重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年下学期八年级数学学情自测

数学 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2026年2月6日在米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行了第25届冬季奥林匹克运动会，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解重庆园博园春节期间的游客量 B. 了解捷龙三号运载火箭的设备零件的质量情况 C. 了解八年级某班学生的近视情况 D. 了解一捆百元钞票中的假钞情况 3. 超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 7. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点为线段上一动点，连接，交对角线于点．过作交延长线于，交延长线于，连接．取中点，连接．若，则一定等于（ ）． A. B. C. D. 10. 已知单项式串：，，，，…，，其中为非负整数，为正整数．规定：，下列说法： ①若，则，； ②从单项式，，，，，中任选4个，存在7种情况，使得其中两个单项式的积等于另外两个单项式的积； ③从单项式串中任取10个相邻单项式，至少存在1种情况，使得其中五个单项式的积等于另外五个单项式的积． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 因式分解：_______________________． 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 14. 如图，一次函数与正比例函数的图象相交于一点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 15. 如图，已知，过点作交于点，在延长线上取一点，使得，连接，交于点，若平分，且，，则点到的距离为______． 16. 一个四位自然数，如果各个数位上的数字均不为0，且个位数字与百位数字之和是十位数字与千位数字之和的2倍，则称为“双倍数”．对于一个“双倍数”，若顺次取出的前两位数字所组成的两位数为，顺次取出后两位数字所组成的两位数为，记．例如：对于四位自然数4935，因为，所以4935是“双倍数”，．若是最小的“双倍数”，则______；若“双倍数”（其中，，，且、、都为整数）满足与均是整数，则的值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，17题—18题每题8分，19题—25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 在学完《尺规作图》后，李老师给同学们留下了一道课后拓展题．如图所示，四边形是一个直角梯形，，． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）小鲁同学发现，当时，有，并给出了证明，请帮他补全证明过程． 证明：， ① 垂直平分， ② 在和中 ④ 又，且 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 21. 春纳新喜，岁律回周．某厂家推出的“马跃新程”新春文创礼盒深受人们的喜爱．某商店准备购进其中的“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫两种文创品．已知每个“萌能陪伴”手机支架比“艺蕴流光”杯垫进价多15元，用3500元购进“萌能陪伴”手机支架的数量与用2000元购进“艺蕴流光”杯垫的数量相同． （1）“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫每个的进价各是多少元？ （2）若该商店计划购进“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫共300件，“艺蕴流光”杯垫的数量不超过“萌能陪伴”手机支架数量的2倍．设购进“萌能陪伴”手机支架个（）．请问购进“萌能陪伴”手机支架多少个时，可使总进价最低？最低总进价是多少元？（请用函数的相关知识求解） 22. 如图，在等腰中，，，点为边上的中点，连接，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，到达点时停止运动．设点运动的时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积大于6时，的取值范围． 23. 国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代．如图，两江新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点处同时出发前往处．江江打算沿的路线前往，机器人打算沿的路线前往，已知点在点的南偏西方向上，且米，，米，米． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到达处？（结果精确到0.1，参考数据：，，） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点，点，其中，直线：交直线于点，点坐标为，是直线上一动点． （1）求直线的解析式； （2）当周长最小时，求出点的坐标及的面积； （3）在（2）的条件下，将线段沿轴左右平移，平移后点，点的对应点分别为点、点，平面内有一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标． 25. 如图，在中，，，为直线上一点． （1）如图1，点在上，连接，若平分，且，求的长度； （2）如图2，点在点左侧，为延长线上一点，连接，为中点，连接，在直线左侧作，连接，，满足，．求证：； （3）如图3，点在上，满足，，为直线上一动点，连接，将沿直线翻折到，当最小时，在射线上取一点，在射线上取一点，满足，连接，，求的最小值． 数学 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. 24 ②. 4626 三、解答题：（本大题共9个小题，17题—18题每题8分，19题—25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】不等式组的所有整数解为，， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④ 【19题答案】 【答案】；2 【20题答案】 【答案】（1）84，85，35；72 （2）八年级学生的国家安全知识竞赛成绩较好，见解析 （3）302名 【21题答案】 【答案】（1）“艺蕴流光”杯垫每个的进价是20元，则“萌能陪伴”手机支架每个的进价是35元 （2）购进100个“萌能陪伴”手机支架时，总进价最低，最低总进价为7500元 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）机器人先到达处 【24题答案】 【答案】（1） （2），10 （3）点坐标为或或 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $