28.1.1正弦 课件 2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦九年级下册“锐角三角函数”中的正弦概念，通过“塔身倾斜”“山坡铺水管”等现实情境导入，引导学生从特殊角（30°、45°、60°）的直角三角形入手，计算对边与斜边的比，发现固定值后推广至任意锐角，经相似三角形证明形成正弦定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“观察-猜想-验证-证明”的推导过程培养推理意识，结合平面直角坐标系求正弦值、喷灌水管长度计算等实例发展模型意识与应用意识。采用分层作业设计，学生能提升抽象能力与创新意识，教师可借助清晰的概念形成脉络和丰富实例提高教学效率。

28章 锐角三角函数 乌鲁木齐市第四十四中 付 成 霞 我们用“塔身中心线”与“垂直中心线”所成的 角来描述倾斜程度. ABC B C A 塔身中心线 47.7米 垂直中心线 2.34米 创设情境 导入新课 根据已测量的数据你会求∠A的度数吗？ 2 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 你能用数学语言描述这个实际问题吗？ 2.探究发现 形成概念 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ A B C 50m 35m B 解： C 30° a 先独立思考、再与同学说说你的猜想. 锐角A 30° ∠A对边BC 35 50 a 斜边AB 70 100 2a 对于锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用怎样的式子来表示? 类比思考 进一步体验 任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A=45°计算∠A的对边与斜边的比 呢？ A B C 45° 50 A B C 45° 20 A B C 45° a 先独立思考、再与同学说说你的猜想. 锐角A 45° ∠A对边BC 20 50 a 斜边AB 50 20 a 对于锐角为45°的任意直角三角形，45°角的对边与斜边有怎样的数量关系？ 类比思考 任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A=60°计算∠A的对边与斜边的比 呢？ A B C 60° 在Rt△ABC中，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比也是一个固定值呢？ 猜想： 在Rt△ABC 中，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边比是一个固定值. ∵∠A=∠A ，∠C=∠B1C1A ∴Rt△ABC∽Rt△AB1C1 AB AB1 BC AB ∴ = B1C1 AB1 BC B1C1 ∴ = 1 1 1 1 1 1 3.证明猜想 A1 10 在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA. 4.形成概念 ∠A 的对边 斜边 11 1.如图(1)，∠C=90°， 5.理解概念 应用提升 一、判断下列说法是否正确，并说明理由. 3.如图(2)，当∠C=90°时，则 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边同时扩大到10倍，sinA的值也扩大到10倍. 错误 （1） （2） 错误 正确 例1、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值. A B C 3 4 (1) A B C 13 5 (2) 理解概念 应用提升 例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD=12，AC=15,求sinB的值. 理解概念 应用提升 理解概念 应用提升 练1. 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值. A (3，0) α 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解. 28° 23.5米 A B C 理解概念 应用提升 练2、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成的角是28°，为使出水口的高度为23.5米需要准备多长的水管？ (参考数据：sin28°≈0.47) 抽象 情 境 特殊 一般 观察、猜想 验证、证明 正弦的定义：在Rt△ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA. 文字语言 符号语言 6.回顾梳理 总结提升 几何模型 17 7.分层作业 巩固练习 拓展作业 64页课后练习 第1、2题 基础作业 69页练习题第6题 18 Lavf57.83.100 $