第五章 分式与分式方程 易错强化训练&章末复习-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

6.解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装 1.5x间教室. 根据题意，得36-36=3， x1.5x 解得x=4,经检验，x=4是原方程的根， 则1.5x=1.5×4=6. 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室. (2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120-6立天 4 根据题意，得1000y+120,-6×500≤18000， 4 解得y≤12. 答：最多安排甲公司工作12天. 【素养探究创新练】 7.解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人 参与生产， 由题意，得x+y=50, 20(25x+30y)=27000, 解得30， Ly=20 答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与 生产 (2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人， 由题意，得 27000 27000 30×25×(1+20%)+20×3030×25+(20+m)×30' 解得m=5, 经检验，m=5是原方程的根，且符合题意. 答：乙车间需临时招聘5名工人 ②由题意可知，企业完成生产任务所需的时间为 27000 30×25×(1+20%)+20×30=18(天)， ∴，选择方案一需增加的费用为 900×18+1500=17700(元)， 选择方案二需增加的费用为 5×18×200=18000(元). .:17700<18000 ∴选择方案一能更节省开支， 第五章易错强化训练 1.A2.23.①②③ 4.x≠-1且x≠2且x≠3 5.解：该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为 从左到右.正确的解答过程如下： 4(-1)='x产 1 6解：(1)原式-2.(2)原式=18-m m+3 参考答案及解析■ 解限武=a+[出-a8 (a-1)2 a+11 a(a-1)=a 由原式可知，a不能取1,0，-1， .当a=2时，原式=2 1 8.解：y=-1. 9.m>-3且m≠-2 第五章章未复习 【知识体系构建】 ①不为②等于③等于④不等于⑤公因式 ⑧合⑦0⑧船g告0志叫 ac ac 【常考题型训练】 1.A2.D3.C4A5x≠-号 6解：原式=3x-x+y-7y x-4yx-4y x-4y =3x-=y-7亚 x-4y 2x-8y=2(x-4y2=2. x-4y x-4y 7.解：x+y=12,xy=9, 原式=(x+x+22-+y=12.4 xy(x+2y) y9=3 8.解：原式=[x-1)(x+-3】.(x+12 x+1x+1x2-4 =2-4.(x+1)2 x+1x2-4 =x+1. x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2-4≠0， ∴.x≠-1，x≠±2. 将x=1代入上式得，原式=1+1=2. 9.B10.B11.-3 12.解：(1)去分母，得8x=x+7. 移项，得8x-x=7. 合并同类项，得7x=7. 两边都除以7，得x=1, 经检验，x=1是原方程的根， .原方程的根为x=1. (2)方程的两边都乘(y-1)(y+2), 得3+y2+2y-y-2=y2+2y, 解得y=1, 经检验，y=1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解。 13解：方程2+3-号 3-k 的两边都乘(x-2),得 2-x 1+3(x-2)=k-3, 解得x=牛2 3 ·33 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 6牛2≠2，k≠4. 3 由题意，得的兮2>0，解得>-2， .k的取值范围是k>-2且k≠4. 14.解：(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型 机器每天搬运货物(x+10)吨. 根据题意，得360-400 xt+10解得x=90, 经检验，x=90是原方程的根，且符合题意， .x+10=90+10=100. 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天 搬运货物100吨. (2)设该公司采购A型机器m台，则采购B型机器(30- m)台. 根据题意，得90m+100(30-m)≥2900， 解得m≤10.：m为正整数，∴m的最大值为10. 答：该公司最多采购A型机器10台. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 【知识要点分类练】 1.D2.平行四边形3.中心C 4.B[解析]四边形ABCD是平行四边形，∴.∠ABC=∠D. ∠ABC=180°-∠EBC=130°，.∠D=130°.故选B. 5.B[解析]设该平行四边形的两邻边长分别为x,y(x>y), 由题意，得+y2解得=所以该平行四边形的短 x-y=2, ly=5, 边长为5. 6.C[解析]四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,BC =AD=6.又口ABCD的周长为28，.2(AB+AD)=28, .AB+AD=14,∴.AB=14-6=8. 7.6 8.80[解析]四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,LA =∠C,.∠A+∠B=180.,∠A与∠B的度数之比是4：5， 设∠A=4x,∠B=5x,4x+5x=180°，解得x=20°，∴，∠C= ∠A=80°. 9.(1)证明：在口ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DAB+∠ABC=180 .·AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴.∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF .∴.2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°， ..∠AGB=90°，.AE⊥BF (2)解：DE=CF.理由如下： 在☐ABCD中，CD∥AB,∴，∠DEA=∠EAB. 又AE平分∠DAB, ∴.∠DAE=∠EAB,∴.∠DEA=∠DAE,∴.DE=AD. 同理可得CF=BC. 又.在□ABCD中，AD=BC,∴.DE=CF ·34· 【能力提升综合练】 1O.B[解析]四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AB =CD=3,AD=BC=4,∴.∠DFC=∠FCB.又CF平分 LBCD,∴.∠DCF=LFCB,∴.∠DFC=∠DCF,∴.DF=DC =3.