7.1同底数幂的乘法 课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

「第7章」幂的运算 数学苏科版七年级下册 an 底数 指数 幂 = a·a·a· … · a n个a 你还记得吗？ 本章引入 乘方的意义、乘法运算律是研究幂的运算性质的基础．利用幂的运算性质，可以把幂的运算转化为指数的运算． 幂的运算是整式运算的基础，也有助于简洁地表达现实生活中的数量和数量关系． am·an=am+n（m、n是正整数） 本章引入 ❶1光年约是多少千米(1年以3×107 s计算)? ❷中国科学家利用位于贵州省的500m口径球面射电望远镜(FAST)，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体结构，这个原子气体结构的尺度约为多少千米? ❸距离太阳系最近的恒星是比邻星，它距离地球约4.25光年，如果一个探测器以6.4×104km/h的平均速度飞往比邻星，那么大约需要多少年? 光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年． 请你算算: 本章引入 「第7章」幂的运算 7.1 同底数幂的乘法 1.能从具体的运算中抽象出同底数幂的乘法运算性质及其符号表示，提高数学抽象能力. 2.掌握同底数幂的乘法运算性质，培养学生的数学运算核心素养. 3.会运用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生代数运算和解决实际问题的能力. 学习目标 中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s，运行3h的路程大约是多少？ 解：3h=3×60×60s=1.08×104s， 中国空间站运行3h的路程约为 7.68×103×1.08×104 =（7.68×1.08）×（103×104） ≈ 8.29×（103×104） (m) 如何计算呢？ 103×104 =（10×10×10）×（10×10×10×10） = 107 （乘方的意义） 所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107m. 情境导入 问题1 计算： （1）102×105 ; （2）10m · 10n（m、n是正整数）. 解：（1）原式=（10×10）×（10×10×10×10×10） =107. 思考：指数从特殊到一般、从具体到抽象，底数呢？ 活动一：探究同底数幂的乘法运算性质 探究新知 = 10m+n. 问题1 计算： （1）102×105 ; （2）10m · 10n（m、n是正整数）. 活动一：探究同底数幂的乘法运算性质 探究新知 问题2 计算： 解：（1）原式=（2×2×2）×（2×2×2×2） =27. 活动一：探究同底数幂的乘法运算性质 探究新知 解：（2）原式=（a·a ·a）·（a ·a · a · a） =a·a ·a·a ·a · a · a = a7. 思考：从上面的计算中，你发现了什么？ 问题2 计算： 活动一：探究同底数幂的乘法运算性质 探究新知 活动二：同底数幂的乘法运算性质 =am+n. （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 思考：说一说如何计算同底数幂的乘法呢？ 探究新知 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 指数相加 底数不变 同底数幂的乘法运算性质： 用符号表示为： 活动二：同底数幂的乘法运算性质 探究新知 计算:(1)(－3) 4 × (－3) 3 ; (2) x·x7; (3)a3m·a2m-1(m 是正整数); (4)(m－n) ³· (m－n) ². 解： (1)(－3) 4 × (－3) 3 = (－3) 4+3 = (－3) 7= －37= －2187； (2) x·x7 = x1+7 = x8； (3)a3m·a2m－1 =a3m+2m－1 =a5m－1； (4)(m－n) 3· (m－n) 2= (m－n) 3+2 = (m－n) 5. 把m－n看成整体. 教材 例题 应用新知 计算:(1) 34 × (－3)3 ; (2) (m－n)3· (n－m)2. 解： (1) 34 × (－33) =－ (34 ×33)=－34+3 = －37= －2187 ; (2) (m－n)3· (n－m)2 =(m－n)3· (m－n)2 =(m－n)3+2 = (m－n) 5. 总结 运用同底数幂的乘法运算性质的前提条件: 底数相同或互为 相反数的幂相乘.特别地，当底数为多项式时，也必须满足 这个条件. 应用新知 总结 逆用同底数幂的乘法运算性质可以对代数式进行化简计算. 应用新知 解：24 h＝24×3.6×103 s，9.3亿亿次＝9.3×108×108次 （9.3×108×108）×（24×3.6×103） =（9.3×24×3.6）×（108×108×103） = 803.52×1019 = 8.0352×1021（次）. 答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次. 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10 亿亿次/s的超级计算机.如果它的持续计算能力为9.3 亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 教材 例题 应用新知 已知m、n、p是正整数，计算am · an · ap. = am+n+p. 推广：am·an·ap=am+n+p (m、n、p是正整数). 应用新知 课堂练习 2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）x2·x2 =2x4; （ ） （2）x2·x4 =x8; （ ） （3）a3 +a3 =a6; （ ） （4）3m ×32m =93m (m 是正整数). （ ） × × × × x4 x6 2a3 33m 课堂练习 3. 计算： （1）x3·x7 +x5·x5 ； （2）a2·a6 －a4·a4； （3）(a－b)3·(b－a)4. 解：（1）x3·x7 +x5·x5=x10+x10=2x10； （2）a2·a6 －a4·a4=a8－a8=0； （3）(a－b)3·(b－a)4=(a－b)3·(a－b)4=(a－b)7. 课堂练习 1. 填空： （1） 8 = 2x，则 x = ; （2） 8× 4 = 2x，则 x = ; （3） 3×27×9 = 3x，则 x = ; （4）如果an－2·an+1=a11, 则n= ; （5） x2·x（ ）= x2n+1. 23 3 23 × 22 = 25 5 3 × 33 × 32 = 36 6 2n－1 限时训练 6 课堂练习 2. 计算: (1) (a+b)2·(a+b)5; (2) (x－y)3 · (y－x)4 · (x－y)2; (3) x2·x5－2x·x2·x4. 解:(1) (a+b)2 ·(a+b)5=(a+b)2+5=(a+b)7; (2) (x－y)3 · (y－x)4 · (x－y)2= (x－y)3 · (x－y)4 · (x－y)2 = (x－y)3+4+2 = (x－y)9; (3) x2·x5－2x·x2·x4=x7－2x7 = －x7. 限时训练 课堂练习 限时训练 课堂练习 逆用：am+n=am·an (m、n 是正整数) 符号表示：am·an=am+n (m、n 是正整数) 推广：am·an·ap=am+n+p (m、n、p 是正整数) 归纳总结 寻找生活中同底数幂的例子，如细胞分裂、计算机存储单位换算等，记录下来并说明其符合同底数幂乘法的依据. 实践作业 $