江苏阜宁中学2025-2026学年高一下学期第一阶段学情调研数学试卷

2026年春学期高一年级第一阶段学情调研 数学试卷 一、单选题 1.cos 22'cos38-sin 22'cos52=() A.cos16 B.-cos16 c D._! 2 2.如图所示，在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则C⑦= () D A.西-a B.2Cn-ICA c.jja D. B C 3 3 3 3.已知c+a引则+引-() A.345 B. D.7 --10 -10- 10 4.在△ABC中，DA+2DB=0,AE=EC,BE和CD相交于点F,设AC=a,AB=i,若AF=xa+b, 则x+等于() A B. 2 5 D. 4 5.已a引 化简、√2-2si28-+c0s2a的结杲是() A.√2sina B.-√2sina C.√2cosa D.-√2eosa 6.在△ABC,角A,B,c所对的边分别为a,b,C,下列条件中能确定三角形有唯一解的有()个 (1)a=4,A=30°，b=2 (2)A=4,A=30°，b=5 (3)a=4,C=30°，b=5 (4).a=2,c=3,b=4 A.1 B.2 C.3 D.4 7.圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美。 某同学为了估算索菲亚教常的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物4B,高为36，在它们之间的 地面上的点M（B,M，D二点共线)处测得楼顶A、教党塔尖C的仰角分别是45和60°，在楼顶A 处测得教堂塔尖C的仰角为15°，则该同学计算 索非亚教堂的高度CD为() 15 A.52m B.54m C.56m D.58m 459 8.在锐角△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2a-b=2c0sB且c=2,则2a-b的取值范围为 B.(,5 2 C.（1,25 D.(0.25 二、多选题 9.下列等式成立的有() A.sim2R-因 12·24 B.tan80-tan35-tan80°tan35°=1 C.cos 20'cos40'cos60'cos0=1 D. 2cos10-sin20=3 c0s20 10.已知平面非零向量a,五，下列结论正确的是() A.若{a,是平面所有向量的一组基底，且{a+k6,ka+46不是基底，则实数k=2 B:若存在非零向量c使得ac=万.c,则a=i C.已知向量a=(6,2)与b=(-3,)的夹角是钝角，则k的取值范围是k<9 D.已知向量a=(1,),b=(0,2),则a在6上的投影向量是(0,1) a° 11.在AABC中，角A、B、C所对的边分别是a、h、c,且bcosC+ccosB=4,则下列说法正确 3 的是() A,a=5 B,芳C-号，且△18C为锐三角形，则h的位为 C.若c2=3(3+b)，且△ABC为锐角三角形，则A的取值范闲为 64 D若4=导 则△ABC的面积最大值为3因 三、填空题 12.若tan a tan B=1,则cos(a+P)= 14,记锐角△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,h,C.若2c0sC=-弛日，则B的取值范图是 a b 四、解答题 15.己知向量a,b,c在同平而上，且a=(3,2),万=(-2，) (I)若ka-万与a+2b垂直，求青的值： (2)若C=a+xb(其中xeR),当c取最小值时，求向量c与万的夹角大小 16.已知向量a=(cosx,sinx),b=(4sinx,4simx),若f(x)=a(a+b). (1)求f(x)的单调递减区间： (2)求f(x)在区间[0，]上的最值及最值成立的条件. 17.如图，现要在一块半径为1m,圆心角为的扇形白铁片A0B上 剪出-个平行四边形MNPQ,使点P在圆弧AB上.，点2在OA.上，点 Q M,N在OB上，设∠BOP=0,平行四边形MNPQ的面积为s (1)求S关于B的函数关系式： (2)求S的最大值及相应的0角 18.在△ABC巾，设A,B,C所对的边分别为a.b,c,已知bsinC=√3a-V5 ccosB, (1)求C的人小： (2)若a+b=2,求边长c的取值范周： (3)设△ABC的外接网圆心为O,M是BC的中点，若三角形外接例半径为5.且满足BMA0=4,求 a的值， 19.已知△ABC为锐角三角形，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c.R为△ABC外接圆半径 (1)若R=1,且满足sin BsinC=(sin2B+sin2C-sin'A)tanA,求b2+c2的取值范围： (2)若b2+c2=2 aR cos A-+a2,求tanA+tanB+tanC的最小值，