8.2 单项式乘多项式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件围绕“单项式乘多项式”核心知识点，从基础计算、概念辨析到几何应用、方程求解，搭建递进式学习支架，衔接整式乘法前后知识脉络，帮助学生逐步掌握运算法则。 其亮点在于结合江苏多地期中、中考真题，通过基础夯实（如苏州吴江期中计算）、能力提升（新定义二阶行列式题）、素养提优（几何直观阴影面积证明），培养应用意识、推理意识和几何直观。微专题总结“不含”问题方法，助力学生结构化学习，提升运算能力，教师可高效开展分层教学。

第8章　整式乘法 8.2　单项式乘多项式 初中数学培优课堂  　单项式乘多项式 1.(2025江苏苏州吴江期中)计算2a(5a+3b)的结果是 ( ) A.10a2+6b　　　     B.10a2+6ab C.10a2+3ab　　　    D.10a+6ab     B     解析　原式=2a·5a+2a·3b=10a2+6ab. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏盐城月考)下列说法正确的是 ( ) A.单项式乘多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式 B.单项式乘多项式的积仍是一个单项式 C.单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D.单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同     A     解析　一个非零单项式乘多项式的积是一个多项式且与原多 项式的项数相同,而0乘多项式的积是0,是一个单项式,故A选 项说法正确,B,C,D选项说法错误. 初中数学培优课堂 3.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,则m,n,k的值分别为 ( ) A.6,3,1　　　    B.3,6,1 C.2,1,3　　　    D.2,3,1     B     解析　原式=3a3+n-2a3+m+4a3+k=3a9-2a6+4a4,∴3+n=9,3+m=6,3+k =4,解得n=6,m=3,k=1.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025四川南充中考)计算:a(a-3)-a2=________. 　-3a     解析　原式=a2-3a-a2=-3a. 初中数学培优课堂 5.计算: (1)(2025江苏南京玄武期中)3a·(4a2b-1)=________________. (2)(2025江苏徐州铜山期中)(4x-3)·(-3x2)=______________. 　-12x3+9x2         12a3b-3a     解析    (1)原式=3a·4a2b-3a·1=12a3b-3a. (2)原式=4x·(-3x2)-3·(-3x2)=-12x3+9x2. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P33练习T3(2)】(2025江苏徐州邳州 期中)用合适的式子填空:x2·(___________)=x3-2x2.     x-2     解析    x2·(x-2)=x3-2x2.故答案为x-2. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏盐城阜宁期中)如果一个长方形的长是2x2y-y2,宽 是3xy,则这个长方形的面积为______________.     6x3y2-3xy3     解析　长方形的面积为(2x2y-y2)·3xy=6x3y2-3xy3. 初中数学培优课堂 8.计算: (1) ·(-6ab). (2)(-2ab)2·(3a-2b-1). 初中数学培优课堂 解析    (1) ·(-6ab)= ab2·(-6ab)- a2b·(-6ab)=-3a2b3 +2a3b2. (2)(-2ab)2·(3a-2b-1)=4a2b2·(3a-2b-1)=12a3b2-8a2b3-4a2b2. 方法解读　计算时有乘方的先算乘方,然后再运用单项式与 多项式相乘的法则进行计算,计算时还要注意符号问题. 初中数学培优课堂 9.解方程:2x(x+1)-x(3x-2)+2x2=x2+1. 解析　原方程整理,得2x2+2x-3x2+2x+2x2=x2+1,即x2+4x=x2+1, ∴4x=1,解得x= . 初中数学培优课堂 10.一段防洪堤坝,其横断面是梯形,上底长a米,下底长(a+2b)米,坝高 a米. (1)求防洪堤坝的横断面面积. (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立 方米? 初中数学培优课堂 解析    (1) [a+(a+2b)]· a= a(2a+2b)= 平方米. 故防洪堤坝的横断面面积为 平方米. (2) ×100=(50a2+50ab)立方米. 故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米. 初中数学培优课堂   11.(2025江苏徐州期中,★★☆)如果a2-2a-1=0,那么代数式 2a(a-2)+3的值为_________.     5     解析　原式=2a2-4a+3=2(a2-2a)+3, ∵a2-2a-1=0,∴a2-2a=1, ∴原式=2×1+3=5.故答案为5. 初中数学培优课堂 12.(2025江苏扬州邗江期中,★★☆)某同学计算一个多项式 乘-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2- x+1, 那么正确的计算结果是__________________. 　-12x4+ x3-3x2     解析　这个多项式是 -(-3x2)=4x2- x+1,所以正确的 计算结果是 ·(-3x2)=-12x4+ x3-3x2. 初中数学培优课堂 13.【新考向·新定义题】(2025浙江嘉兴期末,★★☆)已知a,b, c,d是有理数,我们把符号 称为二阶行列式,并规定其运算 法则为 =ad-bc,例如: =2×3-1×4=2. (1)计算二阶行列式 的值. (2)若二阶行列式 的计算结果中不含x的一次项,求a的 值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得 =3×6-5×(-4)=18+20=38. (2)由题意得 =ax-2(x+1)=ax-2x-2=(a-2)x-2,∵ 的 计算结果中不含x的一次项,∴a-2=0,∴a=2. 初中数学培优课堂   14.【新课标·几何直观】(2025江苏泰州兴化期中改编)如图, 正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a,b,连接EC,GC,若 阴影部分CEFG的面积为10,求证:当a,b的值发生变化时,代数 式b(a-b)的值不变.   初中数学培优课堂 证明    S阴影=a2- a(a-b)- a(a-b)-b2=10,即a2-a(a-b)-b2=10, ∴a2-a2+ab-b2=10,∴ab-b2=10, ∵b(a-b)=ab-b2=10, ∴当a,b的值发生变化时,代数式b(a-b)的值不变. 初中数学培优课堂 微专题　多项式中的“不含”问题 方法归纳    (1)多项式中“不含”某项即该项不存在,则该项 系数为0;(2)多项式的值与某字母的取值无关即多项式中不存 在该字母,则该字母所有次项系数均为0;(3)两个多项式恒相 等(等式恒成立)即等号两边对应项完全相同. 初中数学培优课堂 1.(2025江苏无锡新吴期中)若关于x,y的多项式(x2-mx+3)x-(m+ 4)x2的结果中不含x2项,则m的值为 ( ) A.1　　　    B.0　　　    C.-2　　　    D.-5     C     解析　因为多项式(x2-mx+3)x-(m+4)x2=x3+(-2m-4)x2+3x中不含 x2项,所以-2m-4=0,解得m=-2.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏淮安金湖期末)代数式3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2 -a)的值 ( ) A.与字母a,b的值都有关 B.只与字母a的值有关 C.只与字母b的值有关 D.与字母a,b的值都无关     B     解析    3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)=3a3+3a2b-6a3b+5a2+6a3b -3a2b=3a3+5a2,所以代数式3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)的值 只与字母a的值有关.故选B. 初中数学培优课堂 3.【新考向·代数推理】小明在计算代数式x(3x+2)-3x + 6 的值时,发现当x=2 025和x=2 026时,它们的值是相等 的.小明的发现正确吗?说明你的理由. 解析　小明的发现是正确的.理由如下: x(3x+2)-3x +6 =3x2+2x-3x2-8x+6x-8=-8, 由计算可知,题目中代数式的结果与x的取值无关,所以小明的 发现是正确的. 初中数学培优课堂 $