2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.能运用向量的有关知识解决平面几何中的线段平行、垂直、相等等问题，体现逻辑推理能力（重点） 2.能运用向量的有关知识解决物理中有关力、速度、功等问题，体现数学计算能力（难点） 课程引入 两个人共提一个旅行包，为什么夹角越大越费力？这个问题看似简单，却蕴含着深刻的物理原理——力的合成与分解，而这正是平面向量加法运算的典型应用场景 .通过这一生活经验，我们知道力是既有大小又有方向的量，本质上就是向量，因此可以用数学中的向量方法来分析和解决这类物理问题 . 新课学习 利用向量证明平面几何问题的基本步骤 （1）选取基底； （2）用基底表示相关向量； （3）利用向量的线性运算或数量积找到相应关系； （4）把计算所得结果转化为几何问题. 新课学习 例13：如图所示，□ABCD中，点E，F在对角线BD上，并且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形. A C B D E F O 因此，四边形AEFC是平行四边形. 向量在几何证明中的应用 新课学习 例14：求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，已知□ABCD的两条对角线相交于点M. 求证：AC，BD互相平分. B A C D M 向量在几何证明中的应用 新课学习 例14：求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，已知□ABCD的两条对角线相交于点M. 求证：AC，BD互相平分. B A C D M 因为分解是唯一的，所以 解方程组，得 所以点M是AC和BD的中点，即对角线AC和BD在交点M处互相平分. 向量在几何证明中的应用 新课学习 例15：已知 AD，BE，CF是△ABC 的三条高．求证：AD，BE，CF相交于一点． A B C E F H D 如图，设AD与BE交于点H，以下只需要证明点H 在CF上．因为 AD⊥BC，BE⊥CA，所以 也就是 ①-②，得 向量在几何证明中的应用 新课学习 例15：已知 AD，BE，CF是△ABC 的三条高．求证：AD，BE，CF相交于一点． A B C E F H D 即 所以 CH⊥AB， 又 CF⊥AB， 所以C，H，F三点共线，点H在CF上． 向量在几何证明中的应用 新课学习 A B D C E F O 向量在几何证明中的应用 新课学习 利用向量解决物理问题的基本步骤 （1）转，即把物理问题转化为数学问题； （2）建，即建立以向量为载体的数学模型； （3）解，即求向量的模、夹角、数量积等； （4）答，即把所得的数学结论回归到物理问题. 新课学习 例17：某人在静水中游泳，速度的大小为4km/h，水流的速度为向东2km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进速度的大小为多少？(精确到 0.1 km/h) 故此人应沿着北偏西30°的方向前进，实际前进速度的大小约为3.5 km/h 向量的线性运算在物理中的应用 新课学习 例18：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，那么每根绳子的拉力大小分别为多少? F1 F2 G 如图，设灯具的重力为G，每根绳子的拉力分别为F1，F2， 由向量的加法的平行四边形法则、力的平衡及直角三角形的知识可知：F1，F2与-G都成60°角，且|F1|cos60°+|F2|cos60°=|G|=10，|F1|=|F2|=10. 即每根绳子的拉力大小都为10 N. 向量的线性运算在物理中的应用 新课学习 例19：如图(1)，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg 的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02 的水平平面上运动了20 m.求力F和摩擦力f 所做的功.(g=10N/kg) 力对物体所做的功可以看作力F和位移s这两个向量的数量积运算的结果.于是依题意设木块的位移为s，则力F做功为 F·s=|F||s|cos30°= 如图(2)，将力F分解，它在竖直方向上的分力F1的大小为|F1|＝|F|sin 30°=25(N)， 向量的数量积在物理中的应用 新课学习 例19：如图(1)，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg 的木块受力F的作用在动摩擦因数 μ=0.02 的水平平面上运动了20 m.求力F和摩擦力f所做的功.(g=10N/kg) 设木块的重力为G，摩擦力 f 的大小为 | f |=| μ(G＋F1)|=0.02×(8×10-25)=1.1(N)， 因此，f 做功 f·s=| f ||s|cos 180°=1.1×20×(-1)=-22(J). 向量的数量积在物理中的应用 新课学习 例20：如图，已知质点由点A(20，15)移动到点B(7，0)的过程中，两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，-5)，作用于该质点. (1)求力F1，F2分别对质点所做的功； 所以力F1，F2对质点所做的功分别为-99J和-3J. 向量的数量积在物理中的应用 新课学习 (2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功. 所以合力F对质点所做的功为-102 J. 向量的数量积在物理中的应用 新课学习 C 新课学习 新课学习 C 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 300 课程总结 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 1.利用向量证明平面几何问题的基本步骤 2.利用向量解决物理问题的基本步骤 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $