28.1.1 正弦-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 九年级数学人教版·下册 28.1.1正弦 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值；（重点） 2.当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．（难点） 新课导入 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm. 新课导入 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A为30°)，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管? 　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB(如右图所示). 思考一 (1)你能不能把该实际问题转化为几何语言? (2)你能求出AB的长度吗?为什么? 根据直角三角形中，30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半，可得AB=2BC=70 m. A 新课导入 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 新知探究 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 新知探究 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ A B C A' B' C' ， . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 A B C c a b 斜边 ∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化. 新知探究 新知探究 (1)当∠A=30°或∠A=45°时，∠A的正弦为多少?   　(4)sin A有单位吗? (2)∠A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体? sin A表示的是一个整体. (3)当∠A的大小变化时，sin A是否变化? sin A随着∠A的大小变化而变化. sin A是一个比值，没有单位. (5)∠B的正弦怎么表示? (6)要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边? 需要知道这个锐角的对边和斜边. A B C A B C 3 4 13 5 例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值. 解： ①Rt△ABC中， 因此 ②在Rt△ABC中， 因此 新知探究 ① ② (1)正弦是一个比值，没有单位. 　(2)正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关. 　(3)sin A是一个整体符号，不能写成sin ·A. 　(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如sin∠ABC. 　(5)sin2A表示(sin A)2，不能写成sin A2. 知识拓展　 新知探究 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值. 　 例2：如图, ∠C=90°，CD⊥AB. 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D 解: ∵∠B=∠ACD ∴ sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= sin ∠ACD= ∴ sinB= =4 3 5 4 新知探究 课堂小结 正弦 正弦值只与角的度数有关. 两种写法:sinA与sin∠BAC . 课堂小测 　1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值 (　　) 　 A.不变　　B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍　　D.不能确定 A 2.如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的格点，则sin∠ABC等于　　(　　) A. B. C. D. C 课堂小测 3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____. 3 4 5 O 课堂小测 4.如图 A C B 3 7 30° 则 sinA=______ . 1 2 5.如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=8 cm， sin A= ，则菱形ABCD的面积是　　　　cm2.  80 课堂小测 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，且sin B= ，试分别求出AC，AB的值.   $$