新疆乌鲁木齐市高级中学2025-2026学年第一学期高三年级第一次月考卷数学试卷

乌鲁木齐市高级中学2025-2026学年第一学期高三年级第一次月考卷 数学试卷 开始时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|-4<x≤1}, N={x|-1<x<3},则M∪N= ) A.{x|-4<x<3} B.{x|-1<x≤1} C.{0,1,2} D.{x|-1<x<4} 2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(-3，-1)，则（ ） A.-1-3i B.-3-i C.3-i D.-1+3i 3.已知y=f(x)定义域为(1,3],则y=f(2x+1)的定义域为( ) A.(2,6] B.(0,1] C.(1,2] D.(1,3] 4.已知命题 若p为假命题，则 a的取值范围为 A.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C.(-∞,7) D.(-∞,0) 5.已知平面向量 若 则实数λ=（ ） A. B.-2 C.-1 D.1 6：已知函数的部分图象如图所示，则f(-π)的值是( ) A.1 B. C.-1 D. 高三数学试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 7.设函数在 R上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.[2,3] 8.已知 则以下不等式正确的是( ) A. c>b>a B. a>b>c C. b>c>a D. b>a>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的是（ ） A.不等式(2x-1)(1-x)<0的解集为 B.已知P: 1<x<2, q: log₂(x+1)≥1,则p是q的充分不必要条件 C.若x∈R,则函数 的最小值为2 D.当x∈R时,不等式 恒成立，则k的取值范围是(0，4) 10.设F1，F2分别是双曲线 （b＞0）的左右焦点，过F₂作x轴的垂线与双曲线交于A、B两点，若△ABF1为正三角形，则( ) A. B.双曲线的离心率 C.双曲线的焦距为 D.△ABF₁的面积为 11.在棱长为a的正方体 中，则（ ） A. AB₁⊥平面BCD₁ B.直线AB₁平面B₁CD₁所成角为45° C.三棱锥A 的体积是正方体A 体积的 D.点C₁到平面AB₁D₁的距离为 高三数学试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 (非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若 则tanα= 13.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为 ，乙同学一次投篮命中的概率为 ，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是 . 14.记 Sn为数列{an}的前n项和, 若 则 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.（13分）已知等差数列{an}的前n项和为 Sn，若 且a₁,a₂,S₃成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2) 设 求数列{}的前n项和Tn. 16. （15分）如图, 直三棱柱ABC-A1B2C3中,D,E分别是AB,BB1的中点, (1) 证明:BC1∥平面A1CD; (2) 当 时，求二面角. 的余弦值. 高三数学试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 17. （15分）共享电动车(sharedev)是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为P=0.4，若从这些共享电动车中任意抽取3辆. (1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率； (2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望. 18. （17分）已知 为f(x)的导函数. (1)求f(x)在(1,f(1))的切线方程; (2)讨论f'(x)在定义域内的极值； (3)若f(x)在(0,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围. 19. （17分）已知椭圆 的离心率为 且C经过点 (1)求 C的方程; (2)已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点(异于点A)，△AMN的面积的范围. 高三数学试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $