第五单元 数学问题---鸽巢问题 常考易错突破（4个易错点）-数学人教版六年级下册

第五单元 数学问题－－鸽巢问题 常考易错突破（5个易错点） 人教版六年级下册 一、选择题。 【易错点1】鸽巢原理的基本应用 1、把9个苹果放进8个抽屉里，总有一个抽屉至少放（ ）个苹果。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、13名同学中，至少有（ ）名同学在同一个月出生。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【易错点2】最不利原则 3、把红、黄、蓝三种颜色的筷子各5根混在一起，至少拿出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4、把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出（ ）个球，才能保证取出的球中有两个颜色相同。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6、有40个小朋友，至少有（ ）个小朋友在同一个月过生日。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【易错点3】鸽巢原理的逆用 7、把25个玻璃球最多放进（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8、一副扑克牌（去掉大小王）有4种花色，每种花色13张。从中任意抽牌，至少抽（ ）张才能保证有4张牌花色相同。 A. 4 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题 9、鸽巢原理又称（ ）原理，其基本形式是：把n＋1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体。 10、把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 11、一只袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个，至少取出（ ）个球，才能保证取出的球中有3个颜色相同。 12、把10个苹果分给9个小朋友，总有一个小朋友至少分到（ ）个苹果。 13、六（1）班有45名学生，至少有（ ）名学生是在同一个月出生的。 14、从1、2、3、……、10中，至少取出（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。 15、把11个鸽子放进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少放进（ ）只鸽子。 16、一副扑克牌（包括大小王）共54张，至少取出（ ）张才能保证有2张点数相同（大小王不算点数）。 三、判断题 17、把6只鸽子放进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少放进2只鸽子。 （ ） 18、从100个红球和1个蓝球中，至少取出2个球才能保证取出的球中有红球。 （ ） 19、从1－10这10个数中，任取6个数，一定有两个数的和是11。 （ ） 20、把21本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放6本书。 （ ） 21、一个正方体有6个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。( ) 四、解决问题 【易错点4】混淆“至少数”与“余数”，不会用商 + 1 22、五年级有140名学生，请问：至少有几个人在同一个月过生日？ 23、把25个玻璃球放进6个盒子里，是否一定能保证有一个盒子里至少有5个玻璃球？为什么？ 【易错点5】最不利原则的应用 24、一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出多少个球，才能保证取出的球中一定有2个颜色相同？如果保证有3个颜色相同呢？ 25、“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 26、“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 27、一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。 (1)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 (2)一次至少要拿出( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 (3)一次至少要拿出( )张牌，才能保证四种花色都有。 (4)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案） 第五单元 数学问题－－鸽巢问题 常考易错突破（5个易错点） 人教版六年级下册 （答案解析） 一、选择题。 1、【答案】B 【分析】9÷8＝1……1，1＋1＝2，所以总有一个抽屉至少放2个苹果。 2、【答案】B 【分析】一年有12个月，13÷12＝1……1，1＋1＝2，所以至少有2人在同一个月出生。 3、【答案】C 【分析】最坏的情况是每种颜色各拿1根（共3根），再拿1根无论什么颜色都会与前面的一根同色，所以至少拿4根。 4、【答案】B 【分析】5÷4＝1……1，1＋1＝2。 5、【答案】C 【分析】最坏情况是每种颜色各取1个（共3个），再取1个必然与前面同色。 6、【答案】B 【分析】40÷12＝3……4，3＋1＝4，所以至少有4人在同一个月过生日。 7、【答案】C 【分析】要保证有一个盒子至少有5个，就要让每个盒子先放4个，4×6＝24，25÷4＝6……1，所以最多放进6个盒子。 8、【答案】C 【分析】最坏情况是每种花色抽了3张（共12张），再抽1张无论什么花色都会使该花色达到4张，所以至少抽13张。 二、填空题 9、【答案】抽屉；2 10、【答案】3 【分析】7÷3＝2……1，2＋1＝3。 11、【答案】9 【分析】最坏情况是每种颜色取2个（共8个），再取1个必然使某颜色达到3个，所以至少取9个。 12、【答案】2 13、【答案】4 【分析】45÷12＝3……9，3＋1＝4。 14、【答案】8 【分析】 1－10中不是3的倍数的数有：1,2,4,5,7,8,10（共7个），最坏情况把这7个全取出，再取1个一定是3的倍数，所以至少取8个。 15、【答案】3 【分析】11÷5＝2……1，2＋1＝3。 16、【答案】16 【分析】扑克牌点数有13种（A－K），加大小王共15张不同的牌。最坏情况先抽到大小王和13种点数各1张（共15张），再抽1张必然与前面某点数相同，所以至少抽16张。 三、判断题 17、【答案】√ 【分析】6÷5＝1……1，1＋1＝2。 18、【答案】√ 【分析】若取1个，可能是蓝球，不能保证有红球。取2个，最坏情况是1蓝1红，一定有红球。所以“至少取2个才能保证有红球”是正确的。 19、【答案】√ 【分析】和为11的数对有(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6)共5对。最坏情况从每对中取1个，共取5个，再取1个必然与前面某个数成对，和是11。 20、【答案】√ 【分析】21÷4＝5……1，5＋1＝6，所以总有一个抽屉至少放6本书。这个说法是正确的。 21、【答案】× 【分析】本题考查抽屉原理的应用。将两种颜色（红色和白色）视为“抽屉”，六个面视为物体。根据抽屉原理，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。 最坏情况下，颜色均匀分布，每种颜色各有3个面，因此至少有一种颜色有3个面。题干中“至少有4个面是同一种颜色”的说法不成立。据此解答。 四、解决问题 22、【答案】140÷12＝11……8 11＋1＝12（人） 答：至少有12个人在同一个月过生日。 【分析】将12个月看作12个抽屉，140名学生看作140个物体，平均分配后余8人，所以至少有一个抽屉有12人。 23、【答案】25÷6＝4……1 4＋1＝5（个） 答：一定能保证。因为如果每个盒子最多放4个，6个盒子最多放24个，现在有25个，所以必然有一个盒子至少有5个。 24、【答案】（1）保证有2个颜色相同：3＋1＝4（个） （2）保证有3个颜色相同：2×3＋1＝7（个） 答：保证有2个同色至少取4个，保证有3个同色至少取7个。 【分析】要保证有k个同色，最坏情况是每种颜色取k－1个，再取1个即可。 25、【答案】6×8＋1＝49（枝） 答：学校至少准备了49枝鲜花。 【分析】根据题意，要保证至少有一个花瓶里有9枝鲜花，最不利的情况是6个花瓶里都插了8枝鲜花，此时再向任意一个花瓶里插入1枝花，就可以保证无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花，据此解答。 26、【答案】(133－1)÷3 ＝132÷3 ＝44 (名)​​ 答：李老师班里最多有44名学生。 【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3 个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。 27、【答案】（1）5 （2）13 （3）40 （4）14 【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的； 4＋1＝5（张）则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 （2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的； 4×3＋1＝13（张）则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 （3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张，把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解； 13×3＋1＝40（张）则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。 （4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。 13＋1＝14（张）则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。 学科网（北京）股份有限公司 $