2026年重庆市中考数学自编模拟卷7

2026届重庆市中考数学模拟预测卷7 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果。 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2．中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 3．下列调查中最适合采用全面调查的是（   ） A．调查某地水稻的生长情况 B．调查某品牌无人机的抗风能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班立定跳远的成绩 【答案】D 【分析】由全面调查适合范围小、易操作、无破坏性的调查；抽样调查适合范围大或具有破坏性的调查判断． 【详解】解：A、调查某地水稻的生长情况，调查范围比较大，适合抽样调查； B、调查某品牌无人机的抗风能力，调查具有破坏性，适合抽样调查； C、调查某市垃圾分类的情况，调查范围比较大，适合抽样调查； D、调查全班立定跳远的成绩，调查范围小、易操作、无破坏性，适合全面调查． 4．如图，点，，在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆周角定理可得． 【详解】解：∵，， ∴． 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有3个棋子，第②个图案有6个，第③个图案有10个，第④个图案有15个，…，按此规律摆放下去，第⑧个图案中棋子的个数是（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 【答案】C 【分析】找到规律第个图案有个棋子，据此代入求解即可． 【详解】解：第①个图案有3个棋子， 第②个图案有6个， 第③个图案有10个， 第④个图案有15个，， 以此类推，可得第个图案有个棋子， ∴第⑧个图案中棋子的个数是． 6．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， A．∵， ∴点不在该反比例函数图象上，不符合题意． B．∵， ∴点不在该反比例函数图象上，不符合题意． C．∵， ∴点不在该反比例函数图象上，不符合题意． D．∵， ∴点在该反比例函数图象上，符合题意． 7．下列四个数中，值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查把一个用科学记数法表示的数还原成原数，首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小． 【详解】解：A、； B、； C、； D、． ∴ 故选：C． 8．已知某国产芯片企业月份营业收入为亿人民币，月份营业收入比月份营业收入高亿人民币．若该芯片企业月份到月份的月营业收入平均增长率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为平均增长率应用题，根据平均增长率的变化关系列一元二次方程求解，舍去不符合实际意义的负根即可得到结果． 【详解】解：∵月份营业收入为亿人民币，月平均增长率为， ∴月份营业收入为， 根据题意，月份营业收入比月份高亿人民币， 可得月份营业收入为亿人民币， 列方程得：， 解得，（舍去）． 9．如图，在正方形中，点是边上一点，交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，若，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方形的性质、平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等的判定和性质是解题的关键． 先过点作，交延长线于点，通过正方形的性质和条件判定，得，再与平行四边形的性质结合推出，设，，那么，证明为等腰直角三角形，再运用勾股定理求解出、的值，最后进行求解即可． 【详解】解：过点作，交延长线于点， ∵正方形， ∴，． ∵平行四边形， ∴，． ∵，， ∴，即． ∵，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， 设，， ∴，， ∴． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，，，， ∴． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∴． 故选：B． 10．已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，均为整数，若，下列说法正确的个数有（   ） ①没有满足条件的单项式；②时，有最小值为；③所有满足条件的整式有10个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据条件列举所有可能的n和系数组合，再逐一验证三个说法即可． 【详解】解：∵，，为自然数，为正整数， ∴取1，2，3，6， ①若是单项式，则除最高次项外其余系数均为0，乘积， 因此没有满足条件的单项式，①正确． ②当时，， ∴， 所有满足的有：或或， 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为； 当时，，最小值为， ∴时，有最小值为，②正确； ③枚举所有满足条件的整式： 时，，满足条件的整式有，，共2个； 时，由②得：满足条件的整式有3个； 时，，即，满足条件的整式有，，，共3个； 时，，即，满足条件的整式有，，，，共4个， 总共有个，③错误． 综上，正确的说法有2个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是_____． 【答案】 【分析】确定所有等可能的结果总数，再找出符合成语含有“马”字条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从4张卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果总数为， 其中成语含有“马”字的结果有种，分别为“老马识途”和“走马观花”， ∴该卡片背面的成语含有“马”字的概率是． 12．如图，，若，则_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13．若为正整数，且满足，则___________． 【答案】7 【分析】估算无理数的大小，确定其介于两个连续正整数之间，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 因此． 14．若实数同时满足，则的值为___________． 【答案】64 【分析】利用分类讨论求解方程得，，再代入即可， 【详解】解：∵， ∴，且 ∴； ∴， 把代入得， 又， 所以，当时，， ∴， 解得， ∴； 当时，，即， ∴， 解得， 又， 所以，此种情况不存在； ∴． 15．如图，四边形内接于圆，为圆直径，、交于点，点是的中点，切圆于，交延长线于．若，点到的距离为1，则_____． 【答案】 【分析】根据点是的中点得到，即可得到，根据点到的距离为1，得到，再证明即可得到答案； 【详解】如图所示，过点O作于H，连接， 为圆直径， ， 点是的中点， ， ， ， ， 点到的距离为1， ，， ， ， ， 切圆于， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题解题的关键是作出辅助线，算出，，． 16．一个四位自然数（其中a，b，c，d为整数，且，，，），若满足，则称这个四位数为“十二和数”．例如：四位数3579，因，所以3579是“十二和数”．已知某个“十二和数”的十位数字为5，百位数字比千位数字小2，则这个“十二和数”是______；一个“十二和数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记．若与均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为______． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算的应用． 根据已知条件得到十位数字为5和百位数字比千位数字小2，结合“十二和数”的定义作答即可；根据题意得到，根据“十二和数”的定义可知，，即，，进而得到，求出，由题意可知与均为整数，即为11的倍数且为4的倍数，进而分别找出M的最大值与最小值，相减即可． 【详解】解：∵十位数字为5， ∴， ∵百位数字比千位数字小2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即这个“十二和数”是； ∵将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N， ∴， ∴ ， 由“十二和数”的定义可知，， ∴ ， ， ∴ ， ∵与均为整数， ∴与均为整数， 即为11的倍数且为4的倍数， ∵3与4无公因数， ∴为4的倍数， ∵， M取最大值：当时，不存在b使得为11的倍数且为4的倍数， 当时， ∵为11的倍数， ∴，此时，是4的倍数； ∴，， ∴最大值； M取最小值： ∵，，， ∴， 当时，不存在b使得为11的倍数且为4的倍数， 当时，不存在b使得为11的倍数且为4的倍数， 当时， ∵为11的倍数， ∴，此时，是4的倍数； ∴，， ∴最小值； 则满足条件的M的最大值与最小值的差为． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为2，3． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为2，3． 18．如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接． (1)用尺规完成基本作图：作，交线段于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形，请根据以下思路完成填空： 证：四边形是平行四边形， ，， ①___________， 在和中， ， ②___________，， ，③___________， ， ④___________， 四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)①；②；③；④ 【分析】（1）以点A为圆心，任意长度（小于长）为半径画弧，分别交、于点P、点Q，再以点C为圆心，相同长度为半径画弧，交于点M，将圆规针尖放在点C，调整到点Q，截取长度保持不变，再以点M为圆心，长度为半径画弧，两弧相交于点N，连接交线段于点F，连接，； （2）先由平行四边形的性质可得，再由角边角的证明方法证明和全等，由此可得，，由此可得，再根据一组对边平行且相等即可证明． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ． ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图   抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图    七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78．9 79 八年级 78．9 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______________________，____________． (2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． (3)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 【答案】(1)82，85，24 (2)八年级学生的劳动能力更强；理由见解析 (3)该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀 【分析】（1）根据题意可得：七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩，由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个，即可求出a；根据抽取的八年级学生成绩在、组共有17人，求出八年级B组和C组学生人数所占百分比，即可求出m；求出八年级A、D两组组学生人数，根据题意可得：成绩为85分的有7人，即可求出b； （2）根据表格中的数据进行分析即可； （3）用该校七、八年级总人数乘以抽取的七八年级学生中成绩为优秀的人数所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得：七年级抽取25名学生的测试成绩， ∴七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩， 由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个， 将抽取的七年级学生成绩在组的全部数据排序为：81、81、82、83、84、84、86、87、88、89， ∴七年级第13名学生测试成绩为82，即； 根据题意可得：抽取的八年级学生成绩在、组共有17人， ∴八年级B组和C组学生人数所占百分比为：， ∴八年级D组学生人数所占百分比为：，则； ∴八年级A组学生人数为：（人），八年级D组学生人数为：（人）， 根据抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据可得：成绩为85分的有7人，是B、C两组中出现次数最多的，且大于A、D两组人数， ∴八年级学生测试成绩众数为85，即； 故答案为：82，85，24； （2）解：八年级学生的劳动能力更强，理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的劳动能力更强； （3）解：（人） 答：该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀． 【点睛】本题主要考查了根据统计图获取信息，求中位数和众数，用样本估计总体，解题的关键是掌握中位数和众数的定义，用样本估计总体的方法． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先进行整式的混合运算和分式的混合运算，化为最简分式，再计算，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵ ， ∴原式． 21．列方程（组）解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作了“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多分钟，制作对“花扣”和对“一字扣”共用分钟． (1)求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟； (2)因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的倍，分钟制作的“花扣”对数是分钟制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟． 【答案】(1) 制作一对“花扣”需要分钟，制作一对“一字扣”需要分钟 (2) 分钟 【分析】（）通过设制作一对“花扣”和“一字扣”的时间为未知数，根据两种盘扣的制作时间差、总用时这两个等量关系，列出二元一次方程组，求解方程组得到两种盘扣各自的制作时间； （）设升级后“一字扣”的制作时间为未知数，结合升级前的时间和时间增加的倍数关系，表示出升级后“花扣”的制作时间，再根据两种盘扣在固定时长内制作数量的比例关系列出分式方程，求解并检验后，得到升级后“一字扣”的制作时间． 【详解】（1）解：设制作一对“花扣”需要分钟，制作一对“一字扣”需要分钟， 根据题意列方程组：， 解得， 答：制作一对“花扣”需要分钟，制作一对“一字扣”需要分钟． （2）解：设升级后制作一对“一字扣”需要分钟，则每对“一字扣”增加的时间为分钟，对应每对“花扣”增加的时间为分钟，升级后制作一对“花扣”的时间为： 根据题意列方程：， 化简得， 解得， 经检验是原方程的解，符合实际意义， 答：升级后制作一对“一字扣”需分钟． 22．如图，在中，，，，点D为上的三等分点．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的长度为，的面积为． (1)请直接写出与分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】(1)，； (2)图见解析，性质见解析； (3)． 【分析】（1）根据题意得到，，则，，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意画出函数的图象，并根据函数的图象得到函数的性质； （3）根据函数的图象即可得到不等式的解集． 【详解】（1）解：由题意得， ． （2）函数，的图象如答图． 根据函数图象，函数的性质为： 抛物线与x轴的交点为，顶点为．或当时，随着x的增大而增大．或当时，随着x的增大而减小．或当时，函数有最大值9． 以上4条性质写出一条即可． （3）由函数图象得，当时，． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形的面积，一次函数的图象，二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，正确作出函数的图象是解题的关键． 23．如图，，，，是某科技公司的四个试验基地，且，，，在同一平面内，位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向．（参考数据：，，） (1)求和两试验基地之间的距离；（结果保留整数） (2)现甲从基地出发沿前往地办公，乙以基地出发沿方向前往基地，两人同时出发，乙的速度是甲速度的倍．当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲距离基地多少千米？（结果保留整数） 【答案】(1)和两试验基地之间的距离约为 (2)当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲距离基地 【分析】（1）作于，作于，在中，解直角三角形可求得，，进而得到，证明四边形为矩形，得到，在中，解直角三角形可求得,进而可得，即可得到； （2）如图，当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处，作于点，连接，则，设，可表示出，，，在中，解直角三角形可表示出，，，在中，根据勾股定理列一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：如图，作于，作于． 由题意得，，， ， 在中，， ， ． ，，， 四边形为矩形，， ，， ， 在中，, ， ， 即和两试验基地之间的距离约为； （2）解：如图，当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处， 作于点，连接，则，， 设，则， 甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的倍， ， ． 在中，，． ． 在中，根据勾股定理得：， 即， 整理得， 解得，（负值，舍去）． 答：当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲距离基地． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作交于点D，点Q是抛物线对称轴上一动点，连接、，当取得最大值时，求点P的坐标及的最大值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，平移后点P恰好落在y轴上，点K是新抛物线上一动点，点是原抛物线顶点H的对应点，连接，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，若，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】(1) (2)，有最大值 (3)，，见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）连接，过P作轴交于F，过D作于G，证明，得到，，设，推导出，则当最大时，最大；求出直线的表达式为，设，则，， ，利用二次函数的性质求得取最大值时的点P坐标；；再根据对称性质得到当A、P、Q三点共线时取最大值，进而求解即可； （3）先根据二次函数图象平移规则得到新抛物线的解析式，和顶点坐标，，再构造全等三角形求得 如图，过的轴，于E，于F，，利用锐角三角函数求得，分当K在直线上方时和当K在直线下方时分别求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：连接，过P作轴交于F，过D作于G， 则，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则，，， ∴， 则当最大时，最大， 当时，，则， 设直线的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的表达式为， 设，则，， ∴， ∵， ∴当时，取最大值，此时， ∴； ∵点Q是抛物线对称轴上一动点， ∴， ∴，当A、P、Q三点共线时取等号， ∵， ∴的最大值为； （3）解：∵将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，平移后点P恰好落在y轴上，且，，，， ∴平移方式为将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到新抛物线， ∴， ∴， 如图，过的轴，于E，于F， ∴， 由旋转性质得，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，（，证明见后面，）， ∴ ∴ 当K在直线上方时，K与重合，则； 当K在直线下方时，，则， 设直线的函数解析式为，则，则， ∴直线的函数解析式为， 联立方程组，得， 解得（另一组解不符合题意，已舍去） ∴， 综上，满足条件的K的坐标为，． 注：证明， 如图，矩形中，，，，， 设，，， 则，， 在中，，， 在中，， 在中，，， 在中，，， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数的图象的平移、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、锐角三角函数等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 25．在中，，D为平面内一点，连接，以为边作 ，使得，． (1)如图1，点D在内，当点E与点C重合时，，，求的值； (2)如图2，，点D在左上方，且B在的延长线上，连接 交于点P，Q为上一点，连接，若，求证： ； (3)如图3，绕点D顺时针旋转恰好与重合，，，连接，点M为线段上靠近E的三等分点，连接，，直线交直线于点N，当面积取最大值时，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)证明见详解 (3) 【分析】（1）过点D作交于点H，先根据题意得出，再根据设，则，此时，进一步得出点A，D，H三点共线，则是的垂直平分线，利用勾股定理求得，进而求出最终结果； （2）过点B作交于点M，过点C作交的延长线于点H，利用“”证明和，得出相关的线段，利用等腰直角三角形的性质得出相应的线段之间的关系，进而推导出结果； （3）由题意知，始终绕点A旋转，其运动轨迹为圆，此时点M的运动轨迹同样跟随的运动轨迹在变化，要使的面积取最大值，则当与重合时，此时的面积取最大值，过点A作交的延长线于点K，过点M作交于点H，利用相似三角形的判定与性质，勾股定理及等腰三角形的性质得出相关线段的长度，并最终求得的面积． 【详解】（1）解：如图，过点D作交于点H， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， 又∵， ∴设，则， ∴， ∴，即平分， 又∵，， ∴点A，D，H三点共线，则是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得，， ∴， ∴在中，． （2）证明：如图，过点B作交于点M，过点C作交的延长线于点H， ∵，， ∴， 又∵，， ∴和是等腰直角三角形， ∵， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴，即点P为中点， ∴， ∴， 即． （3）解：由题意知，绕点D顺时针旋转恰好与重合，且始终是顶角为的等腰三角形， ∴如图，始终绕点A旋转，其运动轨迹为圆，此时点M的运动轨迹同样跟随的运动轨迹在变化， 要使的面积取最大值， ∴当与重合时，此时的面积取最大值， 如图，过点A作交的延长线于点K，过点M作交于点H， ∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形，， 又∵是顶角为的等腰三角形， ∴，， ∴， 在中，，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∵，，， ∴，即，， ∴，， ∵点M为线段上靠近E的三等分点， ∴， 在中，，由勾股定理得，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质等知识点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届重庆市中考数学模拟预测卷7 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查的是（   ） A．调查某地水稻的生长情况 B．调查某品牌无人机的抗风能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班立定跳远的成绩 4．如图，点，，在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有3个棋子，第②个图案有6个，第③个图案有10个，第④个图案有15个，…，按此规律摆放下去，第⑧个图案中棋子的个数是（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 6．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，值最大的是（    ） A． B． C． D． 8．已知某国产芯片企业月份营业收入为亿人民币，月份营业收入比月份营业收入高亿人民币．若该芯片企业月份到月份的月营业收入平均增长率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点是边上一点，交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，若，则等于（    ）． A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，均为整数，若，下列说法正确的个数有（   ） ①没有满足条件的单项式；②时，有最小值为；③所有满足条件的整式有10个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是_____． 12．如图，，若，则_____． 13．若为正整数，且满足，则___________． 14．若实数同时满足，则的值为___________． 15．如图，四边形内接于圆，为圆直径，、交于点，点是的中点，切圆于，交延长线于．若，点到的距离为1，则_____． 16．一个四位自然数（其中a，b，c，d为整数，且，，，），若满足，则称这个四位数为“十二和数”．例如：四位数3579，因，所以3579是“十二和数”．已知某个“十二和数”的十位数字为5，百位数字比千位数字小2，则这个“十二和数”是______；一个“十二和数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记．若与均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 18．如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接． (1)用尺规完成基本作图：作，交线段于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形，请根据以下思路完成填空： 证：四边形是平行四边形， ，， ①___________， 在和中， ， ②___________，， ，③___________， ， ④___________， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图   抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图    七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78．9 79 八年级 78．9 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______________________，____________． (2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． (3)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．列方程（组）解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作了“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多分钟，制作对“花扣”和对“一字扣”共用分钟． (1)求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟； (2)因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的倍，分钟制作的“花扣”对数是分钟制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟． 22．如图，在中，，，，点D为上的三等分点．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的长度为，的面积为． (1)请直接写出与分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．如图，，，，是某科技公司的四个试验基地，且，，，在同一平面内，位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向．（参考数据：，，） (1)求和两试验基地之间的距离；（结果保留整数） (2)现甲从基地出发沿前往地办公，乙以基地出发沿方向前往基地，两人同时出发，乙的速度是甲速度的倍．当两人的距离是甲到基地距离的倍时，甲距离基地多少千米？（结果保留整数） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作交于点D，点Q是抛物线对称轴上一动点，连接、，当取得最大值时，求点P的坐标及的最大值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，平移后点P恰好落在y轴上，点K是新抛物线上一动点，点是原抛物线顶点H的对应点，连接，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，若，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，，D为平面内一点，连接，以为边作 ，使得，． (1)如图1，点D在内，当点E与点C重合时，，，求的值； (2)如图2，，点D在左上方，且B在的延长线上，连接 交于点P，Q为上一点，连接，若，求证： ； (3)如图3，绕点D顺时针旋转恰好与重合，，，连接，点M为线段上靠近E的三等分点，连接，，直线交直线于点N，当面积取最大值时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $