微专题02 图形的变换-轴对称（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

微专题02 图形的变换---轴对称 题型一 识别轴对称图形 判断一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等。 1．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的________处，则所得的对弈图是轴对称图形．（    ） A．B或C B．A或D C．B或D D．A或C 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以． 3．（23-24八年级上·江苏南京·开学考试）下列图形是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 4．（23-24八年级下·江苏盐城·月考）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，准确理解轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 5．（25-26七年级下·江苏扬州·月考）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符合题意； B、不是轴对称图形，此项不符合题意； C、是轴对称图形，此项符合题意； D、不是轴对称图形，此项不符合题意． 题型二 判断两个图形成轴对称 判断两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称；轴对称描述的是两个图形之间的位置关系，轴对称图形描述的是一个图形自身的特征。 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的定义，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； B．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； C．找不到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，不能够完全重合，这两个图形不能关于直线成轴对称，故选项符合题意； D．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； 故选：C． 2．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称直接判断即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到， C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， 故选：B； 【点睛】本题考查轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称． 3．（25-26八年级上·全国·期末）下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称． 故选：D． 4．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 5．下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（    ） A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】此题考查轴对称的定义：两个图形，沿着一条直线翻折后，去其中的一个图形与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，根据定义依次判断即可． 【详解】解：①③是轴对称，②④不是轴对称， 故选：B． 题型三 确定对称轴的条数 找到能使图形沿其折叠后完全重合的直线，这条直线就是对称轴；可通过折叠、观察、度量或作对应点连线的垂直平分线确定对称轴，注意部分图形有多条对称轴。 1．（2026七年级下·江苏·专题练习）下面各图的对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可． 【详解】解：选项A有四条对称轴，选项B有四条对称轴，选项C有三条对称轴，选项D有无数条对称轴， ∴对称轴数量最多的是选项D． 故选：D． 2．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）下列四个交通标志牌中，只有一条对称轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中有4条对称轴，故A不符合题意； B．图中有1条对称轴，故B符合题意； C．图中有2条对称轴，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级上·四川眉山·期中）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（   ） A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是分别得出各选项图形的对称轴的条数． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴对称轴条数最少的是等边三角形， 故选：A． 4．（2024·湖北宜昌·模拟预测）下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在条以上的图形是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对称轴，在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份，找到对称轴的条数是解决问题的关键． 根据在轴对称图形的定义，找到对称轴即可解答． 【详解】、图形中有一条对称轴，不符合题意． 、图形中有两条对称轴，不符合题意． 、图形中有两条对称轴，不符合题意． 、图形中有六条对称轴，符合题意． 故选． 5．下列图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，对称轴．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形，对称轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A中是轴对称图形，有一条对称轴，故不符合要求； B中是轴对称图形，有一条对称轴，故不符合要求； C中不是轴对称图形，故不符合要求； D中轴对称图形，有两条对称轴，，故符合要求； 故选：D． 题型四 轴对称的性质应用 1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2. 对应线段相等，对应角相等； 3. 轴对称变换不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。 1．（25-26八年级上·福建厦门·期末）如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；根据对称点所连线段被对称轴垂直平分，即可得到答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴对称点所连线段被对称轴垂直平分， ∴能被直线垂直平分的是， 故选：D． 2．（23-24八年级上·江苏·课后作业）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：∵关于直线进行轴对称变换后得到， ∴，，垂直平分，， 故选项A、B、C正确；故选项D不一定正确． 故选：D． 3．如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：直线是四边形的对称轴， 点与点对应， ，，， 点是直线上的点， ，， A，B，C正确，而D错误， 故选：D． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：① ；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故①正确， 和关于直线对称，点与点是关于直线对称的对称点， ，故②正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， 正确的有①②③，共3个 故选：C． 题型五 作轴对称图形 先找出图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的对称点，再按照原图形的顺序顺次连接对称点，即可得到轴对称图形；作图依据是垂直且等距。 1．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： (1)在图①中，画出图中向下平移3格后的； (2)在图②中，画出图中关于直线对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图：即为所作， ； （2）解：如图，即为所作， ； 2．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）已知的顶点A、B、C在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移4格后的图形，再画出向上平移5格后的图形． (2)画出关于水平直线l成轴对称的图形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【详解】（1）解：如图，、为所求作； （2）解：如图，为所求作． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）（1）在图1空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线翻折后的图形； （2）在图2的方格纸上，将图形先向右平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形； 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了轴对称作图和平移作图，用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；图形的平移，与对应点的平移一致． （1）分别作出三个顶点关于直线对称的点，再顺次连接即可得到结果； （2）把图形中的一点按照所给平移的距离和方向得到相应的对应点，依次画出其余各点，连接即可； 【详解】解：（1）如图所示， （2）如图所示， 4．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，和关于直线m成轴对称． (1)请在如图所示的网格中作出； (2)连接，则与m的关系是； (3)在直线m上找一点P，使得值最小． 【答案】(1)见解答 (2) (3)见解答 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由轴对称的性质可知，． （3）连接，交直线于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵和关于直线成轴对称， ∴． 故答案为：． （3）解：如图，连接，交直线于点，连接， 此时值最小，则点即为所求． 5．（25-26七年级下·江苏南通·月考）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于直线成轴对称的三角形； (3)线段扫过的面积为______． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)10 【分析】（1）根据题意，点A平移到点D位置，平移规律是向右平移3个单位，向下平移1个单位，由此即可得到平移图形； （2）根据轴对称图形的性质作图即可； （3）根据线段平移，网格求图形面积的方法求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求图形， （2）解：如图所示，即为所求图形； （3）解：从到，线段扫过的面积为． 题型六 利用轴对称求角度、线段长 利用轴对称的性质，得到对应线段相等、对应角相等，再结合三角形内角和定理、平角、直角等知识进行计算，求解线段长度或角的度数。 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，与关于直线对称，则的度数为（   ） A．30° B．50° C．80° D．100° 【答案】A 【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 根据对称图形的对应角相等，即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴． 故选A． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】B 【分析】利用轴对称的性质得出五边形每条边的长度，再用周长公式计算即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，，， ∵，，， ∴，，， ∴五边形的周长为：． 3．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质得出求出，再求出答案即可． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，， ， ， ． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，点，关于对称，过点作，若，的面积等于2，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】连接交于点M，根据平行线的性质，轴对称性质，三角形面积公式解答即可． 本题考查了轴对称性质，平行线的性质，三角形面积公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 【详解】解：连接交于点M， ∵点，关于对称， ∴，且，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（   ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，涉及三角形面积、点到直线的距离等知识，过作于，连接，根据已知，由面积法先求出，根据对称可得，故线段长度最小即是长度最小，求出垂线段的长度即可解答，解题的关键是将求长度的最小值转化为求长度的最小值． 【详解】解：过作于，连接，如图： ， ， 点M关于边，的对称点分别为E，F， ， ， 线段长度最小即是长度最小，此时，即与重合，最小值为． 故选：A． 题型七 生活中的轴对称问题 生活中的镜面 / 反射类轴对称问题，核心均围绕 “左右翻转” 或 “作对称点” 解题：台球、光线反射需以边框 / 反射面为对称轴，作对称点连线找交点；车牌、电子钟镜面对称需左右翻折还原，牢记 0、1、8 翻转不变、2 与 5 互变的规律；钟表镜面对称可通过 12:00 减去镜像时间快速求解。 1．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 则球最后落入的球袋是2号袋． 故选：B． 3．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________． 【答案】 【分析】本题考查的是镜面成像原理，根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数． 【详解】解：∵镜面所成的像为反像， ∴此时电子表的实际读数是． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若看到镜子中的一串数字为  ，则这串数字实际是___________． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解决此类题应认真观察，注意技巧． 【详解】 解：若看到镜子中的一串数字为  ，则这串数字实际是， 故答案为：． 5．停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是________ 【答案】 【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：如图所示： ∴车牌号是． 【点睛】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形． 题型八 折叠问题 折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称；折叠前后对应边相等、对应角相等，常结合方程思想求线段长度或角的度数。 1．（25-26七年级上·江苏南京·月考）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，在，上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查“折叠图形”，根据折叠的方式判断出正方形内部图形的对称性是解题关键． 根据折叠方式，可判断正方形内的图形既关于正方形的对角线对称，又关于经过正方形对边中点的直线对称，根据特征判断选项即可． 【详解】解：根据折叠方式，判断出是正方形的对角线的一部分，是正方形一边的中点，为过正方形对边中点的直线， 故正方形内的图形既关于正方形的对角线对称，又关于经过正方形对边中点的直线对称， 其中，选项A，B，C均满足该特征， 选项D不满足该特征， 故选：． 2．（24-25七年级下·全国·期中）如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等，可得，再由平行线的性质解答即可． 本题考查图形的翻折变换，平行线的性质．熟练掌握轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D 3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（   ）（用的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4．按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（   ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， 与互余，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ， 不平分，故C错误，符合题意； ， 与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点与点重合，则的周长是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠前后图形的边角大小不变． 运用折叠性可知，可推出的周长就是，依此即可求解． 【详解】解：根据折叠性可知，， 的周长是，即， ，， 的周长． 故选：B． 题型九 最短路径问题（将军饮马） 解决最短路径问题时，先作其中一个点关于直线的对称点，再连接对称点与另一个点，与直线的交点即为所求位置，依据是两点之间，线段最短。 1．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题围绕最短路径问题展开，掌握利用轴对称性质，将折线转化为线段求最短路径是解题的关键． 要在直线上找一点使最短，根据两点之间线段最短及轴对称的性质，需作出其中一点关于直线l的对称点，连接对称点与另一点，与直线的交点即为所求点． 【详解】解：作出点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为使最短的点； 通过观察图形，可知该交点为点． 故选：C． 2．如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点P关于直线L的对称点，连接，交直线l于点M，根据轴对称的性质可证明点M即为水泵站的位置，据此可得答案． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在中，，、，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（   ） A．4.2 B．4.8 C．5 D．4.5 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，延长到点，使，则是线段的垂直平分线，连接，过点作交，连接，根据线段垂直平分线的性质可得：，根据垂线段最短，可知当时，的值最小，利用三角形的面积公式求出的长度即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作交，连接，点 即为使得取最小值的点， ，， 是的垂直平分线，， ， ， ， ， 解得：． 故选：B ． 4．（25-26八年级上·全国·期末）如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边l喝水，之后返回军营处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点使得最小． 解决方法是：作点关于直线的对称点，连接，则，所以，连接，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短、线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．依据是两点之间线段最短得出答案． 【详解】解：点与点关于直线对称， ， ， 两点之间，线段最短， 当点、、三点共线时，的值最小为． 故答案为：两点之间，线段最短． 5．（24-25七年级下·江苏南京·月考）利用图形的变换可以解决很多生活中问题． 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 如图2，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线是最短的． (1)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）． (2)如图，已知及其内部一点P，试在，上分别确定点M，N，使最小（不需说明理由，作图工具不限）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了最短路径问题，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）第一个图：连接，作C关于l的对称点，连接交l于P，即在P处建燃气站，所得路线是最短的；第二个图：连接，作C关于l的对称点，连接交l于P，即在P处建燃气站，所得路线是最短的； （2）分别作P关于的对称点，连接分别交于，连接，由对称性可得：，则，根据两点之间线段最短可知，最小． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， 题型十 轴对称在图案设计 / 网格中的应用 在网格中根据对称轴画出对称图形，或判断对称后图形的位置；先确定关键点在网格中的坐标，作出对称点，再顺次连接；常用于图案设计、网格作图、判断对称后的位置与形状。 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】解：如图所示： 因此共有6个不同位置， 故选：D． 2．如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成，图中已有3个小正方形涂上了颜色，如果在图中再涂上一个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查学生轴对称性的认识．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：如图，一共有4种不同的涂法． 故选：C． 3．如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形． 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示： ． 4．观察图①～④中阴影部分构成的图案： (1)请写出这四个图案都具有的一个共同特征：___________； (2)在图⑤，图⑥中各设计一个新的图案，使该图案具有图①～④的共同特征． 【答案】(1)都是轴对称图形； (2)见解析． 【分析】（1）本问主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． （2）根据轴对称图形的定义画图即可． 【详解】（1）根据观察，①～④图都是轴对称图形． （2）解： 5．认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：    (1)请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______． (2)请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 【答案】(1)①轴对称图形；②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和 (2)见解析 【分析】本题考查利用轴对称设计图案的知识，解题时要注意判断图形的共性，首先要看对称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同． （1）从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积入手考虑； （2）只需符合是轴对称图形，阴影部分面积为4即可． 【详解】（1）解：①都是轴对称图形； ②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和； （2）解：如图（答案不唯一）：    1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题02 图形的变换---轴对称 题型一 识别轴对称图形 判断一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等。 1．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的________处，则所得的对弈图是轴对称图形．（    ） A．B或C B．A或D C．B或D D．A或C 3．（23-24八年级上·江苏南京·开学考试）下列图形是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 4．（23-24八年级下·江苏盐城·月考）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·江苏扬州·月考）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二 判断两个图形成轴对称 判断两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称；轴对称描述的是两个图形之间的位置关系，轴对称图形描述的是一个图形自身的特征。 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 2．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·期末）下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 4．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（    ） A． ①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④ B． 题型三 确定对称轴的条数 找到能使图形沿其折叠后完全重合的直线，这条直线就是对称轴；可通过折叠、观察、度量或作对应点连线的垂直平分线确定对称轴，注意部分图形有多条对称轴。 1．（2026七年级下·江苏·专题练习）下面各图的对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）下列四个交通标志牌中，只有一条对称轴的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·四川眉山·期中）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（   ） A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 4．（2024·湖北宜昌·模拟预测）下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在条以上的图形是（    ） A． B．C． D． 5．下列图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（   ） A． B． C． D． 题型四 轴对称的性质应用 1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2. 对应线段相等，对应角相等； 3. 轴对称变换不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。 1．（25-26八年级上·福建厦门·期末）如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏·课后作业）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 3．如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：① ；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五 作轴对称图形 先找出图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的对称点，再按照原图形的顺序顺次连接对称点，即可得到轴对称图形；作图依据是垂直且等距。 1．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： (1)在图①中，画出图中向下平移3格后的； (2)在图②中，画出图中关于直线对称的． 2．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）已知的顶点A、B、C在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移4格后的图形，再画出向上平移5格后的图形． (2)画出关于水平直线l成轴对称的图形． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）（1）在图1空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线翻折后的图形； （2）在图2的方格纸上，将图形先向右平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形； 4．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，和关于直线m成轴对称． (1)请在如图所示的网格中作出； (2)连接，则与m的关系是； (3)在直线m上找一点P，使得值最小． 5．（25-26七年级下·江苏南通·月考）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于直线成轴对称的三角形； (3)线段扫过的面积为______． 题型六 利用轴对称求角度、线段长 利用轴对称的性质，得到对应线段相等、对应角相等，再结合三角形内角和定理、平角、直角等知识进行计算，求解线段长度或角的度数。 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，与关于直线对称，则的度数为（   ） A．30° B．50° C．80° D．100° 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 3．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为(   ) A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，点，关于对称，过点作，若，的面积等于2，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 5．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（   ） A． B． C．10 D． 题型七 生活中的轴对称问题 生活中的镜面 / 反射类轴对称问题，核心均围绕 “左右翻转” 或 “作对称点” 解题：台球、光线反射需以边框 / 反射面为对称轴，作对称点连线找交点；车牌、电子钟镜面对称需左右翻折还原，牢记 0、1、8 翻转不变、2 与 5 互变的规律；钟表镜面对称可通过 12:00 减去镜像时间快速求解。 1．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 3．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若看到镜子中的一串数字为  ，则这串数字实际是___________． 5．停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是________ 题型八 折叠问题 折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称；折叠前后对应边相等、对应角相等，常结合方程思想求线段长度或角的度数。 1．（25-26七年级上·江苏南京·月考）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，在，上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·期中）如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（   ）（用的代数式表示） A． B． C． D． 4．按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（   ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 5．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点与点重合，则的周长是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 题型九 最短路径问题（将军饮马） 解决最短路径问题时，先作其中一个点关于直线的对称点，再连接对称点与另一个点，与直线的交点即为所求位置，依据是两点之间，线段最短。 1．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（    ） A．A B．B C．C D．D 2．如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（   ） A．B．C． D． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在中，，、，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（   ） A．4.2 B．4.8 C．5 D．4.5 4．（25-26八年级上·全国·期末）如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边l喝水，之后返回军营处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点使得最小． 解决方法是：作点关于直线的对称点，连接，则，所以，连接，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是__________． 5．（24-25七年级下·江苏南京·月考）利用图形的变换可以解决很多生活中问题． 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 如图2，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线是最短的． (1)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）． (2)如图，已知及其内部一点P，试在，上分别确定点M，N，使最小（不需说明理由，作图工具不限）． 题型十 轴对称在图案设计 / 网格中的应用 在网格中根据对称轴画出对称图形，或判断对称后图形的位置；先确定关键点在网格中的坐标，作出对称点，再顺次连接；常用于图案设计、网格作图、判断对称后的位置与形状。 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成，图中已有3个小正方形涂上了颜色，如果在图中再涂上一个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形． 4．观察图①～④中阴影部分构成的图案： (1)请写出这四个图案都具有的一个共同特征：___________； (2)在图⑤，图⑥中各设计一个新的图案，使该图案具有图①～④的共同特征． 5．认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：    (1)请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______． (2)请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $