2025-2026学年青岛版八年级数学下册期中卷

2025-2026学年青岛版八年级数学下学期期中卷 考试时间：120分钟，分值：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在 ，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，长方形纸片中，，折叠纸片使边落在对角线上，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（   ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A．电阻的初始阻值为 B．定值电阻的阻值为 C．传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D．当的阻值为时，报警器会报警 6．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请你根据图象，判断下列说法中正确的是（   ） A．甲比乙多跑了300米路程 B．甲率先到达终点 C．乙比甲早到终点0.2分钟 D．比赛中两人从出发到2.2分钟时间段，甲的速度比乙的速度慢 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，平分交于点，作交于点．若则的面积为（   ） A． B． C．12 D． 10．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 12．如图，正方形的边长为，为上的一点，，为上的一点，，为上一个动点，则的最小值为______． 13．如图，已知菱形，四个顶点坐标分别为，，，，则的值为______． 14．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值是 _____ ． 15．如图，在正方形中，，对角线相交于点O，过点O作射线分别交边于点E、F，且，连接．给出下面四个结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④若的中点为K，则的最小值为2．上述结论中，所有正确的序号是________． 三、解答题：本题共9小题，共75分。其中：16-18每题6分，18-21题每题8分，22-23题每题9分，24题12分。 16．计算： (1)； (2)． 17．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度也不同，实验数据如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？关系式为？ (3)如果弹簧最大挂重为，你能预测当挂重为时，弹簧的长度是多少？ 18．如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形． 19．如图，菱形的对角线相交于点，点分别是边的中点． (1)请判断的形状，并证明你的结论； (2)若，，求线段的长． 20．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 21．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为． (1)当为何值时，四边形是矩形？ (2)当为何值时，四边形是菱形？ 22．如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： (1) ， (2)当 时，四边形为平行四边形； (3)如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 23．如图是小华的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 ． (2)下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 3 4 5 6 7 … y … 6 6 m … 求m的值； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ． 24．我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． (1)已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求∠C，∠D的度数． (2)在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立．请你证明此结论． ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”． 你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例． (3)已知：在“等对角四边形”中，，．求对角线的长． 试卷第8页，共8页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D B C B A B 11．312．13．6 14．5 15．①③ 16．(1)(2) （1）解： ； （2）解： ． 17．（1）解：由表格数据可得，上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：∵当所挂物体质量时，弹簧长度， ∴弹簧不挂物体时的长度是． 观察表格可知，x每增加，y增加， ∴随着x增大y逐渐增大. 结合弹簧原长可得y与x的关系式为； （3）解：∵，符合挂重要求， 把代入得，， 答：当挂重为时，弹簧的长度是． 18．证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形． 19．【详解】（1）解：是等腰三角形， 证明如下： ∵四边形是菱形， ∴，， 点分别是边的中点，为中点， 均是的中位线， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：在菱形中，，，，， ∴， ， 是等边三角形，则， ∴， 在中，，则， ∵点分别是边的中点， 是的中位线， 则． 20（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 21．（1）解：∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，设点，的运动时间为， ∴此时， 解得：． 答：当时，四边形是矩形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形为菱形． 设秒后，，四边形为菱形， 根据勾股定理得：， 即， 解得：． 答：当时，四边形是菱形． 22．（1）解：由， ∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：根据题意，得，，则． ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形， 即， 解得． 故当时，四边形为平行四边形； （3）解：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则， 当时，，， ∴， 解得（不合题意,舍去）； 当时，，， ∴， 解得； 当，，， ∴， 解得； 当时，，， ∴， 解得； 综上可得：的值为或或时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形． 23．（1）解：函数有意义， ，解得， 则函数的自变量x的取值范围是； （2）解；由对称性可知，与的函数值相同， 则时，m． （3）解：函数图象如图所示： （4）解：由函数图像可得，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 24．（1）∵等对角四边形中，， ∴． ∵， ∴． （2）①如图，连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ②不正确，反例如图，，但． （3）①如图，当时，延长交于点， ∵， ∴，, ∴， ∵， ∴． ∴． ②如图，当时，过点作于点，于点F， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， 综上，的长为或． 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $