第九章《平面直角坐标系》专题二 坐标中的几何图形面积 2025—2026学年人教版七年级数学下册

第八章《平面直角坐标系》 专题二坐标中的几何图形面积 姓名： 班级： 一．常见类型 类型一 知坐标求三角形的面积 （1） 三角形一边在坐标轴上 （2） 三角形一边平行于坐标轴 （3） 求任意三角形的面积 例1. 如图所示，三角形三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． 若把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并直接写出三角形三个顶点坐标； 求出三角形的面积． 【答案】解：如图所示，三角形即为所求． 由图可知，点，，． ． 三角形的面积为．  例2. 如图，，，点在轴上，且． 求点的坐标，并画出； 求的面积． 【答案】解：点在轴上， 纵坐标为，又， 或； ．  【解析】由于点在轴上，所以纵坐标为，又，所以的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形； 根据已知条件可以得到边上的高为，然后利用三角形的面积公式就可以求出的面积． 此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积． 例3. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． 点的坐标为__________，的坐标为___________； 在图中画出三角形； 三角形的面积为_________________． 【答案】解：，； 如图，三角形即为所求． ．   【解析】解：由题意得，三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形， 平移后：，，故A； 平移后：，，故B． 故答案为：；． 见答案； 三角形的面积： ． 故答案为：． 由题意得，三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，即可得出答案． 根据平移的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查平面直角坐标系中图形的平移及三角形面积的割补法计算，解题关键是掌握平移的坐标变化规律，利用割补法求三角形面积． 类型二 知坐标求多边形的面积 例4. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，求四边形的面积． 【答案】解：如图所示，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、，则四边形被分割为、及梯形． ，，，， ，，，，． 四边形△梯形△．  【解析】本题考查的是点的坐标的有关知识，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、，则四边形被分割为、及梯形然后利用求解即可． 例5. 如图中的四边形，请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积． 【答案】解：取点为坐标原点，使在轴上，建立平面直角坐标系如图，    则可得，，，的坐标分别为，，，， 连接，则四边形的面积为，和的面积之和， 即． 类型三 知面积求坐标 例6. 已知点，，点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标． 【答案】解：若点在轴上，则， 解得， 所以，点的坐标为或， 若点在轴上，则， 解得， 所以，点的坐标为或， 综上所述，点的坐标为或或或． 【解析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点位于不同的数轴分类讨论是解题的关键分点在轴上和轴上两种情况利用三角形的面积公式求出的长度，再分在正半轴上和负半轴上两种情况讨论求解． 2． 课堂训练 1.如图，在平面直角坐标系中，，，，，求四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查坐标与图形的性质、三角形及梯形的面积求法：底高，上底下底高 据图可将四边形分成两个三角形和一个直角梯形来求面积． 【解答】 解：如图所示． 过点作轴于点，     ． 故选． 2. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，． 请直接写出点、点、点的坐标． 求的面积． 【答案】解：，，； ，， 则．  【解析】解：根据平面直角坐标系中坐标的定义，由图可知，，，； 见答案． 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，，求的面积． 【答案】解：．  4. 如图，已知点，，． 三角形的面积为          ； 点在轴上，当三角形的面积为时，求出点的坐标． 【答案】(1)18  (2)设点P的坐标为（0，y），∵A（-2，3），B（4，3），.，.，解得或.∴点P的坐标为（0，1）或（0，5）.  5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． 求，的值及； 若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】解：， ，， ，， 点，点． 又点， ，， ． 设点的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点的坐标为或．  【解析】由“”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出、的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； 6.已知实数，，满足关系式，． 求，，的值，并在如图所示的平面直角坐标系中描出，，三点． 如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积． 在的条件下，是否存在一点，使四边形的面积与三角形的面积相等若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由． 【答案】(1)a=2,b=3,c=4 在平面直角坐标系中描出A,B,C三点的位置 (2)-m  (3)存在. P(-3,1)  7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． 求，的值及． 若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】 (1)解:|a+2|+=0,a+2=0,b-4=.a=-2,b=.A(-2,0),B(4,0).AB=|-2-4|=.C(0,3),CO=.=ABCO=63=.  (2)①当点M在x轴上时,设点M的坐标为(x,0).则AM=|x-(-2)|=|x+2|.又=,AMOC=9,即|x+2|3=.|x+2|=4,解得x=2或x=-. 当点M在y轴上时,同理可得点M的坐标为(0,-3)或(0,9).点M的坐标为(2,0)或(-6,0)或(0,-3)或(0,9).   学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第八章《平面直角坐标系》 专题二坐标中的几何图形面积 姓名： 班级： 一。 常见类型 类型一知坐标求三角形的面积 (1)三角形一边在坐标轴上 50 48 A3) C02 3.-4 (2)三角形一边平行于坐标轴 33 A4 -3 (3)求任意三角形的面积 长方形围栏法 棉形围栏法 三角形围栏法 坐标输分法 已知点D的坐标 SAAWC-5AMDSAB S△ce=Sa+SC 例1.如图所示，三角形ABC三个顶点均在平面直角坐 标系的格点上 (1)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平 移2个单位长度得到三角形A'B'C',在图中画出三角形 A'B'C,并直接写出三角形A'B'C'三个顶点坐标： (2)求出三角形ABC的面积. y -F-1--F-3--6-1--6-1 例2.如图，A(-1,0),C(1,4,点B在x轴上，且AB=3. (1)求点B的坐标，并画出△ABC: (2)求△ABC的面积. y个 5 ，A 5-4-3-2112345 -2 -3引 -54 例3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶 点坐标分别是A(4,4),B(1,2),C(3,1),三角形ABC中 任意一点P(Xo,yo),经平移后对应点为P'(-5,yo-3), 将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C',点A, B,C的对应点分别为A',B',C. (1)点A'的坐标为 ,B的坐标为 (2)在图中画出三角形A'B'C; (3)三角形A'B'C'的面积为 -t o -1----- ……… 类型二知坐标求多边形的面积 一边水平 -边竖直 无横平竖直 作CE⊥AB, 围栏法：如图，作 作CE⊥AB DF⊥AB. DF⊥AB 长方形BFEH 倒栏，连接DE SN息AD■S△Ae十S△十 S图h图AD=S长方B一Saw一SaH SACE-SAABE 例4.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7). 求四边形ABCD的面积. 2.7 A(0.0) 例5.如图中的四边形ABCD,请建立恰当的平面直角 坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的 坐标，并计算它的面积. D 类型三知面积求坐标 BC 图形已知SAc及点B,C的坐标， 已知SAr及点A,B的坐标 B C 方法S6c=x。一·l一yl,得点A的垒标 S6c=,-·-l.得点C的坐标 例6.己知点0(0,0)，B(1,2),点A在坐标轴上，且 S三角形OAB=2,求满足条件的点A的坐标.。 二。课堂训练 1.如图，在平面直角坐标系中，A(0,2),B(-1,0),C(5,0), D(3,4),求四边形ABCD的面积是() A.4 B号 C.14 D.5 2.如图，在平面直角坐标 系中，△ABC三个顶点的 坐标分别为点A,B,C (1)请直接写出点A、点B、点C的坐标. (2)求△ABC的面积. y个 -H B 5=4-3-2-P 1.2.3.4.5x 2 1--r-1-3 -4 3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点 的坐标分别是A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),求△ABC 的面积. ↑y 4☑至1923.4 4.如图，己知点A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3): (1)三角形ABC的面积为_； (2)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，求出 点P的坐标 2.345元 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 别为A(a,0),Bb,0),且a,b满足|a+2+√b-4=0, 点C的坐标为(0,3). (1)求a,b的值及S△ABc: (2)若点M在x轴上，且S=角形AGM=S角形ABc,试求 点M的坐标. C0,3) 6.已知实数a,b,c满足关系式a-2+b-3)2=0, (c-42≤0. (1)求a,b,c的值，并在如图所示的平面直角坐标系中 描出A(0,a),B(b,0),Cb,c)三点. (2)如果在第二象限内有一点Pm,1),请用含m的式子 表示三角形POA的面积. (3)在(2)的条件下，是否存在一点P,使四边形ABOP 的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由 5 4 321 4-3-2-马可12345主 3 7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 别为A(a0),Bb,0),且a,b满足|a+2+(b-4)2=0, 点C的坐标为(0,3). (1)求a,b的值及S三角形ABc:(2)若点M在坐标轴上， 且S三角影Aa=号S三价5Ac试求点M的坐标。 C(0,3) B 第八章《平面直角坐标系》 专题二坐标中的几何图形面积 姓名： 班级： 一．常见类型 类型一 知坐标求三角形的面积 （1） 三角形一边在坐标轴上 （2） 三角形一边平行于坐标轴 （3） 求任意三角形的面积 例1. 如图所示，三角形三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． 若把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并直接写出三角形三个顶点坐标； 求出三角形的面积． 例2. 如图，，，点在轴上，且． 求点的坐标，并画出； 求的面积． 例3. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． 点的坐标为__________，的坐标为___________； 在图中画出三角形； 三角形的面积为_________________． 类型二 知坐标求多边形的面积 例4. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，求四边形的面积． 例5. 如图中的四边形，请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积． 类型三 知面积求坐标 例6. 已知点，，点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标． 2． 课堂训练 1.如图，在平面直角坐标系中，，，，，求四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，． 请直接写出点、点、点的坐标． 求的面积． 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，，求的面积． 4. 如图，已知点，，． 三角形的面积为          ； 点在轴上，当三角形的面积为时，求出点的坐标． 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． 求，的值及； 若点在轴上，且，试求点的坐标． 6.已知实数，，满足关系式，． 求，，的值，并在如图所示的平面直角坐标系中描出，，三点． 如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积． 在的条件下，是否存在一点，使四边形的面积与三角形的面积相等若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由． 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． (1) 求，的值及．若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $