7.1 正弦函数的图像与性质（第2课时）正弦函数的性质 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

7.1 正弦函数的图像与性质（第2课时）正弦函数的性质（1）——周期性 1. 函数 的最小正周期是______. 2. 函数 的最小正周期是______. 3. 函数的最小正周期是______. 4. 函数的最小正周期为____________. 5. 函数的最小正周期是_____________. 6. 若函数的最小正周期为，且，则的取值范围是__________. 7. 若函数 的最小正周期是 2，则 的值______. 8. 已知函数，若存在一个非零实数，对任意的都有，则的一个值可以是_____________. 9. 若函数 的最小正周期是函数 的最小正周期的 2 倍，则 的值为______. 10. 若函数 ，则__________. 二．选择题 11. 函数的最小正周期为（ ）. (A) (B) (C) (D) 12. “”是“函数 的最小正周期为 ”的（ ）. (A) 充要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 13. 若 的周期为 ，且最大值为 1，则 可能是（ ）. (A) (B) (C) (D) 14. 下列函数中，周期是的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 三．解答题 15. 举例说明是否存在 ，使得，并判断是否是函数的最小正周期？如果是，给出证明过程；如果不是，给出的最小正周期. 16. 求函数的最小正周期. 17. 已知函数满足. （1） 若当时，，求的值； （2） 求函数的一个周期，并加以证明. 18. 设函数 . (1) 求函数的最小正周期； (2) 若方程在上有两解 ，求实数的取值范围及 的值. 7.1 正弦函数的图像与性质（第2课时）正弦函数的性质（1）——周期性 1. 函数 的最小正周期是______. 【答案】最小正周期为 19. 函数 的最小正周期是______. 【答案】4 20. 函数的最小正周期是______. 【答案】由 知最小正周期为 21. 函数的最小正周期为____________. 【答案】，. 22. 函数的最小正周期是_____________. 【答案】. 23. 若函数的最小正周期为，且，则的取值范围是__________. 【答案】 24. 若函数 的最小正周期是 2，则 的值______. 【答案】由已知得函数 的最小正周期为 4，所以有 25. 已知函数，若存在一个非零实数，对任意的都有，则的一个值可以是_____________. 【答案】（答案不唯一） 26. 若函数 的最小正周期是函数 的最小正周期的 2 倍，则 的值为______. 【答案】由已知易得函数 的最小正周期为 ，又因为 ，所以 ，则 27. 若函数 ，则__________. 【答案】 二．选择题 28. 函数的最小正周期为（ ）. (A) (B) (C) (D) 【答案】(A) 29. “”是“函数 的最小正周期为 ”的（ ）. (A) 充要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 【答案】 (B) 30. 若 的周期为 ，且最大值为 1，则 可能是（ ）. (A) (B) (C) (D) 【答案】(A) 31. 下列函数中，周期是的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】 (D) 三．解答题 32. 举例说明是否存在 ，使得，并判断是否是函数的最小正周期？如果是，给出证明过程；如果不是，给出的最小正周期. 【答案】存在，使得成立，但不是的周期，因为并不对一切实数都成立，例如当时，.函数的最小正周期为 . 33. 求函数的最小正周期. 【答案】，最小正周期为. 34. 已知函数满足. （3） 若当时，，求的值； （4） 求函数的一个周期，并加以证明. 【答案】（1）； （2）函数的一个周期， 证明：因为，所以. 35. 设函数 . (1) 求函数的最小正周期； (2) 若方程在上有两解 ，求实数的取值范围及 的值. 【答案】 （1） 最小正周期为； （2） 令，所以由函数的图像可知，当时，方程在上有两个不同的解，且. 学科网（北京）股份有限公司 $