广东省珠海市实验中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

2025年广东省珠海市实验中学高二下学期数学第二次月考 一､单选题 1. 若A，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 函数的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机事件、满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（ ） A. 32 B. 64 C. 80 D. 160 5. 将编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有1个小球与所在盒子编号相同，则有（ ）种不同的放球方法. A. 20 B. 15 C. 12 D. 8 6. 设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则（ ） 0 1 2 A. 有最大值也有最小值 B. 有最大值但无最小值 C. 无最大值但有最小值 D. 无最大值也无最小值 7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a，b，若它们除以正整数所得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 8. 如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次2的位置的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数的极小值 B. 的极小值点为 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率等于0 10. 甲，乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的球，其中甲盒子中有3个红球，4个白球，乙盒子中有2个红球，3个白球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出一球.事件“从甲盒子中取出的球是红球”，事件“从甲盒子中取出的球是白球”，事件“从乙盒子中取出的球是红球”.则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，用种不同的颜色把图中五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（ ） A. B. 当时，若同色，共有48种涂法 C. 当时，若不同色，共有48种涂法 D. 当时，总的涂色方法有420种 三､填空题 12. 已知随机变量的分布列如下：若，则__________. 1 2 3 0.3 0.3 13. 已知的展开式中的系数为10，则实数______． 14. 已知函数对定义域内任意，都有，则正实数的取值范围为___________. 四､解答题 15. 在的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为． （1）求的值； （2）求展开式中的系数． 16. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. （1）求既有豆沙粽又有白粽的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列及期望. 17. ，. （1）求函数的极大值和极小值； （2）若函数在上有两个零点，求的取值范围． 18. 人工智能在做出某种推理和决策前，常常是先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．我们利用这种方法设计如下试验：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子内有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球．我们首先从这两个袋子中随机选择一个袋子，假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率），再从该袋子中随机摸出一个球，称为一次试验．经过多次试验，直到摸出红球，则试验结束；若试验未结束，则将摸到的球放回原袋，每次试验相互独立． （1）求首次试验结束的概率； （2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整． （i）求选到的袋子为甲袋的概率； （ii）求选到的袋子为乙袋，且第二次试验就结束的概率． 19. 设数列是等差数列，是等比数列．已知． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设，数列的前n项积为，证明：． 2025年广东省珠海市实验中学高二下学期数学第二次月考 参考答案 12.5 由题可得：， 所以， 故答案为：5 2025年广东省珠海市实验中学高二下学期数学第二次月考 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）-1792 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） ，， 当时，； 当时，即 又， 所以，当时，， 所以． 2025年广东省珠海市实验中学高二下学期数学第二次月考 参考答案 12.5 由题可得：， 所以， 故答案为：5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $