （3）<m></m>：______. （4）<m></m>：______. （5）<m></m>：____________. 全体实数 第2课时 函数的概念（2） 课堂讲练 5 &2& 函数解析式及其应用 3. 【例】已知函数<m></m>.当<m></m>时，<m></m>的值是( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 4. 当<m></m>时，函数<m></m>的值是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.2 D.3 第2课时 函数的概念（2） 课堂讲练 6 5. 【例】已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米. （1）写出剩余水的体积<m></m>（立方米）与时间<m></m>（小时）之间的函数关系式. 解：<m></m>. （2）求出自变量<m></m>的取值范围. 解：由题意,得<m></m>解得<m></m>. 第2课时 函数的概念（2） 课堂讲练 7 （3）6小时后，水池中还有多少立方米的水？ 解：当<m></m>时，<m></m>. 答：6小时后，水池中还有300立方米的水. （4）几小时后，水池中还有100立方米的水？ 解：当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>. 答：10小时后，水池中还有100立方米的水. 第2课时 函数的概念（2） 课堂讲练 8 6. 一辆汽车由湛江开往广州，已知油箱的容积为<m></m>，出发前加满了一箱油，汽车耗油量为<m></m>. （1）写出油箱中剩余油量<m></m>与行驶路程<m></m>之间的函数关系式. 解：<m></m>. （2）求出自变量<m></m>的取值范围. 解：由题意,得<m></m>解得<m></m>. （3）汽车行驶<m></m>后，求油箱中剩余的油量. 解：当<m></m>时，<m></m>. 答：汽车行驶<m></m>后，油箱中剩余的油量为<m></m>. 第2课时 函数的概念（2） 课堂讲练 9 7. 函数<m></m>的自变量<m></m>的取值范围为 ( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 8. 函数<m></m>的自变量<m></m>的取值范围是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 10 9. 写出下列函数自变量<m></m>的取值范围. （1）<m></m>：________. （2）<m></m>:_______________. （3）<m></m>: ________. （4）<m></m>:_____________. 且 且 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 11 10. 如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为<m></m>，容积为<m></m>的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位<m></m>与时间<m></m>之间的数据如下表： <m></m> 0 1 2 3 4 5 … <m></m> 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 12 （1）请写出水位<m></m>与时间<m></m>之间的函数解析式，并确定自变量的取值范围. 解：由题表中的数据可得，初始时，水位高度为<m></m>，时间每增加<m>，</m>水位的高度增加<m></m>，故水位<m></m>与时间<m></m>之间的函数解析式为<m></m>， <m></m> 漏刻的容积为<m></m>，底面积为<m></m>， <m></m> 漏刻的高度为<m></m>. 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 自变量的取值范围为<m></m>. 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 13 （2）当<m></m>时，求对应的时间<m></m>，并说明它表示的实际意义. 解：当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>， 实际意义：当漏刻的水位高度为<m></m>时，计时时长为<m></m>. 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 14 11. 根据如图所示的程序，输入自变量<m></m>，计算函数<m></m>的值.若输入的<m></m>的值为<m></m>时，输出的<m></m>的值为8. 据此回答下列问题： （1）请确定<m></m>的值. 解：<m></m> 输入<m></m>的值为<m></m>时，输出的<m></m>值为8， <m></m>. 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 15 （2）当输入的<m></m>的值为5时，输出的<m></m>值是多少？ 解：<m></m>，<m></m>. （3）当输出的<m></m>值不小于3时，求输入的<m></m>值的范围. 解：当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>； 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>， <m></m>的取值范围为<m></m>或<m></m> . 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 16 12. 【推理能力】将一张长方形的纸对折，如图1，可得到一条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图2，连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图3. 回答下列问题： （1）对折4次可以得到多少条折痕？ 解：第1次对折有<m></m>（条）折痕，第2次对折有<m></m>（条）折痕，第3次对折有<m></m>（条）折痕，第4次对折有<m></m>（条）折痕，所以对折4次可以得到15条折痕. 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 17 （2）写出折痕的条数<m></m>与对折次数<m></m>之间的函数关系式. 解：根据（1）可得到<m></m>为 正整数<m></m>. （3）求对折10次后的折痕条数. 解：当<m></m>时，<m></m>， 所以对折10次后的折痕条数为1 023. 第2课时 函数的概念（2） 分层检测 18 感谢聆听 19 $