4.2.3 三角函数的叠加及其应用课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦三角函数的叠加及辅助角公式应用，通过复习两角和差公式（Sα±β、Cα±β）导入，从公式逆用切入化简，搭建从已知到未知的学习支架，衔接辅助角公式的推导与应用。 其亮点在于以实例驱动（如例6求函数最值、例7电流合成），通过逻辑推理抽象辅助角公式，体现数学思维，结合实际问题让学生用数学语言表达，培养应用意识。教学环节含例题解析、思考交流，帮助学生掌握公式应用，教师可直接用于教学，提升学生逻辑推理与计算能力。

4.2.3 三角函数的叠加及其应用 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.能灵活运用两角和与差的三角函数公式对三角函数式化简，体现逻辑推理能力（重点） 2.理解辅助角公式的结构形式，并能利用该公式解决三角函数的图象与性质问题，体现数学计算能力（难点） 新课引入 复习一下：Sα±β和Cα±β的公式： Sα±β：sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β Cα±β：cos(α±β)=cos αcos βsin αsin β 由公式Cα±β和Sα±β可以把α±β的三角函数式转化为α，β的三角函数式.如果从右到左使用公式，可以将三角函数式化简. 新课学习 例5：化简： (1)sin 72°cos 42°-cos 72°sin 42°； 由公式Sα－β，得 sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42°＝sin(72°－42°)＝sin 30°＝ ； 新课学习 (2) 可以将 分别看成 由公式Sα＋β，得 新课学习 辅助角公式 一般地，当a，b不同时为0时， 根据Sα＋β，引入辅助角φ，使得 新课学习 辅助角公式 所以 (a，b不同时为0)， 其中角φ所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由sin φ和cos φ的值确定，也就是由 来确定. 新课学习 例6：求 的最大值和周期. 故当 时，也就是当 时， 取 得最大值1，f(x)的最大值为2， f(x)的周期T=2π. 新课学习 思考一下：例6可以给我们什么启示？ 利用两角和或差的三角函数公式，可以将某些三角函数式化简成为Asin(ωx+φ)的形式，以利于研究这类三角函数的图象和性质. 新课学习 思考交流：求函数f(x)=sin x+cos x的最大值、最小值和周期. 所以当 ，即 时， 当 ，即 时， f(x)的周期T=2π. 新课学习 思考交流：利用上述问题的研究方法，求函数f(x)=asin x+bcos x(a,b不同时为0)的最大值、最小值和周期. f(x)=asin x+bcos x= sin(x+φ) ,其中 当 时， 当 时， f(x)的周期T=2π. 新课学习 例7： 已知三个电流瞬时值的函数解析式分别是 其中ω为常数，t为线圈旋转的时间，求它们合成后的电流瞬时值的函数解析式，并求出这个函数的振幅. 将三个电流瞬时值的函数解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式， 由两角和与差的正弦公式有 新课学习 其中 ，所以 ，且它的振幅是 新课学习 由此可知几个振幅和初相不同但频率相同的正弦波之和，总是等于另一个具有相同频率的正弦波，同时可求得这个正弦波的振幅和初相. 课程练习 A 课程练习 课程练习 A 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 课程总结 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 1.辅助角公式 2.三角函数的应用 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $