8.3多项式乘多项式 课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

「第8章」整式乘法 8.3 多项式乘多项式 数学苏科版七年级下册 1.掌握多项式乘多项式用的法则，并能运其进行简单的整式乘法运算，发展运算能力； 2.通过几何图形（如长方形面积模型）理解多项式乘多项式的几何意义，能够将代数运算与几何直观相结合，解决相关问题. 3.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 学习目标 单项式乘多项式的法则是什么？ 思考：如果将(a+b)x中的x换成(c+d)，你会计算吗？ 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘单项式的法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 情境导入 如图，现有一块长为a、宽为d的长方形绿地，将其长和宽分别加长b，c，请计算扩大后的长方形绿地的面积. a b c d 思考：你有哪些不同方法求扩大后的长方形绿地的面积呢？ 新知探究 方法二 把它看成是由4个小长方形组成. 活动一：探究多项式乘多项式的法则 它的面积：ac+ad+bc+bd a b c d c d a b 把它看成是一个长为(a＋b)， 宽为(c＋d) 的长方形. 它的面积：(a＋b)(c＋d) 方法一 新知探究 把它看成是由长、宽分别为(a＋b)、c和(a＋b)、d的2个小长方形组成. 方法三 c d a b 活动一：探究多项式乘多项式的法则 它的面积：c(a+b)+d(a+b) c d a b 把它看成是由长、宽分别为(c＋d)、a和(c＋d)、b的2个小长方形组成. 它的面积：(c+d)a+(c+d)b 方法四 思考：四种不同的表示方法之间有什么关系？ 新知探究 活动一：探究多项式乘多项式的法则 a(cd)b(cd) (ab)c(ab)d (ab)(cd) acadbcbd 思考：你能推导出(ab)(cd)=acadbcbd 吗？ 新知探究 =a(c+d)+b(c+d) =ac+ad+bc+bd (a+b)·(c+d) 乘法分配律 单项式乘多项式法则 活动一：探究多项式乘多项式的法则 把(cd)看成一个整体. 思考：谁能说一说多项式乘多项式要怎么计算呢？ 新知探究 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 活动二：多项式乘多项式的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式乘多项式法则 新知探究 解：(1) (x+2)(x-3) = x(x-3)+2(x-3) = x·x+x·(-3)+2·x+2×(-3) = x2-3x+2x-6 = x2-x-6; 计算： (1) (x+2)(x-3)； (2) (-3x+1)(x-2) . 教材 例题 (2) (-3x+1)(x-2) = -3x·x+(-3x)·(-2)+1·x+1×(-2) = －3x2+6x+x－2 = -3x2+7x-2. 总结 多项式乘多项式的结果中有同类项要合并同类项. 应用新知 计算： (1) (3m+n)(m－2n) ； (2) n(n+l)(n+2). (2) 原式=n(n2+2n+n+2) =n(n2+3n+2) =n3+3n2+2n. 解：(1) 原式=3m2－6mn+mn－2n2 =3m2－5mn－2n2 ; 教材 例题 总结 多项式乘多项式时，一不要漏乘、二注意符号、三结果化为最简. 应用新知 下列计算结果为2x2－x－3的是( ) A.(2x－1)(x－3) B.(2x－3)(x+1) C.(2x+3)(x－1) D.(2x－1)(x+3) B 总结 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积. 应用新知 1. 计算： (1) (a+1)(b+1); (2) (x－2)(x－3); (3) (4x+2)(x－2); (4) (1－2x)(2+3x). 解：(1) 原式=ab+a+b+1; (2) 原式=x2－3x－2x+6=x2－5x+6; (3) 原式=4x2－8x+2x－4=4x2－6x－4; (4) 原式=2+3x－4x－6x2=－6x2－x+2. 课堂练习 解：(1)原式=4×4+12x－12x－9x2 =－9x2+16； 2. 计算: (1) (4－3x)(4+3x)； (2) n(n－2)(n+2). (2)原式=n(n2+2n－2n－4) =n(n2－4) =n3－4n. 课堂练习 3.一块长方形地砖的长、宽分别为a cm,b cm (a>2,b>2).如果长、宽各截去2 cm,那么剩余部分的面积是多少? 解：剩余长方形的长为(a－2) cm,宽为(b－2) cm. (a－2)(b－2)=ab－2a－2b+4(cm2) . 答：剩余部分的面积为(ab－2a－2b+4) cm2. 课堂练习 解：原式=2x2+x－2x－1－2(x2+2x－5x－10) =2x2－x－1－2(x2－3x－10) =2x2－x－1－2x2+6x+20 =5x+19； 当x=15时，原式=5×15+19=94. 1. 求 (x－1)(2x+1)－2(x－5)(x+2)的值,其中x=15. 限时训练 课堂练习 2. 若多项式(x－a)(x+2)中不含x的一次项，求a的值. 解：(x－a)(x+2) =x2+2x－ax－2a =x2+(2－a)x－2a. 限时训练 因为多项式(x－a)(x+2)中不含x的一次项， 所以2－a=0，即a=2. 多项式中不含哪一项， 则表示这一项的系数为0. 课堂练习 3. 某校操场原来的长是2xm，宽比长少10m，现在把操场的长与宽都增加了5m，则整个操场面积增加了__________ m2. 解：(2x－10+5)(2x+5)－2x(2x－10) = (2x－5)(2x+5)－2x(2x－10) = 4x2－10x+10x－25－4x2+20x = 20x－25. 2x 5 5 限时训练 ( 20x－25) (2x－10) (单位：m) 课堂练习 限时训练 4.若M=(x－4)(x－2)，N=(x+3)(x－9)，试比较M、N的大小. 解：∵M = (x－4)(x－2) = x2－2x－4x+8 = x2－6x+8； N = (x+3)(x－9) = x2－9x+3x－27 = x2－6x－27； ∴M－N = (x2－6x+8)－(x2－6x－27) = x2－6x+8－x2+6x+27 = 35＞0, ∴M＞N. 课堂练习 归纳总结 实践作业 寻找生活中多项式乘多项式的例子，如密码学中在RSA加密算法中，对大整数的乘法可以通过多项式乘法的算法来实现，提高加密和解密的效率.电子电路领域，在数字信号处理中，滤波器的传递函数通常可以用多项式来表示.感受运用多项式乘多项式在解决实际问题的过程中的简洁美. $