同理可得AE=AB=3,AF=DE.AD=4,.AF=4- 3=1,.EF=4-1-1=2. 11.A12.4√5 13.√2[解析]：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,∠B =∠ADC=60°，∠ACB=∠CAD=45°.由翻折可知BA= AB'=DC,∠ACB=∠ACB'=45°，∴.△AEC为等腰直角三 角形，∴.AE=CE,.Rt△AEB≌Rt△CED,.EB'=ED. 在等腰RL△AEC中，AC=√6，·.CE=√3..在Rt△DEC 中，CE=3,∠ADC=60°，∠DCE=30°，.DE=1,∴.在 等腰Rt△DEB'中，EB'=DE=1,.B'D=万. 14.解：(1)如答图所示，直线EF即为所求. 14题答图 (2):四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=3,AD=BC=5. :EF是AC的垂直平分线，.AE=CE, ∴.△DCE的周长为CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD =5+3=8. 【素养探究创新练】 15.解：(1)(3,2)[解析]根据平行四边形的性质，得BC=AD =3,BC∥AD.又：B(0,2),点C的坐标为(3,2). (2)A(-1,0),B(0,2),C(3,2),D(2,0), .AB=√OA2+0B2=√5，BC=3. 点A关于BP的对称点为A',连接A'B,BA'=BA=√5. 在△BA'C中，由三角形三边关系可知A'C≥BC-BA'(当 B,A',C共线时取等号)， .A'C≥3-√5，即A'C的最小值为3-√5. 微专题8平行四边形中“平行线+角平分线” 基本图形的运用 1.A2.23.20cm或22cm 第2课时平行四边形对角线的性质及梯形 【知识要点分类练】 1.B2.B3.2134.125.9 6.证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,AB∥CD,∴.∠AE0=∠CFO r∠AE0=∠CFO, 在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF, 10A=0C, ∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第五章 易错强化训练 [答案P33] 易错点1分式的值为0时，易忽略分母不为0的 9 m+3-m+3. (2) 条件 1.(雅安中考)若分式x 的值等于0，则x的 x-1 值为 A.-1 B.0 C.1 D.±1 2.若分式4的值为0，则x的值为 x+2 易错点2对分式的基本性质了解不清而致错 易错点6化简求值时忽略分式有意义的条件 a2。② 3.下列变形：①。=bc, 6=P:®0-6 a2 a 7(广发中零)先化简：e-再 ”。,0g-装器 从-1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值 (n-m)2 m-n 其中不正确的是 (请填写序号)》 易错点3忽视分式除法的隐含条件致错 4.若+2x+1 -32有意义，则x的取值范围是 易错点4弄错运算顺序导致错误 5.计算：x÷(x-1)· x-1 某同学给出了如下解答过程： 1 7花-=x÷1=x 易错点7去分母时漏乘不含分母的项 解：x÷(x)三x÷二 该同学的解答过程是否正确？如有错误，请指出 8解方程：，21=之1 y 来，并写出正确的解答过程. 易错点5忽视分数线的括号作用而出错 6.计算： （1)2+_; xy xy 易错点8考虑问题不全面致错 9(凉山州中古)若关于的分式方程，2-3 ,m的解为正数，则m的取值范围是 1-x 100 见此图标照微信打码进人初中智慧学园自 第五章分式与分式方程 第五章 章末复习 [答案P33] 知识体系构建典 一般地，用A,B表示两个整式， A:B可以表示成分的形式，如果一概念 B中含有字母，那么称合为分式 有意义：分母①0有、无意义 分式 分式 性质 a-a÷m 无意义：分母②0」厂 的条件 的 基本 +约分 A:C=⑥ B.C (C为公因式) 分子③ 0 分式值为0 式 性质 分母④0厂 的条件 ·通分 分子与分母没有⑤ 的分式。 最简分式 ◆乘法运算 分母中含有未知数的方程一概念· 式 →除法运算 的 名+是=® 一去 程 二解 同分母分式一 加减 的加减 ±片=② 解法 算 三检验 分式方程 运算 异分母分式 四书写 的加减 -名±是=四 列分式 审、设、列、解、验、答一方程解 应用题 常考题型训练学： 考点1)分式及其基本性质 5若分式2有意义，则x的取值范闹为 1.下列各式是分式的是 品 考点2分式的运算 c-￥ D.go 6计算-2 t*7:③-2 2有如下式子：①，® T ④。》英中是分式的有 ( A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 3.下列变形正确的是 () A8-芳 B.a-b-a2-b 7.已知x+y=12,y=9,求+3y+2 的值 a a2 xy+2xy2 C2-g=x-2 D.-6x-2x x-11-x 9xy29y 4若分式中的，y的值都变为原来的3倍，则 此分式的值 ( A.不变 B.是原来的3倍 C是原来的} D.不确定 见此图标器微信码进人初中智慧学园自 101 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 8先化简(-122然后从-1，1B若关于的分式方程，2+3多的解为正实 2-x 2这三个数中选一个合适的数代人求值， 数，求k的取值范围. 考点3分式方程及其应用 9.甲、乙两种机器人都被用来搬运货物，已知乙型机 器人比甲型机器人每小时多搬运600千克，甲型 机器人运5000千克所用的时间与乙型机器人搬运 8000千克所用的时间相等，设甲型机器人每小时 14.某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运 搬运x千克货物，则可列方程为 货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬 A.5000-8000 B.5000=8000 运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物 “x-6001 xx+600 与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同. C.5000_8000 D.5000-8000 (1)求每台A型机器、B型机器每天分别搬运货 x+600 xx-600 物多少吨？ 2+1=23的解是 10.方程*-3 (2)该公司采购两种型号机器共30台，且满足 2-x 每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多 A.x=2B.x=1 C.x=-1 D.x=-2 采购A型机器多少台？ 1L若分式号的值为0，则的值为 12.解下列方程： 02 3 (2)0g-10+2)*1=y2 y-1 102 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自