4.2.4 积化和差与和差化积课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦积化和差与和差化积公式，课堂导入通过复习两角和差的正弦、余弦公式，搭建知识支架，引导学生从已有公式推导新公式，形成前后连贯的知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动推导过程，体现逻辑推理（数学思维），通过例8求值、例10化积等实例展示公式应用（数学语言表达）。教师使用可提升教学效率，学生通过自主推导和应用发展数学探究能力。

4.2.4 积化和差与和差化积公式 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式推导积化和差、和差化积两组公式的过程，体现逻辑推理能力（重点） 2.会用积化和差、和差化积公式求值、化简和证明，体现数学计算和逻辑推理能力（难点） 课程引入 复习一下：两角和与差的正弦、余弦公式： cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β 新课学习 思考一下：根据两角和与差的余弦公式，你可以得到cos αcos β和sin αsin β吗？ cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β，① cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β，② 根据两角和与差的余弦公式，有 ①＋②整理得 ①－②整理得 新课学习 思考一下：根据两角和与差的正弦公式，你可以得到sin αcos β和cos αsin β吗？ sin(α+β)＝sin αcos β+cos αsin β，③ sin(α-β)＝sin αcos β-cos αsin β， ④ 根据两角和与差的正弦公式，有 ③＋④整理得 ③－④整理得 新课学习 积化和差公式 新课学习 积化和差的应用 利用积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角值的和乘常数的形式，常用于三角函数的求值和化简. 新课学习 例8：求 的值. 新课学习 例9：求证： 新课学习 思考一下：根据和差化积的公式，我们设α＋β=x，α-β=y，你可以得到什么？ 令α＋β=x，α-β=y，我们可以得到 从积化和差的4个公式可以得出 sin(α＋β)+sin(α-β)=2sin αcos β sin(α＋β)-sin(α-β)=2cos αsin β cos(α＋β)+cos(α-β)=2cos αcos β cos(α＋β)-cos(α-β)=-2sin αsin β 新课学习 思考一下：根据和差化积的公式，我们设α＋β=x，α-β=y，你可以得到什么？ sin(α＋β)+sin(α-β)=2sin αcos β⇒sin x＋sin y＝ sin(α＋β)-sin(α-β)=2cos αsin β⇒sin x－sin y＝ cos(α＋β)+cos(α-β)=2cos αcos β⇒cos x＋cos y＝ cos(α＋β)-cos(α-β)=-2sin αsin β⇒cos x－cos y＝ 新课学习 和差化积公式 sin x＋sin y＝ sin x－sin y＝ cos x＋cos y＝ cos x－cos y＝ 新课学习 例10：把下列各式化为积的形式： (1)sin103°＋sin17°； 新课学习 例10：把下列各式化为积的形式： (2) 新课学习 例11：把 化为积的形式. 课程练习 C 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 A 课程练习 课程练习 A 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 课程总结 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 1.积化和差公式 2.和差化积公式 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $