8.1 单项式乘单项式 课件2025-2026学年 苏科版七年级数学下册

「第8章」整式乘法 数学苏科版七年级下册 整式是代数式的一种基本形式.本章将在幂 的运算和整式加减运算的基础上学习整式乘法. 学习整式乘法时，可以类比数的乘法.与数 的乘法一样，整式乘法也满足交换律、 结合律 和分配律. 整式运算是数学运算的基础，是代数学习的 基本功，我们需要掌握整式运算的法则，理解整 式运算的过程，熟练地进行整式运算. 本章引入 本章引入 「第8章」整式乘法 8.1 单项式乘单项式 1.会正确地用单项式乘单项式运算法则进行计算，并知道每一步运算的依据，提高数学表达能力. 2. 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，理解单项式乘单项式运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力. 3.熟练运用单项式乘单项式法则进行计算，提高学生的运算能力. 4.经历从生活情境中抽象出数学问题，体会数学与生活的紧密联系，培养学生代数运算和解决实际问题的能力. 学习目标 “电视墙”是一 个长方形. 如图，几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”，如何计算这块“电视墙”的面积？ “电视墙”由9个小长方形组成. 情境导入 如果把“电视墙”看成是由9个小长方形组成的，那么它的面积为 . 如果把“电视墙”看成一个大长方形，那么它的长为 ，宽为 ，它的面积为 . 3a 9ab 3a·3b = 9ab. 3a·3b 3b 思考：你发现了什么？ 情境导入 活动一：探究单项式乘单项式的法则 一般地，可以运用乘法交换律、结合律 计算两个单项式的乘积. 乘法交换律 乘法结合律 字母像数一样 进行运算. 3a• 3b ＝ 3×3 • a • b ＝（3×3） • （a • b） ＝ 9ab 探究新知 解： 2a2b • 3ab2 ＝ 6a3b3； ＝2 ×3 •a2•a • b•b2 计算下列各式，并说明理由： （1）2a2b• 3ab2 ； （同底数幂的运算性质） ＝(2 ×3) •(a2•a) • (b•b2) （乘法结合律） （乘法交换律） 思考：你能用语言描述单项式乘以单项式的计算过程吗？ 相同字母 的幂相乘 系数 相乘 探究新知 解： (2) 4ab2 • 5b ＝ 20ab3； 计算下列各式，并说明理由： (2)4ab2 • 5b； (3)6x3 • (－2x2y2). （同底数幂的运算性质） ＝ (4×5) • (b2• b)• a （3）6x3 • (－2x2y2) ＝ 6×(－2)• x3 •x2•y2 ＝ －12x5y2. 思考：如果只在一个单项式里含有字母时，单项式乘单项式要怎么计算？ ＝4×5 •b2• b • a （乘法结合律） （乘法交换律） （乘法交换律） （乘法结合律） ＝ [6×(－2)]•( x3 •x2)•y2 （同底数幂的运算性质） 探究新知 单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 活动二：单项式乘单项式的法则 单项式乘单项式运算的注意点: 1.在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； 3.积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； 2.按顺序运算，有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； 4.单项式乘单项式的结果仍为________. 单项式 探究新知 （2）6a3 •5a2=11a5 ; ( ) （1）4a2 •2a4 = 8a8 ; ( ) （3）(－7a)•(－3a3) = －21a4 ; ( ) （4）3a2b •4a3=12a5. ( ) 判断下列计算是否正确，如有错误，请改正. × × × × 8a6 30a5 21a4 12a5b 探究新知 教材 例题 计算： 单项式乘单项式，也可以先确 定积的符号，再进行运算. 总结 应用新知 如何计算2x·(-3xy)·(2xyz)2? 推广： 单项式乘单项式法则对于多个单项式相乘仍然成立. 应用新知 经典例题 应用新知 把a－b看成一个整体. 经典例题 应用新知 计算如图所示图形阴影部分的面积. 解： （2a+2a×3)·(1.5a+2.5a)－(2a+2a)·2.5a = 8a·4a－4a·2.5a = 32a2－10a2 = 22a2. 经典例题 应用新知 课堂练习 课堂练习 2. 一个正方体的棱长是1.5a，求它的表面积和体积. 解： S = 6×(1.5a)2 = 6×2.25a2 = 13.5a2； V = (1.5a)3 = 1.53×a3 = 3.375a3. 答：它的表面积为13.5a2，体积为3.375a3. 课堂练习 1. 下列计算不正确的是 （ ） A.（－3a2b）·（－2ab2）＝6a3b3;  　　　　　　 B.（a－b）2 ·（b－a）＝（b－a）3;　　　 　 C.（－x）3 ·（xy）2＝－x5y2; D.（－2x2y3）·（6x2y）3＝－12x8y6. D 限时训练 课堂练习 2. 已知单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn , 那么m－ n 的值为（　　） A．－11 B．5 C．1 D．－1 A 解: ∵ 3x2y3·(－2xy2) =－6x3y5=mx3yn ， ∴ m=－6，n =5. ∴ m－ n =－11. 限时训练 课堂练习 解：（1）原式= (3×5) ·(x2·x3)= 15x5; 限时训练 课堂练习 归纳总结 $