江苏省阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题

2023年春学期高一年级综合测试 数 学 试 题 命题人： 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题(共40分) 1．在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则（    ） A． B． C． D．13 3．复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（    ） A．1 B． C． D． 4．已知，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5. 在中，“是钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．在中，有，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则犇犇估算索菲亚教堂的高度 约为（结果保留整数）（    ） A． B． C． D． 8．自平面上一点引两条射线，，点在上运动，点在上运动且保持为定值（点不与点重合），已知，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．已知向量，则（    ） A． B．向量在向量上的投影向量是 C． D．与向量共线的单位向量是 10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ） A．若，则△ABC一定是等边三角形 B．若，则△ABC一定是等腰三角形 C．是成立的充要条件 D．若，则△ABC一定是锐角三角形 11．设z为复数，则下列命题中正确的是（　　） A． B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2 D．若|z﹣1|＝1，则0≤|z|≤2 12.已知均为第二象限角，且，则可能存在（ ） A. B. C. D. 三、填空题(共20分) 13．已知，则的值为 . 14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若，则___________. 15. 在复平面内，已知复数z满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点，则点与点之间距离的最小值 . 16.已知直角梯形ABCD中，AD//BC，，AD=2， BC=1 ，P是腰DC上的动点，则的最小值为 . 四、解答题(共70分) 17．平面内给定三个向量，，. (1)求； (2)求； (3)若，求实数k. 18. 已知. （1）求的值； （2）已知，求的值. 19．已知的顶点坐标分别为.若虚数是实系数一元二次方程的根. (1)求点A､C的坐标； (2)若是钝角，求b的取值范围. 20. 在中，记角的对边分别是，已知，且，点D在线段BC上. （1）若，求AD的长； （2）若，面积为，求的值. 21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成,点 P 为半圈上一点(异于B,C),点 H 在线段AB上,且满足CH ⊥AB.已知∠ACB=90°, AB=1dm,设∠ABC=θ. (1)为 了 使 工 艺 礼 品 达 到 最 佳 观 赏 效 果,需 满 足 ∠ABC= ∠PCB,且 CA+CP 达到最大.当θ为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果? (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足∠PBA=60°,且CH +CP 达到最大,当θ为何值时,CH +CP 取得最大值? 并求该最大值. 22．如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且. (1)求中线的长度； (2)设点分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $