第五单元 数学广角——鸽巢问题（高频常考易错题单元检测提升一）2025-2026学年人教版数学六年级下册

第五单元 数学广角——鸽巢问题（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）在13个人中，（    ）有人同月生。 A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定 【答案】A 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 【详解】一年有12个月，13＝12＋1，在13个人中，至少放有2人同月生，因此一定有人同月生。 故答案为：A 2．（本题2分）纸箱里有同样大小的蓝色发卡5个，红色发卡6个，紫色发卡7个，想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出（    ）个。 A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】有3种颜色的发卡，考虑最倒霉的，摸出的前3个都是不同颜色，再摸一个，无论是什么颜色，都能保证有2个同色的发卡，据此分析。 【详解】3＋1＝4（个） 想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出4个。 故答案为：C 3．（本题2分）学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进（    ）个球。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个鸽巢，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均分配给6名队员，每名队员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进10个球。 【详解】56÷6＝9（个）⋯⋯2（个） 9＋1＝10（个） 总有一名队员至少投进10个球。 故答案为：B 4．（本题2分）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取（    ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 【答案】B 【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里，最差情况为：先取出的4个球，分别是4种不同颜色的球，只要再多取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球，所以此题至少数＝颜色数＋1。 【详解】（个） 至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：B 5．（本题2分）六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（    ）个同学的生日在同一个月。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】把12个月看作“巢”， 49个同学看作“鸽”，将鸽子装进巢里面，求至少有几只在同一个巢里，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，即可解答。 【详解】49÷12＝4……1 4＋1＝5（个） 六年（1）班有49个同学，那么班上至少有5个同学的生日在同一个月。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽与巢。 6．（本题2分）盒子里有8个黄球，5个红球，一次摸出一球（摸出后不放回），至少摸（    ）次一定会摸到红球。 A．9 B．5 C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，盒子里有8个黄球，5个红球，运气最差的情况为先摸出的8个球都是黄球，此时再从盒子里任意摸出一个，一定是红球，所以至少要摸（8＋1）次一定会摸到红球。 【详解】8＋1＝9（次） 至少摸9次一定会摸到红球。 故答案为：A 【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。 7．（本题2分）把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（    ） A．2根 B．3根 C．4根 D．5根 【答案】C 【分析】根据抽屉原理，如果取出的头3根分别是3种不同的颜色，那么第4根取出后，能得到一双同色的鞋带。据此解题。 【详解】3＋1＝4（根） 所以，如果闭上眼睛拿，最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。 故答案为：C 【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是要从最差情况去考虑。 8．（本题2分）任意取（    ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况:0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看成9个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。 【详解】由分析可知：一个自然数除以9，余数可能出现的情况为:0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。 故答案为:B 【点睛】本题考查抽屉问题，解题关键在于理解余数相同的两数之差一定能被除数整除，再把题目转化成抽屉问题，根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多l。 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书______本。 【答案】6 【分析】把17本书放进3个抽屉中，17÷3＝5（本）……2（本），即平均每个抽屉放入5本后，还余两本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进（5＋1）本书。 【详解】17÷3＝5（本）……2（本） 5＋1＝6（本） 所以把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书6本。 10．（本题3分）某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有( )人是同一年级的。 【答案】2 【分析】把8位小朋友看作被分放物体，6个年级看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】8÷6＝1（人）……2（人） 1＋1＝2（人） 所以，他们中至少有2人是同一年级的。 11．（本题3分）红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合放在一个布袋里，一次至少摸出( )个，才能保证有两个是同色。 【答案】4 【分析】布袋中有红、黄、蓝3种颜色的球，“最不利”的摸球情况是：先摸出的3个球，恰好每种颜色各1个（1个红球、1个黄球、1个蓝球），此时再没有其他颜色可摸，却仍未出现“两个同色球”。在“最不利情况”（已摸3个不同色球）的基础上，再摸1个球，无论这个球是红、黄、蓝中的哪一种，都能与之前摸出的对应颜色球组成“两个同色球”。 【详解】前3个摸出的球颜色各不相同，再摸1个球，必然与之前的某一种颜色重复。 3＋1＝4（个） 一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色。 12．（本题3分）盒子里有红、黄、白、绿4种颜色的球各10个，至少要摸( )次，才能保证摸出相同颜色的两个球。 【答案】5 【分析】根据题意，盒子里有红、黄、白、绿4种颜色的球各10个，运气最差的情况为先取出的4个球都是不同颜色的球，再从盒子中任取一个球，一定会出现两个相同颜色的球。 【详解】4＋1＝5（次） 至少要摸5次，才能保证摸出相同颜色的两个球。 13．（本题3分）将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出( )个珠子。 【答案】5 【分析】要保证取出的珠子中至少有两个同色，需先考虑“最不利”的情况，每次取出的珠子颜色都不同。因为袋子里有红、黄、蓝、白4种颜色，所以最不利的情况是：前4次分别取出这4种不同颜色的珠子，此时每种颜色各有1个，没有出现两个同色的情况。最少取法在最不利的基础上，再取1个珠子，无论这个珠子是什么颜色，都会与之前取出的4个珠子中的某一种颜色重复，从而保证至少有两个同色。 【详解】前4次分别取出这4种不同颜色的珠子，再取1个珠子，无论这个珠子是什么颜色，都会与之前取出的4个珠子中的某一种颜色重复。 4＋1＝5（个） 所以至少应取出5个珠子。 14．（本题3分）一年级有367名学生，其中一（1）班有37人。一年级至少有________人在同一天过生日，一（1）班至少有________人在同一个月过生日。 【答案】 2 4 【分析】一年最多有366天（闰年），367÷366＝1（人）……1（人），最坏的情况是，每天都有一名学生过生日的话，还余1名学生，根据抽屉原理，总有至少1＋1＝2（人）学生在同一天过生日；因为一年有12个月，37÷12＝3（人）……1（人），最坏的情况是，每月都有3名学生过生日的话，还余1名学生，根据抽屉原理，总有至少3＋1＝4（名）学生在同一月过生日。 【详解】一年最多有366天（闰年）。 367÷366＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 37÷12＝3（人）……1（人） 3＋1＝4（人） 一年级至少有2人在同一天过生日，一（1）班至少有4人在同一个月过生日。 15．（本题3分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽( )个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽( )个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。 【答案】 5 7 【分析】要保证抽到两个颜色相同的球：最差情况为先抽出红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，只要再抽一个球，就能保证抽到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个； 要保证抽到两个颜色不同的球：最差情况是先抽出红、黄、蓝、白四种颜色中一种的所有6个，只要再抽一个，就会抽到其他颜色的球，即6＋1＝7个。 【详解】4＋1＝5（个） 所以至少要抽5个球才可以保证抽到两个颜色相同的球； 6＋1＝7（个） 所以至少要抽7个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。 16．（本题3分）单词“剪刀：scissors”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取________个字母才能保证抽到2个不同的字母。 【答案】5 【分析】根据题目要求运用抽屉原理，单词“scissors”共有7个字母包含4个“S”和3个不同字母（c、i、o、r），为确保抽到2个不同字母，需考虑最坏情况即先抽完所有重复的“S”字母（4个），此时再抽1个必定是其他字母，因此最少需要抽取5个字母才能保证有2个不同字母。 【详解】至少要抽取5个字母才能保证抽到2个不同的字母。 17．（本题3分）30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称( )次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入( )袋软糖。 【答案】 4 10 【分析】（1）找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答； （2）分析题目，29÷3＝9（袋）……2（袋），先把29袋平均放到3个塑料袋里，则每个塑料袋可以装9袋，剩下的2袋可以放在2个不同的塑料袋里或放到1个相同的塑料袋里，即总有一个塑料袋至少要放入（9＋1）袋软糖。 【详解】有30袋外包装相同的软糖，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（10，10，10），天平两边各放10袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的10袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那10袋中； 第二次称重：把10袋分成（5，5），天平两边各放5袋，次品就在较轻的那5袋中； 第三次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2袋中； 第四次称重：先分成（1，1），天平两边各放1袋，次品就是较轻的那1袋。 所以30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来； 29÷3＝9（袋）……2（袋） 9＋1＝10（袋） 30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入10袋软糖。 18．（本题3分）把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取( )个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【答案】 5 11 【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5（个）。要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的10个球取完，只要再多取一个球即可，即取10＋1＝11（个）。 【详解】4＋1＝5（个） 10＋1＝11（个） 把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取11个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最不利原理去对问题进行分析。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）把10本书放进8个抽屉中，总有一个抽屉至少放进2本书。( ) 【答案】√ 【分析】把10本书放进8个抽屉中，10÷8＝1（本）……2（本），即平均每个抽屉放入1本后，还余2本书没有放入，因为是至少，剩下的2本书不可能同时放到1个抽屉里，即至少有一个抽屉里要放进1＋1＝2（本）书。 【详解】10÷8＝1（本）……2（本） 1＋1＝2（本） 所以说总有一个抽屉至少会放进2本书。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】用抽屉问题解决简单实际问题的关键：把什么当做抽屉、把什么当做要放的物体。 20．（本题2分）一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。( ) 【答案】√ 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】39÷12＝3（人）……3（人） 3＋1＝4（人） 故答案为：√ 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 21．（本题2分）把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。( ) 【答案】× 【分析】从最坏的情况分析，3个果篮目前尽可能的平均放，即20÷3＝6（个）……2（个），即每个果篮放6个苹果，还剩下2个苹果，这两个苹果任意放2个果盘里，即总有一个果盘至少放6＋1＝7（个），据此判断。 【详解】由分析可知： 20÷3＝6（个）……2（个） 6＋1＝7（个） 总有一个果篮中至少要放进7个苹果。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。 22．（本题2分）23名同学分到5个班，至少有5名同学是一个班级的。( ) 【答案】√ 【分析】把5个班看作5个抽屉，把23名同学看作23个元素，那么每个抽屉需要放4个元素，还剩余3个，因此至少有5名同学是一个班级的，据此解答即可。 【详解】23÷5＝4（名）……3（名） 4＋1＝5（名） 即至少有5名同学是一个班级的，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 23．（本题2分）袋子里有4个黄球，6个白球，从袋子里面至少摸出5个球，才能保证一定有2个不同颜色的球。( ) 【答案】× 【分析】袋子里白球的数量比黄球多，从最不利情况考虑，先从袋子里摸出6个白球，再从袋子里摸出1个球一定是黄球，此时一定有两种不同颜色的球，据此解答。 【详解】6＋1＝7（个） 所以，从袋子里面至少摸出7个球，才能保证一定有2个不同颜色的球。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，分析出最不利情况是解答题目的关键。 四、解答题（共44分） 24．（本题7分）把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？ 【答案】3支；原因见详解 【分析】把五名同学看作5个抽屉，把11支圆珠笔看作11个元素，从最不利情况考虑，要使每名同学的支数最少，只有使每个抽屉的元素数尽量平均即可。 【详解】11÷5＝2（支）……1（支） 2＋1＝3（支） 所以总有一名同学至少发到3支。 【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。 25．（本题7分）“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 【答案】44名 【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。 【详解】（133－1）÷3 ＝132÷3 ＝44（名） 答：李老师班里最多有44名学生。 【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。 26．（本题7分）一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？ 【答案】2张；4张；6张；10张 【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。 【详解】（1）（张）（张） （张） 答：那至少有2张牌花色相同； （2）（张）（张） （张） 答：那至少有4张牌花色相同； （3）（张） 答：那至少有6张牌花色相同； （4）（张）（张） （张） （张） 答：那至少有10张牌花色不相同。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。 27．（本题7分）五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？ 【答案】3名 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据条件“ 成绩都是整数，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间”，可以计算出75～95之间的整数有几个，也就是有几个抽屉，然后用总人数－3＝剩下的学生总数，将剩下的学生总数放入抽屉中，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此解答。 【详解】75～95之间的整数有95－75＋1＝21（个） 47－3＝44（名） 44÷21＝2……2 2＋1＝3（名） 答：至少有3名学生的成绩相同。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 28．（本题8分）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人。试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。 【答案】见详解 【分析】题目并未给出小朋友的数量，可以假设为n，那么苹果数是n，这里抽屉数是每个小朋友遇到的熟人数目；然后按照小朋友有没有遇到熟人进行分类讨论。 【详解】证明： 假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么， n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，…， n−1，其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n−1个熟人，所以共有n个“抽屉”；下面分两种情况来讨论： （1）如果在这 n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上 n−2个熟人，这样熟人数目只有n−1种可能：0，1，2，…， n−2 ； 这样，“苹果”数（n个小朋友）超过“抽屉”数（n−1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等。 （2）如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n−1种可能：1，2，3，…， n−1 ； 这时，“苹果”数（n个小朋友）仍然超过“抽屉”数（n−1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等。 总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人（包括没遇到熟人），必有两个小朋友遇到的熟人数目相等。 【点睛】本题考查的是抽屉原理的问题，首先要找出题目中的隐藏的抽屉数和苹果数。 29．（本题8分）在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】随意取出2个球，可能的搭配方式有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，共6种，总共7个人，相当于抽屉数是6，苹果数是7，按照抽屉原理求解即可。 【详解】取出的2个球可能是：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，6种可能； 根据抽屉原理： （个） 【点睛】本题考查的是抽屉原理，取出的求的所有可能性是抽屉数，注意枚举的时候做到不重不漏。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 数学广角——鸽巢问题（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）在13个人中，（    ）有人同月生。 A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定 2．（本题2分）纸箱里有同样大小的蓝色发卡5个，红色发卡6个，紫色发卡7个，想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出（    ）个。 A．2 B．6 C．4 D．8 3．（本题2分）学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进（    ）个球。 A．9 B．10 C．11 D．12 4．（本题2分）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取（    ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 5．（本题2分）六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（    ）个同学的生日在同一个月。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．（本题2分）盒子里有8个黄球，5个红球，一次摸出一球（摸出后不放回），至少摸（    ）次一定会摸到红球。 A．9 B．5 C．8 D．6 7．（本题2分）把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（    ） A．2根 B．3根 C．4根 D．5根 8．（本题2分）任意取（    ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。 A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书______本。 10．（本题3分）某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有( )人是同一年级的。 11．（本题3分）红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合放在一个布袋里，一次至少摸出( )个，才能保证有两个是同色。 12．（本题3分）盒子里有红、黄、白、绿4种颜色的球各10个，至少要摸( )次，才能保证摸出相同颜色的两个球。 13．（本题3分）将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出( )个珠子。 14．（本题3分）一年级有367名学生，其中一（1）班有37人。一年级至少有________人在同一天过生日，一（1）班至少有________人在同一个月过生日。 15．（本题3分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽( )个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽( )个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。 16．（本题3分）单词“剪刀：scissors”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取________个字母才能保证抽到2个不同的字母。 17．（本题3分）30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称( )次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入( )袋软糖。 18．（本题3分）把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取( )个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）把10本书放进8个抽屉中，总有一个抽屉至少放进2本书。( ) 20．（本题2分）一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。( ) 21．（本题2分）把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。( ) 22．（本题2分）23名同学分到5个班，至少有5名同学是一个班级的。( ) 23．（本题2分）袋子里有4个黄球，6个白球，从袋子里面至少摸出5个球，才能保证一定有2个不同颜色的球。( ) 四、解答题（共44分） 24．（本题7分）把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？ 25．（本题7分）“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 26．（本题7分）一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？ 27．（本题7分）五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？ 28．（本题8分）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人。试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。 29．（本题8分）在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $