八年级数学下学期期中模拟卷（新教材北京版，范围：八下第14～15章）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学下册第14~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； 2．如果一个正多边形内角和为，那么这个多边形的每个外角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据内角和公式求出正多边形的边数，再利用多边形外角和定理计算每个外角的度数． 【详解】设这个正多边形的边数为n， ∵多边形内角和公式为，该正多边形内角和为， ∴， 解得， ∵任意多边形的外角和为，正多边形的各个外角相等， ∴该正多边形每个外角的度数为． 3．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据题意列出变化前后的函数值等式，即可求出的值． 【详解】解：设原来的自变量为，对应函数值为， 当减小后，新自变量为，对应函数值， 的值减小， ， 解得． 4．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是（    ） A．t是自变量 B．y是t的函数 C．对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D．当时，碳酸钠的溶解度最大 【答案】C 【分析】根据函数图象一一判断选项即可得出答案． 【详解】解：．根据图象可知，当t变化时，y也随着变化，所以t是自变量，故该选项不符合题意； ．根据图象可知，y随t的变化而变化，t是自变量，y是因变量，所以y是t的函数，故该选项不符合题意； ．根据图象可知，对于y的每一个确定的值，不都是有唯一确定的对应值，故该选项符合题意； ．当时，碳酸钠的溶解度最大为，故该选项不符合题意． 5．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据等腰三角形的性质可得出点C的纵坐标，代入可求出点的坐标，进而可求出点C的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． 当时，， 解得， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 6．如图，在四边形中，，，，点M，N分别是边，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段，的中点，则线段长度的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】连接，根据中位线的性质得到，进而得到最大时，最大，根据勾股定理求出的最大值，据此解答即可． 【详解】解：如图，连接， 、分别是线段、的中点， ， 最大时，最大， 当点与重合时，最大，此时， ， 的最大值为1． 7．如图，中，，把放在平面直角坐标系中，且点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（    ） A．66 B．108 C．132 D．16 【答案】C 【分析】过点C作轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段扫过的面积． 【详解】过点C作轴于点D，如图所示． ∵点A，B的坐标分别为，，， ∴， ∴． ∴点C的坐标为． 当时，有， 解得：， ∴点C平移后的坐标为． ∴沿x轴向左平移个单位长度， ∴线段扫过的面积． 故选C． 【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造直角三角形是解题关键． 8．如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连接，分别交，于点F、G，连接、，则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③四边形与四边形面积相等． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】①由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确；②先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，则四边形是菱形，②正确；③由菱形的性质可得，由中线的性质，即可得四边形与四边形面积相等，得出③正确． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是的中位线， ∴，故①正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴、是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形，故②正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形与四边形面积相等，故③正确； 故正确的结论有3个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．一次函数（m为常数且），若y随x的增大而增大，则它的图象经过第________象限． 【答案】一、二、三 【分析】根据一次函数的增减性确定，再结合一次函数图象与系数的关系，判断图象经过的象限． 【详解】解：一次函数（为常数且），随的增大而增大， ， 对于一次函数，一次项系数为，常数项为， ， 一次项系数大于零，图象经过第一、三象限，常数项大于零， 图象与轴交于正半轴，图象经过第二象限， 该一次函数的图象经过第一、二、三象限． 10．如图，在中、相交于点，，当____时，是矩形． 【答案】6 【分析】利用平行四边形的性质得出对角线相等时即可判定出四边形是矩形． 【详解】解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴时，四边形是矩形， ∴， ∴当时，四边形是矩形． 11．已知一次函数的自变量x满足，则y的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的解析式及自变量的取值范围，利用一次函数的增减性求解的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，比例系数， ∴随的增大而减小， 当时，， 当时，， 又∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接，若，则等于______． 【答案】 【分析】根据得出，根据四边形内角和即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴． 13．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是________． 【答案】 【分析】根据阴影部分是三个直角三角形，三个直角三角形的面积相加即是阴影部分的面积． 【详解】解：如图，轴于D，轴于E，轴于H，于F，直线交轴于点G，则， 把代入，得， ， ，即， ， ， ． 14．如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线，上的点，连接，，，若，且，则的度数为___________． 【答案】/30度 【分析】根据正方形的性质和，证明得到，从而得到，根据即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 四边形是正方形，对角线为、相交于点， ， ， ，，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ． 15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，A，C两点分别在x轴、y轴上， ，B点的坐标为．将沿翻折，B点落在D点位置，交y轴于点 E，则点 D的坐标为________ 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与几何的综合应用、勾股定理、翻折的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握翻折的性质和三角形全等的判定定理与性质是解题关键．过点D作轴于点N，证明，可得，设，则，在中，利用勾股定理求出x的值，进而得到点坐标，等积法求出的长，求出直线的解析式，进而求出点坐标即可． 【详解】解：如图，过点D作轴于点N， ∵、两点分别在轴、轴上，轴，，点的坐标为， ∴， ∴， 由翻折的性质得：， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴点E的坐标为，， ∴，即：， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴， 当时，， ∴； 故答案为：． 16．如图，在矩形中，为的中点，为线段上一动点，为的中点，连接，则线段长的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质、轨迹等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题．根据中位线定理先判断出点P的轨迹是线段，再根据矩形的性质及已知条件判断是直角三角形，从而得出点D到线段上各点的连线中，最小，最大． 【详解】解：如图： 当点F与点C重合时，点P在点处，， 当点F与点E重合时，点P在点处，， ∴且， 当点F在上除点C、E的位置处时，有， 由中位线定理可知：且， ∴点P的运动轨迹是线段， ∵矩形中，，E为的中点， ∴，、为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长最小，最大， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，在中，，分别是，上的点，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．由平行四边形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18．（5分）已知与成正比例，当时． (1)求关于的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设，然后把，代入计算，即可作答． （2）依题意，把点代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得． ∴， 即． （2）解：由（1）得， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得． 19．（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）将点代入，求出n，得到．把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C坐标，再利用函数图象作答即可． 【详解】（1）解：过点， ， ∴， ∴， 一次函数过点，， ， 解得， 一次函数表达式； （2）解：把代入一次函数得：， 解得：， ∴一次函数与轴的交点的坐标为， 根据函数图象可知：不等式的解集为． 20．（6分）如图，矩形中，点在上，延长至，使得，且．连接交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接．若，求长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先利用矩形性质得到 ，结合已知条件 ，推导出 ，从而证明四边形 为平行四边形．再根据 ，得出该平行四边形为一组邻边相等的菱形，完成证明； （2）由矩形性质得 ，由勾股定理推出 ．设，则，在直角三角形 中应用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 设，则， ∴ 在中，，即， 解得， ∴． 21．（6分）如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，四边形周长为32，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明可得结论； （2）证明，可得结论． 本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ，     四边形是平行四边形； （2）解：平行四边形的周长为32， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 22．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为． (1)求点坐标及一次函数的函数解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)的面积为； (3)存在一点，使得，点的坐标为或或或． 【分析】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质、一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题关键是利用分类讨论思想解题． （1）将代入可求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）求出点的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）分情况讨论：①当点在轴上时；②当点在轴上时． 【详解】（1）解：把代入，得， ， 设， 把，代入，得， 解得， ； （2）解：一次函数的图象与轴交于点， ， ， ； （3）解：存在，理由如下： ， ， ①当点在轴上时，， ， ， ，， 点的坐标为或， ②当点在轴上时，如图， 设直线与轴交于点， ， ， ， ， ，， 点的坐标为或， 综上，在坐标轴上，存在一点，使得，点的坐标为或或或． 23．（8分）下表是一次函数（k，b为常数，）中y与x的几组对应值． x 0 1 y 3 m (1)求这个一次函数的表达式，并直接写出m的值； (2)画出这个函数的图象，并直接写出它与x轴的交点坐标； (3)当时，y的取值范围是________； (4)已知点A的坐标为，点B的坐标为，问：x轴上是否存在点P使得的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)图见解析， (3) (4)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）描出两个点，连线即可； （3）根据x的取值范围，结合函数解析式得出y的最大值与最小值即可； （4）设函数图象与x轴交于点C，由（2）得 ，设，则， 根据即可求解． 【详解】（1）解：将，，以及，代入， 得：， 解得， 一次函数的表达式为， 将代入， 得：． （2）解：函数图象如下图所示， 令，得， 所以它与x轴的交点坐标为； （3）解：由（2）可知，y随x的增大而减小， ， 当时，y取最大值，最大值为， 当时，y取最小值，最小值为， 当时，y的取值范围是； （4）解：存在，点P的坐标为或． 如图，设函数图象与x轴交于点C， 由（2）得 ， 设，则， ， ， 解得或， 点P的坐标为或． 24．（8分）在中，，锐角所对的直角边与相邻的直角边的比值称为的坡度，记为“（）”，即，同样地，．对于锐角的每一个确定的值，（）都有唯一确定的值与它对应． 请回答以下问题： (1)在中，，，则__________； (2)在中，，，则__________； (3)在中，，，则__________； (4)如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，求DE的长； (5)如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点分别为两个正六边形的中心，求； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查新定义运算，含特殊角的直角三角形的性质，正多边形的性质的综合运用，理解新定义，掌握其计算方法是关键． （1）根据题意得到是等腰直角三角形，，结合坡度的计算方法即可求解； （2）根据题意得到，结合坡度的计算方法即可求解； （3）根据题意得到是等腰三角形，过点作于点，在上取点，连接，使得，设,结合（2）的结算得到，则，根据坡度的计算方法即可求解； （4）根据题意，得到，由垂直平分线得到，根据，由此即可求解； （5）根据题意，正六边形的每个内角为，每条边对应的圆心角的度数为，如图所示，连接，过点作于点，设正六边形的边长为，由此得到，结合坡度的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，，， ∴，， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示，，， ∴，是等腰三角形， 过点作于点，在上取点，连接，使得， ∴， ∴， 设，则， 由（2）的计算得到， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：在中，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：； （5）解：正六边形的每个内角为，每条边对应的圆心角的度数为， 如图所示，连接，过点作于点，设正六边形的边长为， ， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（10分）如图1，在矩形中，过矩形的对角线中点作，分别交、于、点． (1)连接、，①求证：四边形为菱形； ②若，，则的长为_____． (2)如图2，若为的中点，且，求证： 【答案】(1)①见解析 ② (2)见解析 【分析】(1)①连接、，根据矩形的性质可证，根据中点的定义可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可证结论成立； ②连接、，利用勾股定理可以求出，设，则，根据勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即为的长度，再利用勾股定理求出的长度； (2)连接，根据菱形的性质可证，根据含角的直角三角形的性质可证，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证，可证结论成立． 【详解】（1）①证明：如下图所示，连接、， 四边形是矩形， ， ， ， ， 点是的中点， ， 在和中，， ， ， 与互相垂直平分， 四边形为菱形； ②解：如下图所示，连接、， ，， 则， ， 四边形为菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ； （2）证明：如下图所示，连接， 四边形为菱形， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形． 26．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，，满足，连接，为上一动点． (1)直接写出，两点坐标：_____________，_____________； (2)如图1，点在线段上，连接，当点关于的对称点与点重合时，求的长； (3)如图2，连接． ①点在上，若，求证：； ②点在延长线上，若且时，求的度数． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】(1)根据二次根式有意义的条件求出、的值，即可得到点、的坐标； (2)由勾股定理可得，由折叠的性质可知，设，则，，根据等腰直角三角形的性质可知，解方程求出的值即为的长度； (3)①过作于点，过作于点，根据等腰三角形的三线合一定理可证，根据含角的直角三角形的性质可知，利用可证，根据全等三角形的性质可证，等量代换可证结论成立； ②过点作，轴于点，根据等腰三角形的三线合一定理可得：，可证四边形是矩形，根据矩形的性质可证，连接点与的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求出，根据等腰三角形的性质和等腰三角形的三线合一定理可得． 【详解】（1）解：，且，， ，， ，， ，， 故答案为：；； （2）解：，， ， ， ，， 根据对称可知，， ，，， ， 设，则，， 在中，， ， 即， 解得：， ； （3）解：①证明：过作于点，过作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ； ②解：如下图所示，过点作，轴于点， ， 四边形是矩形， ，， ， ，， ， ， 如下图所示，连接点 与的中点， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、等腰三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一定理、直角三角形的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学下册第14~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个正多边形内角和为，那么这个多边形的每个外角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 4．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是（    ） A．t是自变量 B．y是t的函数 C．对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D．当时，碳酸钠的溶解度最大 5．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，，点M，N分别是边，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段，的中点，则线段长度的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 7．如图，中，，把放在平面直角坐标系中，且点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（    ） A．66 B．108 C．132 D．16 8．如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连接，分别交，于点F、G，连接、，则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③四边形与四边形面积相等． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．一次函数（m为常数且），若y随x的增大而增大，则它的图象经过第________象限． 10．如图，在中、相交于点，，当____时，是矩形． 11．已知一次函数的自变量x满足，则y的取值范围是________． 12．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接，若，则等于______． 13．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是________． 14．如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线，上的点，连接，，，若，且，则的度数为___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，A，C两点分别在x轴、y轴上， ，B点的坐标为．将沿翻折，B点落在D点位置，交y轴于点 E，则点 D的坐标为________ 16．如图，在矩形中，为的中点，为线段上一动点，为的中点，连接，则线段长的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共10小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，在中，，分别是，上的点，．求证：． 18．（5分）已知与成正比例，当时． (1)求关于的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 19．（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____． 20．（6分）如图，矩形中，点在上，延长至，使得，且．连接交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接．若，求长． 21．（6分）如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，四边形周长为32，求的长度． 22．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为． (1)求点坐标及一次函数的函数解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（8分）下表是一次函数（k，b为常数，）中y与x的几组对应值． x 0 1 y 3 m (1)求这个一次函数的表达式，并直接写出m的值； (2)画出这个函数的图象，并直接写出它与x轴的交点坐标； (3)当时，y的取值范围是________； (4)已知点A的坐标为，点B的坐标为，问：x轴上是否存在点P使得的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（8分）在中，，锐角所对的直角边与相邻的直角边的比值称为的坡度，记为“（）”，即，同样地，．对于锐角的每一个确定的值，（）都有唯一确定的值与它对应． 请回答以下问题： (1)在中，，，则__________； (2)在中，，，则__________； (3)在中，，，则__________； (4)如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，求DE的长； (5)如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点分别为两个正六边形的中心，求； 25．（10分）如图1，在矩形中，过矩形的对角线中点作，分别交、于、点． (1)连接、，①求证：四边形为菱形； ②若，，则的长为_____． (2)如图2，若为的中点，且，求证： 26．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，，满足，连接，为上一动点． (1)直接写出，两点坐标：_____________，_____________； (2)如图1，点在线段上，连接，当点关于的对称点与点重合时，求的长； (3)如图2，连接． ①点在上，若，求证：； ②点在延长线上，若且时，求的度数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 4 6 7 8 0 C C C B C C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.一、二、三 10.6 11.-1<y<3 12.470° 14.30°/30度 412 15.55 16.4≤PD≤2V5 三、解答题（本大题共10小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(5分) 【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD, BE DF, :CF =AE, 四边形AECF是平行四边形，…4分 AF=CE.…5分 18.(5分) 【详解】(1)解：：y与x+2成正比例， .设y=k(x+2)k≠0)， 1/13 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :当x=2时，y=4, .4=k×2+2), 解得k=1. .y=1xx+2=x+2, 即y=x+2.…2分 (2)解：由(1)得y=x+2, :点P(-6,m+4)在该函数图象上， m+4=-6+2, 解得m=-8.…5分 19.(6分) 【详解】(1)解：“y=-3x过点P(n,6), .-3n=6, .n=-2, .P(-2,6),…2分 :一次函数=kx+b过点P(-2,6),B2,2, -2k+b=6 2k+b=2’ 「k=-1 解得 b=4· ·一次函数表达式y=一x+4;…4分 (2)解：把y=0代入一次函数y=-x+4得：-x+4=0, 解得：x=4, :.一次函数y=-x+4与x轴的交点C的坐标为4,0)， 根据函数图象可知：不等式kx+b>-3x>0的解集为-2<x<0.…6分 20.(6分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是矩形， :DCI AB,DC=AB, 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B ·AE=BF,AE+EB=AB, ∴.EF=BF+EB=AB, .EF =DC, 四边形DEFC是平行四边形， :∠DEA=2∠DFE,∠DEA=∠DFE+∠EDF, ∠DFE=∠EDF, :DE EF, 四边形DEFC是菱形；…3分 (2)连接OB, :四边形ABCD是矩形， ∴.∠CBE=90°， 四边形DCFE是菱形， .0C=0E :0B= 一 2 :CE=√0 :BC=3, :EB=CE2-BC2 =1, 设AE=x,则BF=x,EF=x+1, .DE=EF=x+1 在Rt DEA中，DE2=AD2+AE2,即(x+12=x2+32, 解得x=4, AE=4…2分6 3/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E 21.(6分) 【详解】(1)证明：：AB∥CD, .∠BAD+∠D=180°， ∠BAD=∠BCD, .∠BCD+∠D=180°， AD∥BC, :四边形ABCD是平行四边形：…3分 (2)解：：平行四边形ABCD的周长为32， .AB+AD=16, AB=6, AD=10, :AD∥BC, ∴.∠AEB=∠EBC, :BE平分∠ABC, .∠ABE=∠EBC=∠AEB, .AB=AE =6, DE=AD-AE=10-6=4.…6分 22.(8分) 【详解】(1)解：把x=2代入y,=2x-2,得y=2, C(2,2),…1分 设y2=kx+b(k≠0)， 「b=6 把B0,6,C(2,2)代入，得{2k+b=2' 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 「k=-2 解得6=6' 2=-2x+6;…2分 (2)解：：一次函数y,=2x-2的图象与y轴交于点A, A0,-2), AB=6--2=8, SAARC LxAB×xe=2 =1×8×2=8;…4分 (3)解：存在，理由如下： Sa4cp=2S。ABc, .SA4cp=2×8=16, 1 1 ①当点P在y轴上时，Sc-7AP-2A2=16, .AP=16, A0,-2), .-2+16=14,-2-16=-18, ·点P的坐标为0,14)或(0，-18)，…6分 ②当点P在x轴上时，如图， 设直线y,=2x-2与x轴交于点D, D(1,0), Sa=5m+5m-号PD+2PD=I6 5/13 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7PD2+2=6 .PD=8, D(1,0), 1+8=9,1-8=-7, 点P的坐标为9,0)或(-7,0)，…8分 综上，在坐标轴上，存在一点P,使得S。4Cp=2S。4c,点P的坐标为0,14或(0，-18)或(9,0)或(-7,0). 23.(8分) 【详解】(1)解：将x=-1,y=3,以及x=1,y=-1代入y=x+b, [3=-k+b 得： -1=k+b k=-2 解得6=1 一次函数的表达式为y=-2x+1,…1分 将x=0代入y=-2x+1, 得：m=1.…2分 (2)解：函数图象如下图所示， y 3 -4-3-2-11234 …3分 -2 3 -4 1 令y=-2x+1=0,得x= 所以它与x铺的交点坐标为行0小： …4分 (3)解：由(2)可知，y随x的增大而减小， :-2≤x≤4， :当x=-2时，y取最大值，最大值为-2×(-2)+1=5， 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x=4时，y取最小值，最小值为-2×4+1=-7， :当-2≤x≤4时，y的取值范围是-7≤y≤5；…6分 (4)解：存在，点P的坐标为 o 如图，设函数图象与x轴交于点C, 3 4-3-2-10分4 B -2 -3引 -4 由2)得c20, 设Pp,0,则PC=P-2 1 9w=5.e+5arPc小+rc=2. 11 x1=2, 解得p=或p=- 3 2 :点P的坐标为 3 …8分 24.(8分) 【详解】(1)解：如图所示，∠C=90°，∠A=45°， B .∠B=45°， ∴.△ABC是等腰直角三角形，BC=AC, :(∠A=BC=1, AC 故答案为：1；…1分 (2)解：如图所示，∠C=90°，∠A=30°， 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B :AB=2BC,AC=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC, (∠A)=BC=BCV5 AC 3BC 3 故答案为： 32分 (3)解：如图所示，AB=BC,∠A=15°， 2 A E D .LA=∠C=15°，△ABC是等腰三角形， 过点B作BD⊥AC于点D,在AD上取点E,连接BE,使得BE=AE, .∠A=∠EBA=15°， .∠BED=∠EAB+LEBA=30°， 设BD=x,，则BE=AE=2BD=2x, 由(2)的计算得到DE=√5BD=√3x, AD=AE+ED=2x+3x=(2+3)x, :(∠A=BDx -=2-5 AD 2+3x 故答案为：2-√5；…4分 4)解：在R1aABC中，ZC=8C=4B=6 :BC=4AB=4x6=8, 3 3 .AC=VAB2+BC2=V62+82=10, :DE是AC的垂直平分线， 000-号4C=5, 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在RCDE中，（∠C)=DE=3 CD-4' DE=3CD=2x5=15 4 4 故答案为： 1 46分 (5)解：正六边形的每个内角为180°×16-2-120°，每条边对应的圆心角的度数为 360° 6 =60°， 6 如图所示，连接BN,CN,过点N作NE⊥BC于点，设正六边形的边长为a, B E :BN=CN,∠BNC=60°， .△BNC是等边三角形， .BC=BN=a=MA=MB,∠BNE=30°， BE=CE=IBC=1a 2 , NE=3BE- a, 2 1 5 .AE=AM+MB+BE=a+a+a= a, 2 2 (∠NAB=NE-3a.50-V5 AE2·25 故答案为： 3 …8分 25.(10分) 【详解】(1)①证明：如下图所示，连接AE、CF, :四边形ABCD是矩形， ∴.ABII CD, .∠FC0=∠EA0, :EF⊥AC, ∠F0C=∠E0A=90°， :点0是AC的中点， .A0=C0, 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠FCO=∠EOA 在△COF和△AOE中， CO=AO ∠FOC=∠EOA ∴△COF≌△AOE(ASA, 0F=0E, AC与EF互相垂直平分， 四边形AFCE为菱形；…3分 D E B ②解：如下图所示，连接DE、CE, :AB=8,AC=4V5, 则BC=VAC2-AB=45-82=4, :AD =BC=4, :四边形AFCE为菱形， :AE CE, 设AE=CE=x,则BE=8-x, 在Rt△BCE中，BC2+BE2=CE2, (8-x2+42=x2, 解得：x=5, AE=5, DE=√AD2+AE2=V52+42=V41;…6分 B (2)证明：如下图所示，连接CE, :四边形AFCE为菱形， 10/13………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学下册第14~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个正多边形内角和为，那么这个多边形的每个外角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 4．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是（    ） A．t是自变量 B．y是t的函数 C．对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D．当时，碳酸钠的溶解度最大 5．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，，点M，N分别是边，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段，的中点，则线段长度的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 7．如图，中，，把放在平面直角坐标系中，且点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（    ） A．66 B．108 C．132 D．16 8．如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连接，分别交，于点F、G，连接、，则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③四边形与四边形面积相等． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．一次函数（m为常数且），若y随x的增大而增大，则它的图象经过第________象限． 10．如图，在中、相交于点，，当____时，是矩形． 11．已知一次函数的自变量x满足，则y的取值范围是________． 12．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接，若，则等于______． 13．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是________． 14．如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线，上的点，连接，，，若，且，则的度数为___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，A，C两点分别在x轴、y轴上， ，B点的坐标为．将沿翻折，B点落在D点位置，交y轴于点 E，则点 D的坐标为________ 16．如图，在矩形中，为的中点，为线段上一动点，为的中点，连接，则线段长的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共10小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，在中，，分别是，上的点，．求证：． 18．（5分）已知与成正比例，当时． (1)求关于的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 19．（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____． 20．（6分）如图，矩形中，点在上，延长至，使得，且．连接交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接．若，求长． 21．（6分）如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，四边形周长为32，求的长度． 22．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为． (1)求点坐标及一次函数的函数解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（8分）下表是一次函数（k，b为常数，）中y与x的几组对应值． x 0 1 y 3 m (1)求这个一次函数的表达式，并直接写出m的值； (2)画出这个函数的图象，并直接写出它与x轴的交点坐标； (3)当时，y的取值范围是________； (4)已知点A的坐标为，点B的坐标为，问：x轴上是否存在点P使得的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（8分）在中，，锐角所对的直角边与相邻的直角边的比值称为的坡度，记为“（）”，即，同样地，．对于锐角的每一个确定的值，（）都有唯一确定的值与它对应． 请回答以下问题： (1)在中，，，则__________； (2)在中，，，则__________； (3)在中，，，则__________； (4)如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，求DE的长； (5)如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点分别为两个正六边形的中心，求； 25．（10分）如图1，在矩形中，过矩形的对角线中点作，分别交、于、点． (1)连接、，①求证：四边形为菱形； ②若，，则的长为_____． (2)如图2，若为的中点，且，求证： 26．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，，满足，连接，为上一动点． (1)直接写出，两点坐标：_____________，_____________； (2)如图1，点在线段上，连接，当点关于的对称点与点重合时，求的长； (3)如图2，连接． ①点在上，若，求证：； ②点在延长线上，若且时，求的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $