广东东莞市东华高级中学2025-2026学年第二学期学习效率检测（一）高一数学试题

东华高级中学2025-2026学年第二学期学习效率检测（一） 高一数学 本试卷共19题，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若，则为（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第二或第四象限角 D. 第三或第四象限角 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个非零向量．若，则锐角（ ） A. B. C. D. 6. 位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏西，且与甲船相距的处的乙船.那么的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，并且、均为锐角且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，点是圆上及内部的动点，设，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. 对应的点位于复平面的第三象限 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若非零向量满足，则 B. C. 若为单位向量，则 D. 向量可以作为平面内的一个基底 11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，点在线段上，且，则（ ） A. 角的大小为 B. 若为的角平分线，则 C. 若，则线段的长度的取值范围为 D. 若，则的周长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为单位向量，且，则______． 13. 已知，则______． 14. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则边上的高的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知向量、满足：， （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）若向量与共线，求实数的值. 16. 在中，内角所对的边分别为，已知且. （1）求； （2）点是线段BC上靠近点的三等分点，求. 17. 设复数． （1）若，求、的值． （2）若与复数是互为共轭复数，求； （3）当时，若，求． 18. 如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，，. （1）化简：； （2）求证：为定值； （3）设的面积为，的面积为，求的取值范围. 19. 已知的三边分别为，，，面积为，，. （1）求； （2）若，点，是边上的两个动点，. （Ⅰ）当时，求面积的最小值； （Ⅱ）设，，则是否存在常数和，对于任意满足题意的，都有都成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由. 东华高级中学2025-2026学年第二学期学习效率检测（一） 高一数学 本试卷共19题，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设 于是 又，，， ， 根据向量的运算法则可知 三点共线 整理可得：，即 故为定值，定值为. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，且， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $