微专题03 图形的变换-旋转（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

微专题03 图形的变换---旋转 题型一 判断生活中的旋转现象 1. 看是否绕一个定点转动一定角度； 2. 形状、大小不变，仅位置改变； 3. 符合旋转三要素：定点、方向、角度。 1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（    ） A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动 C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片 【答案】D 【分析】题目主要考查旋转的定义，旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，据此依次判断即可． 【详解】解：旋转的定义是物体绕一个固定点或轴做圆周运动， A、地下水位逐年下降是垂直方向的变化，无旋转中心； B、传送带的移动是物体沿直线运动，属于平移； C、升国旗的过程是国旗沿旗杆直线上升，属于平移； D、工作中的风力发电机叶片绕中心轴转动，属于旋转； 故选：D． 2．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称 【答案】C 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息．根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：观察图片可知，第一幅图片和第二幅图片为轴对称变换， 第二幅图片和第三幅图片为旋转变换， 故变换顺序是轴对称，旋转． 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）下列现象中，属于旋转的是（   ） A．在笔直公路上行驶的汽车 B．在空中直线上升的氢气球 C．风力发电机叶片的转动 D．传送带上物品位置的移动 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解答关键是根据相关定义进行判定．根据旋转的定义分别判断即可． 【详解】解：A、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，故此选项不符合题意； B、在空中直线上升的氢气球，属于平移，故此选项不符合题意； C、风力发电机叶片的转动，属于旋转，故此选项符合题意； D、传送带上物品位置的移动，属于平移，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列运动中，不属于旋转变换的是（    ） A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 【答案】D 【分析】此题考查了旋转的概念，根据旋转的概念求解即可．旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动． 【详解】解：A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意； B．行驶中的汽车车轮属于旋转变换，故不符合题意； C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意； D．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意． 故选：B． 5．有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据旋转的定义进行判断即可． 【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求： ②传送带的移动，是平移，故不符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④风车的转动，是旋转，故符合要求； ⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求； ⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 题型二 判断由一个图形旋转而成的图案 1. 找基本图形； 2. 看是否绕定点旋转后能重合组成图案； 3. 旋转后不改变图形形状、大小。 1．（25-26七年级上·江苏常州·月考）2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 【答案】C 【分析】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变换的定义并准确识图是解题的关键．根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可． 【详解】解：由图可知，图绕图案中心点旋转后可得到图，通过平移或者翻折不可以得到， 这次运动可以是旋转， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）下列图形中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转． 【详解】 解：是通过轴对称得到的，不是通过旋转得到的． 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面变换，掌握平面变换只改变位置，不改变大小成为解题的关键． 根据平面变换的特征逐项判断即可． 【详解】解：A选项可以通过一次轴对称变换得到，故A选项不符合题意； B选项中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形，故B选项符合题意； C选项可以通过一次平移变换得到，故C选项不符合题意； D选项可以通过一次旋转变换得到，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．如图，将该图按顺时针方向旋转后的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了判断由一个图形旋转而成的图形，发挥自身的空间想象能力是解题的关键．根据旋转的定义即可直接得出答案．注意，要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转． 【详解】 解：根据旋转的定义，将  按顺时针方向旋转后的图形是  ， 故选：． 5．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答． 【详解】解：①可以看作由左边图案向右平移得到的； ②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的； ③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的； ④可以看作上面基本图案向下平移得到的； ⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的． 故可以平移但不能旋转的是①④； 可以旋转但不能平移的是②⑤； 既可以平移，也可以旋转的是③． 故答案为A． 【点睛】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 题型三 确定旋转中心和旋转角 1. 旋转中心：对应点连线的垂直平分线交点； 2. 旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角； 3. 所有旋转角都相等。 1．如图，在的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，通过旋转的性质，旋转中心到旋转前、后图形的对应点的距离相等． 【详解】解：如图，连接D和两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点D的距离相等， 因此格点D就是所求的旋转中心， 故选：D． 2．如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心． 【详解】解：如图， △绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 3．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B，    ∴点B为旋转中心． 故选：B． 4．如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角． 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意； B．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故B不符合题意； C．旋转后的对应边为，故不可以作为旋转角，故C符合题意； D．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故D不符合题意； 故选C． 5．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 【详解】解：由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和． 故选：B． 题型四 由旋转的性质计算 1. 旋转前后对应边相等、对应角相等； 2. 对应点到旋转中心距离相等； 3. 旋转角相等，用角度和、三角形内角和计算。 1．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，，则的长为(   ) A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得到，，根据，即可求解． 【详解】解：把绕点逆时针旋转得到， ，， ． 2．（25-26九年级上·河北衡水·期末）如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质， 根据旋转可知，，，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 由旋转可知，，， ∴， 故选：B． 3．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 4.如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，则有，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故选：． 5．将一副三角板按如图放置，三角板可绕点D旋转，C为与的交点，下列结论中正确的是（      ） ①若平分，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算，由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解． 【详解】解：由三角板可知，，，，， ①当平分， 则， ， 故①错误； ②若，且在的上方， 则， ， 故②错误； ③若，且在的下方时， 则， 故③错误； ④若，且， 则， 故④正确， 故选：A． 6.（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图1，点O为直线上一点，两个完全相同的直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边在直线上，． (1)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则______； (2)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，此时，三角板不动，请问几秒后所在的直线平分？ (3)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转两周，同时三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后所在的直线平分？ 【答案】(1)150° (2)15秒或35秒时，所在的直线平分 (3)27秒或63秒或99秒时，所在的直线平分 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角的和差、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由角的和差可得，由旋转的性质可得，再根据角的和差即可解答； （2）由题意可得：三角板绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周需40秒；然后分两种情况，分别分解旋转的性质以及角平分线的定义求解即可； （3）由题意可得：三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转两周，需120秒；然后分当三角板绕点O沿逆时针方向旋转、、三种情况，分别运用旋转的性质、角平分线的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵三角板绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：三角板绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，则旋转时间为（秒）． 如图，当旋转至时，平分，则， ∴， ∴，即15秒时，所在的直线平分； 如图，当旋转至时，所在直线平分，交于点E， ∴，即35秒时，所在的直线平分． 综上，15秒或35秒时，所在的直线平分． （3）解：三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转两周，则旋转时间为（秒）， 三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转，旋转的角度为， 设旋转时间为t秒， ①如图：当三角板绕点O沿逆时针方向旋转时，所在的直线平分， ∴，解得：； ②如图：当三角板绕点O沿逆时针方向旋转时，所在的直线平分， ∴，解得：． ③如图：当三角板绕点O沿逆时针方向旋转时，所在的直线平分， ∴，解得：． 综上所述，27秒或63秒或99秒时，所在的直线平分． 题型五 由旋转的性质证明 1. 先找旋转前后的对应线段、对应角； 2. 直接用 “旋转前后对应线段 / 角相等” 证明； 3. 结合等量代换说明目标线段 / 角相等。 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． (1)写出相等的角：________，________________； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)，证明见解析 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键： （1）根据旋转前后，对应角相等，结合对顶角相等，即可得出结果； （2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出，即可． 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴； （2）． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 2．在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 【答案】(1)C；90 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． （1）根据图形旋转的定义求出结果即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证． 【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为． （2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而 ， 即． 3．（25-26七年级上·北京东城·期末）如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分． (1)若，则的度数为________； (2)将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的性质和旋转的性质，理解题意是解决本题的关键． （1）由题意得，，，进而求出，再根据角平分线的定义和补角的性质求解即可； （2）由题意得，，，进而求出，再根据角平分线的定义和补角的性质求解即可； （3）分为两种情况：当直角三角尺旋转超过时和当直角三角尺旋转没超过时，分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴， ∵平分， ∴； ∴ ， 故答案为：； （2）解：，， ， 平分， ， ； （3）解：当直角三角尺旋转没超过时，如图， 设，则， 平分， ∴， ∴ ∴； 当直角三角尺旋转超过时，如图， 设，则， 平分， ∴， ∴ ， ∴， 综上所述，和的度数之间的数量关系为或． 题型六 旋转中的规律性问题 1. 先算前 2到3 次旋转的位置 / 角度； 2. 找出循环周期； 3. 用总数 ÷ 周期，看余数判断结果。 1．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A． B． C． D ． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转变换，熟练掌握图形旋转的知识是解题的关键，根据题意找到图形旋转后变换的规律即可求解． 【详解】解：由题意得图形每按一次旋转键，图形就会逆时针旋转， 那么连续按4次旋转键后，图形会旋转， 即旋转一周后图形会回到原来的位置， 由此可知，该图形的旋转是以4次为一个循环周期， ， 则第15次逆时针旋转变为： 故选：D． 2．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】探究规律后利用规律解决问题即可． 【详解】观察图形可知每4次循环一次，， ∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题． 3．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 【答案】A 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 4．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 5．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 题型七 中心对称图形的识别 1. 把图形绕中心旋转 180°； 2. 旋转后能与原图完全重合就是中心对称图形； 3. 常见：平行四边形、圆、矩形、菱形。 1．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意； 对于B：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； 对于C：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意； 对于D：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此即可判断． 【详解】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、它不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、它不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、它是中心对称图形，故本选项符合题意； D、它不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 5．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转能够和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 题型八 中心对称性质的应用 1. 对称点连线经过对称中心、被中心平分； 2. 对应线段平行且相等； 3. 对应角相等，可用全等、中点解题。 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O， ∴①，正确； ②，，错误； ③和关于点O成中心对称，正确； ④将绕点O旋转能与重合，正确； 所以正确的有3个． 故选：C． 2．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（   ） A．点A与点D是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称．根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与点D是对称点，，，， 而不一定成立． 故选：D． 3．如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（   ）    A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与是一组对称点，，，， ，都不合题意； ∴， ∴ ∴， C不符合题意； 与不是对应角， 不成立， D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 4．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称， ， 故答案为：，3． 6．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米． 【答案】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 故答案为： 题型九 画两个图形的对称中心 1. 找两组对应点； 2. 分别连接对应点； 3. 两条连线的交点就是对称中心。 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）作图：①如图，已知点P为边上一点，请用直尺和圆规作一条直线l，使得点A关于l的对称点为P． ②在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向上平移2个单位后的． (2)画出关于点O的中心对称图形． (3)画出与的对称中心D（黑点标记）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法，平移作图、画中心对称图形，掌握平移的性质，中心对称的性质是解题的关键． ①连接，作出的垂直平分线，即可求解； ②（1）根据平移的性质确定点、、的对应点、、，再顺序连接即可； （2）根据中心对称图形的定义确定点、、的对应点、、，再顺序连接即可； （3）连接、，交于点即可． 【详解】（1）解：①如图， 2．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． (1)在图（1）中画出将先向上平移3格，再向左平移2格，得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为），请在图上标出，并求出线段扫过图形的面积为__________； (2)通过旋转可以使其与重合，请用无刻度的直尺在图（2）中确定旋转中心（保留作图痕迹），并标出点． 【答案】(1)图形见解析，14 (2)图形见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换； （1）根据平移的性质作图即可；利用割补法计算即可． （2）结合旋转的性质，连接，分别作线段的垂直平分线，相交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图（1），即为所求． 线段扫过图形的面积为． 故答案为：14． （2）解：如图（2），连接，分别作线段的垂直平分线，相交于点，则绕点逆时针旋转可以与重合， 则点即为所求． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）【综合实践】：如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． (1)在图1中点O在格点上，画出线段关于点O对称的线段（A对应C）； (2)在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； (3)在图3中，若每个小正方形边长为1，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时四边形的面积是　　． (4)【知识拓展】在图4中线段关于点O中心对称的线段（A对应C，B对应D）；点P是平面内任一点，请仅用无刻度的直尺作出点P关于点O中心对称的点Q（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)图见详解， (4)见详解 【分析】本题考查了画已知图形关于某点对称的图形，旋转作图，轴对称图形与中心对称图形等，掌握中心对称作图、旋转作图的作法，理解轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键． （1）按画已知图形关于某点对称的图形的作法作图，即可求解； （2）要求进行旋转作图，即可求解； （3）四边形是正方形时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，用割补法求面积，即可求解； （4）连接、交于点，作射线，截取，即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段为所求作； （2）解：如图，线段为所求作； （3）解：如图，四边形为所求作； 四边形的面积为， 故答案为：； （4）解：如图，点为所求作． 5．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： (1)画出关于直线m对称的； (2)画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； (3)与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； (4)与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是，见解析 (4)是，见解析 【分析】本题考查了作图：轴对称变换及旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用关于直线m对称的点的坐标特征分别标出、、，然后顺次连接即可； （2）利用旋转的性质分别标出、、，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的性质进行判断即可； （4）根据轴对称的性质进行判断并求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； （3）解：与成轴对称，对称轴l如图所示； （4）解：与成中心对称，对称中心O如图所示． 题型十 补全图形使之成为中心对称图形 1. 确定对称中心； 2. 把关键点绕中心旋转 180°找对应点； 3. 顺次连接对应点，补全图形。 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：如图所示，一共有3种涂色方案， 故选：B．    2．如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（    ） A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的定义与判断，根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；逐项验证即可得到答案，熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形， 在③或④涂黑即可满足题意，如图所示： 或 故选：D． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．    (1)画出线段的垂直平分线； (2)画出关于直线成轴对称的； (3)画出关于点成中心对称的． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析； (3)画图见解析． 【分析】本题考查作图——旋转变换、作图——轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，中心对称的性质，轴对称的性质是解题的关键． （）结合线段垂直平分线的性质画图即可； （）根据轴对称的性质作图即可； （）根据中心对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；    （2）解：如图，即为所求；    （3）解：如图，即为所求．    4．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图1，都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，将其中四个小等边三角形涂上阴影． (1)请在图2中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是轴对称图形； (2)请在图3中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用轴对称图形和中心对称图形的定义设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，并熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键 （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形 （2）如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是中心对称图形． 5．（24-25七年级下·江苏常州·期中）在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形． (1)请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形； (2)请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键． （1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图； （2）先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图． 【详解】（1）如图所示（答案不唯一） （2）如图2所示 6．图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件． （1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：答案不唯一． （1） （2） （3） 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题03 图形的变换---旋转 题型一 判断生活中的旋转现象 1. 看是否绕一个定点转动一定角度； 2. 形状、大小不变，仅位置改变； 3. 符合旋转三要素：定点、方向、角度。 1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（    ） A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动 C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片 2．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称 3．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）下列现象中，属于旋转的是（   ） A．在笔直公路上行驶的汽车 B．在空中直线上升的氢气球 C．风力发电机叶片的转动 D．传送带上物品位置的移动 4．下列运动中，不属于旋转变换的是（    ） A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 5．有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 判断由一个图形旋转而成的图案 1. 找基本图形； 2. 看是否绕定点旋转后能重合组成图案； 3. 旋转后不改变图形形状、大小。 1．（25-26七年级上·江苏常州·月考）2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）下列图形中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将该图按顺时针方向旋转后的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   5．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型三 确定旋转中心和旋转角 1. 旋转中心：对应点连线的垂直平分线交点； 2. 旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角； 3. 所有旋转角都相等。 1．如图，在的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 题型四 由旋转的性质计算 1. 旋转前后对应边相等、对应角相等； 2. 对应点到旋转中心距离相等； 3. 旋转角相等，用角度和、三角形内角和计算。 1．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，，则的长为(   ) A．8 B．10 C．12 D．16 2．（25-26九年级上·河北衡水·期末）如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4.如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．将一副三角板按如图放置，三角板可绕点D旋转，C为与的交点，下列结论中正确的是（      ） ①若平分，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图1，点O为直线上一点，两个完全相同的直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边在直线上，． (1)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则______； (2)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，此时，三角板不动，请问几秒后所在的直线平分？ (3)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转两周，同时三角板绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后所在的直线平分？ 题型五 由旋转的性质证明 1. 先找旋转前后的对应线段、对应角； 2. 直接用 “旋转前后对应线段 / 角相等” 证明； 3. 结合等量代换说明目标线段 / 角相等。 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． (1)写出相等的角：________，________________； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 2．在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 3．（25-26七年级上·北京东城·期末）如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分． (1)若，则的度数为________； (2)将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系． 题型六 旋转中的规律性问题 1. 先算前 2到3 次旋转的位置 / 角度； 2. 找出循环周期； 3. 用总数 ÷ 周期，看余数判断结果。 1．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A． B． C． D ． 2．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 3．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 4．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 5．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 题型七 中心对称图形的识别 1. 把图形绕中心旋转 180°； 2. 旋转后能与原图完全重合就是中心对称图形； 3. 常见：平行四边形、圆、矩形、菱形。 1．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 5．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 题型八 中心对称性质的应用 1. 对称点连线经过对称中心、被中心平分； 2. 对应线段平行且相等； 3. 对应角相等，可用全等、中点解题。 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（   ） A．点A与点D是对称点 B． C． D． 3．如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（   ）    A．点与点是对称点 B． C． D． 4．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 6．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 7．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米． 题型九 画两个图形的对称中心 1. 找两组对应点； 2. 分别连接对应点； 3. 两条连线的交点就是对称中心。 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）作图：①如图，已知点P为边上一点，请用直尺和圆规作一条直线l，使得点A关于l的对称点为P． ②在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向上平移2个单位后的． (2)画出关于点O的中心对称图形． (3)画出与的对称中心D（黑点标记）． 2．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． (1)在图（1）中画出将先向上平移3格，再向左平移2格，得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为），请在图上标出，并求出线段扫过图形的面积为__________； (2)通过旋转可以使其与重合，请用无刻度的直尺在图（2）中确定旋转中心（保留作图痕迹），并标出点． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）【综合实践】：如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． (1)在图1中点O在格点上，画出线段关于点O对称的线段（A对应C）； (2)在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； (3)在图3中，若每个小正方形边长为1，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时四边形的面积是　　． (4)【知识拓展】在图4中线段关于点O中心对称的线段（A对应C，B对应D）；点P是平面内任一点，请仅用无刻度的直尺作出点P关于点O中心对称的点Q（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹）． 5．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： (1)画出关于直线m对称的； (2)画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； (3)与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； (4)与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 题型十 补全图形使之成为中心对称图形 1. 确定对称中心； 2. 把关键点绕中心旋转 180°找对应点； 3. 顺次连接对应点，补全图形。 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（    ） A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 3．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．    (1)画出线段的垂直平分线； (2)画出关于直线成轴对称的； (3)画出关于点成中心对称的． 4．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图1，都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，将其中四个小等边三角形涂上阴影． (1)请在图2中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是轴对称图形； (2)请在图3中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是中心对称图形． 5．（24-25七年级下·江苏常州·期中）在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形． (1)请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形； (2)请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形． 6．图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件． （1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $