7.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图像（2）-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 7 章　三角函数》【7.3 函数y=Asin (ωx+φ)的图像】（2） 【附录】相关考点 考点一 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 三角函数贯穿整个学期的知识点，认识与了解形如的函数的图像及其性质应用有着举足轻重的作用， 函数的实际意义； y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 考点二 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 “五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像． 考点三 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换 一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）. 图像变换法：一般可按下述步骤进行： ①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）． ②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位． ③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）． 由y＝sin x的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，其变化途径有两条： （1）y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． （2）y＝sin xy＝sin ωxy＝sin＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． 提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意． 类似地，y＝Acos(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图像也可由y＝cos x的图像变换得到； 常用结论 (1)对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系．y＝Asin(ωx＋φ)的图象有无数条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解出；它还有无数个对称中心，即图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出． (2)相邻两条对称轴间的距离为，相邻