精品解析： 黑龙江省 绥化市第五中学校2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试卷

2024-2025学年黑龙江省绥化五中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣ 2. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数分为正整数、负整数 C. 有理数是可以写成分数形式的数 D. 有理数分为正有理数、零、分数 3. 如果表示增加，那么表示（ ） A. 增加 B. 增加 C. 减少 D. 减少 4. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（    ） A. 若，则 B. 互为相反数的两数之和为 C. 零是最小的整数 D. 数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远 6. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和6 C. 和 D. 和 7. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 10. 设a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 11. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 12. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　) A. 53 B. 51 C. 45 D. 43 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 13. 的相反数是___，的倒数是___，的绝对值是___． 14. 如果，则______，如果，则______．化简：______． 15. 比较大小：（1）______；（2）_____；（3）______0． 16. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 17. 已知有理数a，b满足，则______． 18. 若与互为相反数，则的值为_______. 19. 规定这种新的运算“*”对于任意数x，y，满足，例如，则______． 20. 在和之间的负整数有______个，绝对值不大于5的整数有______个，绝对值小于5的所有整数的积______． 21. 已知，那么______． 22. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为___． 三、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 24. 把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数： ，，，，，，并用“”号连接． 25. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 26. 已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 27. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． （2）化简：． 28. 一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年黑龙江省绥化五中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0， ∴可排除A、C， ∵|－2|＝2，|－|＝，2＞， ∴－2＜－ 故选：B． 2. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数分为正整数、负整数 C. 有理数是可以写成分数形式的数 D. 有理数分为正有理数、零、分数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类等知识，有理数的分类标准要统一，做到不重不漏．根据有理数的知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 有理数分为正有理数、0、负有理数，故原选项错误，不合题意； B. 整数分为正整数、0、负整数，故原选项错误，不合题意； C. 有理数是可以写成分数形式的数，故原选项正确，符合题意； D. 有理数分为正有理数、零、负有理数，故原选项错误，不合题意． 故选：C． 3. 如果表示增加，那么表示（ ） A. 增加 B. 增加 C. 减少 D. 减少 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负"所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 【详解】解：如果表示增加，那么表示减少． 故选：C． 4. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴． 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（    ） A. 若，则 B. 互为相反数的两数之和为 C. 零是最小的整数 D. 数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数，数轴，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：若，则或，选项不符合题意； 互为相反数的两数之和为，正确，B选项符合题意； 零不是最小的整数，负整数小于，没有最小整数，C选项不符合题意； 数轴上的两个有理数，较大的数在右边，与离原点远近无关，D选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和6 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：选项A： ，，和6满足绝对值相等，符号相反， ∴二者互为相反数； 选项B：，两数相等，不是相反数； 选项C：两个都等于6，两数相等，不是相反数； 选项D：，，两数相等，不是相反数． 7. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； ∴，故C，D选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A． ，计算错误； B． ，计算正确； C． ，计算错误； D． ，计算错误； 故选： B． 9. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的． 【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：， 绝对值最小的为，最接近标准． 故选． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准． 10. 设a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类解得再代入计算解题． 【详解】解：a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数， ， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的分类，有理数的减法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 11. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、正数和负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】解：A．当为负数或时，为正数或，故此选项错误，不符合题意； B．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； C．一定不是负数，此选项正确，符合题意； D．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数，根据正数和负数的性质进行判断是解本题的关键． 12. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　) A. 53 B. 51 C. 45 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，找出其规律即可得出解. 【详解】解：根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分， 最下面的一横作为一部分，规律为（2n-1）， 上面的就是求和规律为：， 则所有的五角星的数量的和的规律为：+（2n-1）， 则图形8中的星星的个数==36+15=51. 故选：B 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 13. 的相反数是___，的倒数是___，的绝对值是___． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和求法是解答本题的关键．利用相反数、倒数、绝对值的定义和求法即可解决． 【详解】解：的相反数是； ∵，的倒数是， ∴的倒数是； 的绝对值是． 故答案为：，，． 14. 如果，则______，如果，则______．化简：______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义与化简，根据绝对值的性质求解即可. 绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，化简绝对值需先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号． 【详解】解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 15. 比较大小：（1）______；（2）_____；（3）______0． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先对需要化简的数进行化简，再根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：（1），，且， ； （2），， ； （3）， ． 16. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 17. 已知有理数a，b满足，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴ ． 18. 若与互为相反数，则的值为_______. 【答案】1. 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可求解. 【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质. 19. 规定这种新的运算“*”对于任意数x，y，满足，例如，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题是定义新运算问题，根据新运算的规则，将所求新运算转化为常规有理数运算，再根据有理数运算法则计算即可． 【详解】∵ 对于任意有理数，满足， ∴ ． 20. 在和之间的负整数有______个，绝对值不大于5的整数有______个，绝对值小于5的所有整数的积______． 【答案】 ①. 2 ②. 11 ③. 0 【解析】 【详解】解：① 和之间的负整数有，，共个， ② 绝对值不大于的整数为，共个， ③ 绝对值小于的整数为， ∴， 故答案为：①，②，③． 21. 已知，那么______． 【答案】2或或0 【解析】 【分析】本题根据可知均不为，需对的正负性分类讨论，利用绝对值的性质化简后计算即可． 【详解】解： ， 分四种情况讨论： ①当，时， ； ②当，时， ； ③当，时， ； ④当，时， ； 综上，的值为2或0或． 22. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为___． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关概念和运算法则是解题的关键．根据“有理数转换器”逐步计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 取相反数为2，再取倒数为，输出即为， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） （5）4 （6） （7） （8）4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的加减混合运算法则把原式化简计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则把原式化简计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可 （4）先分别计算两个绝对值，再进行除法运算； （5）先利用加法交换律和结合律将同分母的带分数分组，分别计算各组的和，再将结果相加； （6）先分别计算乘法和除法，再进行减法计算； （7）先分别计算各项乘积，再合并同类项进行加减运算； （8）先用乘法分配律将括号内每一项分别与相乘，再将所得结果进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 24. 把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数： ，，，，，，并用“”号连接． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据数轴是表示数的直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】-（+4）=-4，-（-2）=2，|-3|=3，+（-5）=-5， 在数轴上表示如图所示： . 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数，有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大是解题的关键. 25. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的相关概念及分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类和定义逐个判断即可解答． 【详解】解：整数集合：{，0，，2025}； 分数集合：{，，，，，}； 非负数集合：{，π，，，0，，2025}； 负有理数集合：{，，，}． 26. 已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，或，再代入原式计算即可． 【详解】解：由和互为相反数得，； 由与互为倒数得，； 由得，或； 当时，； 当时，； 所以，的值为或． 27. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． （2）化简：． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离得出答案； （2）先根据数轴可得，再去掉绝对值即可． 【小问1详解】 解：A和B之间的距离是，点C和1之间的距离是，将点A向右移动5个单位长度为，或向左移动5个单位长度为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 28. 一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 【答案】（1）东边，千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际行程问题中的应用，熟练掌握正负数的意义以及路程、耗油量的计算方法是解答本题的关键． （1）利用正负数表示方向的意义，将所有路程数据相加，根据结果的正负判断方向，其绝对值即为距离出发地的距离； （2）先计算总路程（所有路程的绝对值之和再加上返回出发地的距离），再结合每千米耗油量，求出总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米） 答：下午送走最后一名乘客时，他在出发点的东边，距离出发地有千米． 【小问2详解】 解：该出租车司机接送乘客共行驶了：（千米）， 回到地需额外行驶千米， 故该司机的总路程为：（千米）， 总耗油量为：升， 答：从地出发到下午再回到地共耗油升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $