第五章分式与分式方程章末训练2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程章末训练2025-2026学年 北师大版八年级下册 一、选择题 1．在式子，，，中，分式有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 3．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（   ） A．1 B． C． D． 9．关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 10．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工程的（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．分式（a，b是常数），当时，分式无意义，当时，分式的值为0，分式无意义，则 ． 12．分式约分的结果是______． 13．分式与的最简公分母是__________． 14．若 ，则 的值等于 ． 15．若关于x的方程无解，则m的值是____． 16． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 三、解答题 17．计算：． 18．计算： (1)；(2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．解方程： (1)；(2)． 21.2026年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度． 22.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值． 【答案】 第五章分式与分式方程章末训练2025-2026学年 北师大版八年级下册 一、选择题 1．在式子，，，中，分式有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 【答案】C 3．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 8．化简的结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 9．关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 10．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工程的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11．分式（a，b是常数），当时，分式无意义，当时，分式的值为0，分式无意义，则 ． 【答案】/ 12．分式约分的结果是______． 【答案】． 13．分式与的最简公分母是__________． 【答案】2a2b2 14．若 ，则 的值等于 ． 【答案】 15．若关于x的方程无解，则m的值是____． 【答案】3 16． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 【答案】﹣=． 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 18．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 20．解方程： (1)；(2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解 ： 方程两边同乘，得， 解这个整式方程，得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得， 解这个整式方程，得． 检验：当时，． 所以，是原分式方程的增根． 所以，原分式方程无解． 21.2026年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度． 【答案】解：设乙组的速度为xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h， 依题意得：， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， ∴x+3＝6+3＝9． 答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h． 22.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值． 【答案】解：（1）设购买一个B品牌足球需x元，则购买一个A品牌足球需（x﹣30）元， 依题意得：2×＝， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣30＝50． 答：购买一个B品牌足球需80元，购买一个A品牌足球需50元； （2）根据题意得，30×50×（1+2a%）+20×80×（1﹣a%）＝（2500+2000）×（1﹣）， 解得a＝10， 故a的值为10． 学科网（北京）股份有限公司 $