培优01 函数全章8大题型（专项训练）数学新教材人教版八年级下册

培优01 函数 题型1 变量关系的表示方法 列表法用表格列出自变量与因变量的对应数值。优点：直观、具体，易查数据。 解析式法用数学式子表示两个变量之间的关系，如：y=2x+1,s=vt优点：简洁、准确，便于计算和推理。 图像法在平面直角坐标系中，用图像表示变量关系。优点：形象、直观，能看出变化趋势。 1．（25-26七年级上·山东济宁·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．y是x的函数，且x是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·全国·周测）某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（   ） A．B．C． 6．（23-24八年级下·重庆江津·期末）某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A．B． C． D． 题型2 函数的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量 x、y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么 y 就是 x 的函数。 拆成 3 个关键点： 1. 有两个变量：x（自变量）、y（因变量）； 2. x 每取一个值； 3. y 必须有且只有一个值对应； 满足这三条，就是函数关系。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河南周口·月考）下列曲线中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C． D． 3．（25-26六年级下·全国·单元测试）下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A．B．C．D． 5．（25-26八年级上·河北保定·期末）下列图象中，不是的函数的是（   ） A．B．C． D． 题型3 函数的解析式 求函数解析式的基本步骤 1. 设出函数解析式（如 y=kx+b等）； 2. 根据题意找等量关系； 3. 代入已知条件，求出系数； 4. 写出完整解析式。 1．（25-26八年级上·广东梅州·期中）若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·福建宁德·期中）如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·四川成都·期中）油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    ) A． B． C． D． 题型4 求自变量的取值范围或函数值 一、求自变量 x 的取值范围 只看 3 种情况： 1. 有分母 → 分母 ≠ 0 例：y=​分母：x−2≠0∴ x≠2。 2. 有二次根号 → 被开方数 ≥ 0 例：y=​被开方数：x−3≥0∴ x≥3。 3. 实际问题 → 有意义 · 长度、面积、时间、人数 → ≥0； · 速度、单价 → 正数。 二、求函数值 y 的方法 把 x 代入解析式，算出来就是 y。 例：y=2x+1，当 x=3 时y=2×3+1=7； 步骤：找到解析式；把 x 的值代进去；计算，得到 y。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·四川南充·开学考试）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 4（25-26八年级上·贵州六盘水·期末）已知变量之间的关系式为，当时，的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（25-26九年级上·重庆渝北·期末）下列函数经过点的是（    ） A． B． C． D． 题型5 函数图像的识别 一、先判断：是不是函数？ 竖线法：随便画一条竖直线，和图像最多只有一个交点 → 是函数否则 → 不是函数； 二、看变化趋势（最常用） 1.从左往右看：一直上升：y 随 x 增大而增大；一直下降：y 随 x 增大而减小；先升后降 / 先降后升：曲线函数 2.直线 vs 曲线 直线：一次函数（匀速变化）；曲线：不是一次函数（变速、先快后慢等）。 三、看起点、终点、特殊点 · 起点 x=0 时 y 是多少；是否过原点；是否和 x 轴、y 轴相交；有没有最高 / 最低点；这些点直接排除错误答案。 四、看实际意义 路程 — 时间：水平：静止；上升：往前走；下降：往回走； 面积 / 体积 — 边长一般是曲线，越来越陡或越来越平； 费用 / 价格 — 数量：一般是直线； 五、四步秒杀法 1. 看是不是函数（竖线法）； 2. 看起点、特殊点； 3. 看上升 / 下降 / 水平； 4. 结合实际意义排除。 1．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·福建福州·期末）下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A．B．C． D． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）某容器的截面如图所示，如果以固定的流量向这个空的容器注水，直至注满，下列图象中能大致表示水面高度与注水时间s之间的函数关系的是（    ） A．B．C． D． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A．B． C． D． 题型6 函数图像的信息获取 1．（2026·河南周口·一模）如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24九年级下·湖北·自主招生）郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（   ） ①甲到达终点时，乙还有80米未跑； ②甲用时； ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次； ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答： (1)小明在途中逗留了______； (2)小明回家的平均速度是______； (3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，______就可以到家； (4)今天小明放学后是匀速径直回家的，从学校走到家一共用了15min，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走．，分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离出发点的距离与行走时间之间的函数关系图象．试根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ (2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？ 题型7 动点问题函数的表示 1.看起点：动点从哪开始 → 图像起点坐标。 2.看运动方向：向高 / 远走 → 图像上升；向低 / 近走 → 图像下降；动 / 平行 → 水平线段。 3.看转折点动点碰到顶点、拐角、换边 → 图像拐弯、变陡、变平。 4.看终点运动停止 → 图像终点。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 2．（2026八年级下·全国·专题练习）如图①，点P从菱形的边上的一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止．设点P运动的路程为x，点P到的距离为m，到的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时，y随x的变化关系如图②所示，则菱形的面积为（   ） A． B． C．10 D．6 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（   ） A．当时，的面积为3平方米 B．小车的运动速度为1米／秒 C．长方形的周长为14米 D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 4．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形中，，为直角，动点P从点A出发，沿匀速前进到点D，在这个过程中，的面积S随时间t的变化而变化的过程可以用图象近似地表示成（    ） A．B． C． D． 5．（2026八年级下·全国·专题练习）如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（    ） A．10 B．16 C．20 D．40 6．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图1，在等腰直角三角形中，，点为边的中点，动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（    ） A． B．4 C．8 D．16 7．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图1，在中，，动点从点出发向点运动，连接，设，，如图2是关于的函数图象，点是函数图象上的最低点，观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，的值为7；④当时，是钝角三角形，其中正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 题型8 函数的三种表示方法 1. 列表法 用表格的形式，把自变量 x 和函数 y 的对应值列出来。 2. 解析式法（关系式法） 用数学式子表示 y 与 x 的关系，如：y=kx+b。 3. 图像法 用平面直角坐标系中的图像表示函数关系。 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 2．（2024九年级上·全国·专题练习）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为（   ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．85 B．75 C．65 D．55 3．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·安徽六安·月考）某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级下·贵州贵阳·期中）小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A．B．C． D． 6．（21-22八年级下·河南南阳·期中）在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 7．（21-22六年级下·山东威海·期末）已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是(   ) A．没有加热时，油的温度是10℃ B．每加热10s，油的温度会升高30℃ C．继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D．在这个问题中，自变量为时间t 8．（11-12八年级下·河北石家庄·单元测试）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（    ） d/cm 50 80 100 150 …… b/cm 25 40 50 75 …… A． B． C． D． 9．（20-21七年级下·辽宁沈阳·期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（　　）g/m3． A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优01 函数 题型1 变量关系的表示方法 列表法用表格列出自变量与因变量的对应数值。优点：直观、具体，易查数据。 解析式法用数学式子表示两个变量之间的关系，如：y=2x+1,s=vt优点：简洁、准确，便于计算和推理。 图像法在平面直角坐标系中，用图像表示变量关系。优点：形象、直观，能看出变化趋势。 1．（25-26七年级上·山东济宁·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．y是x的函数，且x是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系． 通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现y随x均匀变化，每增加，y增加，且时，进而逐一判断即可． 【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当时，， ∴弹簧不挂重物时的长度为， ∴B不正确，符合题意； 物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴C正确，不符合题意； ∵弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，， ∴所挂物体质量为时，弹簧长度为， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题关键．根据加油过程中各量的变化情况进行判断即可． 【详解】解：∵在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续变化， ∴单价是常量，金额和加油量是变量， 故选：C． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元， ∴单支圆珠笔的价格为（元）， ∴． 4．（25-26七年级下·全国·周测）某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，找到等量关系是解题的关键． 绿化面积占用地总面积的，因此是的，由此即可得到与的关系式. 【详解】解：∵ 绿化面积用地总面积， ∴ . 故选：D. 5．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（   ） A．B．C． 【答案】D 【分析】此题考查了函数图象，解题的关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题． 一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小．据此判断． 【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小． 则描述蚂蚁与点O距离变化关系的是： ． 故选：D． 6．（23-24八年级下·重庆江津·期末）某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键． 由题中描述，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小， 与的函数关系用图象表示大致是 故选：C． 题型2 函数的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量 x、y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么 y 就是 x 的函数。 拆成 3 个关键点： 1. 有两个变量：x（自变量）、y（因变量）； 2. x 每取一个值； 3. y 必须有且只有一个值对应； 满足这三条，就是函数关系。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义判断，若对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，否则不是，据此分析即可． 【详解】解：A选项：，符合函数的定义，故不符合题意； B选项：，符合函数的定义，故不符合题意； C选项：，符合函数的定义，故不符合题意； D选项：，当时，对于一个确定的的值，都有两个值与之对应，故y不是x的函数，故符合题意． 故选：D． 2．（25-26八年级下·河南周口·月考）下列曲线中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义解答即可，在一个变化过程中，给出一个x的值，y有唯一的值与之相对应，此时y叫做x的函数． 【详解】解：由B，C，D中的曲线可知，存在当x取一个值时，对应的y有不唯一的值，所以不符合题意，而A中满足对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，所以A符合题意． 3．（25-26六年级下·全国·单元测试）下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的定义，根据初中函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数． 【详解】解：∵函数的定义是：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． ∴对各选项分析如下： A选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； B选项：对于的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； C选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； D选项：当x取一个确定值时，y有两个值与之对应（如时，或），不符合函数定义． 故选：D． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可，正确理解函数的概念是解题的关键． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 故选：． 5．（25-26八年级上·河北保定·期末）下列图象中，不是的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，在函数的定义中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键． 根据函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D中y是x的函数，选项C，对于一个x有两个y与之对应，故y不是x的函数． 故选：C． 题型3 函数的解析式 求函数解析式的基本步骤 1. 设出函数解析式（如 y=kx+b等）； 2. 根据题意找等量关系； 3. 代入已知条件，求出系数； 4. 写出完整解析式。 1．（25-26八年级上·广东梅州·期中）若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26八年级上·福建宁德·期中）如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列函数关系式，根据几何关系可得，从而得到答案． 【详解】解：根据题意得， ∴，即， 故选：C． 3．（25-26八年级上·四川成都·期中）油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求函数解析式，理解题意是解答的关键． 先求出油量减少的速度为，再根据初始油量，列出函数解析式，再根据流完需1小时即可得t取值范围． 【详解】解：∵ 油匀速流出， ∴ 流出的油量， ∴ 剩余油量． ∵ 流完需， ∴ t的取值范围为． 故选：A． 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列函数关系式，根据树的高度随时间的增长而增长，初始高度为，每月增长，即可列出关系式求解． 【详解】解：∵树现在高，每月长高， ∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度， 即：。 故选：A． 题型4 求自变量的取值范围或函数值 一、求自变量 x 的取值范围 只看 3 种情况： 1. 有分母 → 分母 ≠ 0 例：y=​分母：x−2≠0∴ x≠2。 2. 有二次根号 → 被开方数 ≥ 0 例：y=​被开方数：x−3≥0∴ x≥3。 3. 实际问题 → 有意义 · 长度、面积、时间、人数 → ≥0； · 速度、单价 → 正数。 二、求函数值 y 的方法 把 x 代入解析式，算出来就是 y。 例：y=2x+1，当 x=3 时y=2×3+1=7； 步骤：找到解析式；把 x 的值代进去；计算，得到 y。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 即自变量x的取值范围在数轴上表示为：由表示2的点向左，且表示2的点为实心点， 故B选项符合题意． 2．（24-25九年级上·四川南充·开学考试）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分式有意义的条件，即分母不能为0． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， ∴． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求函数值，将代入即可求解． 【详解】解：将代入， 则， 故选：D． 4（25-26八年级上·贵州六盘水·期末）已知变量之间的关系式为，当时，的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了已知自变量的值求函数值，将代入求解即可． 【详解】解：将代入关系式得，， 所以y的值为3， 故选：B． 5．（25-26九年级上·重庆渝北·期末）下列函数经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 把分别代入函数检验即可． 【详解】解：A、当时，，函数图象不经过，故A不符合题意； B、当时，，函数图象不经过，故B不符合题意； C、当时，，函数图象经过，故C符合题意； D、当时，，函数图象不经过，故D不符合题意； 故选：C． 题型5 函数图像的识别 一、先判断：是不是函数？ 竖线法：随便画一条竖直线，和图像最多只有一个交点 → 是函数否则 → 不是函数； 二、看变化趋势（最常用） 1.从左往右看：一直上升：y 随 x 增大而增大；一直下降：y 随 x 增大而减小；先升后降 / 先降后升：曲线函数 2.直线 vs 曲线 直线：一次函数（匀速变化）；曲线：不是一次函数（变速、先快后慢等）。 三、看起点、终点、特殊点 · 起点 x=0 时 y 是多少；是否过原点；是否和 x 轴、y 轴相交；有没有最高 / 最低点；这些点直接排除错误答案。 四、看实际意义 路程 — 时间：水平：静止；上升：往前走；下降：往回走； 面积 / 体积 — 边长一般是曲线，越来越陡或越来越平； 费用 / 价格 — 数量：一般是直线； 五、四步秒杀法 1. 看是不是函数（竖线法）； 2. 看起点、特殊点； 3. 看上升 / 下降 / 水平； 4. 结合实际意义排除。 1．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，A，B，C不符合题意； 选项D的图象，给一个x值，y有多个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 2．（25-26八年级上·福建福州·期末）下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； 故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）某容器的截面如图所示，如果以固定的流量向这个空的容器注水，直至注满，下列图象中能大致表示水面高度与注水时间s之间的函数关系的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数图象，需注意的知识点为：高度增加先慢后快，函数图象的坡度将先缓后陡． 高度表示容器中水面上升高度；按不同的时间段，判断的变化． 【详解】解：容器的底面积先大后小，故水位上升速度先慢后快， 图象表现为先缓后陡， D选项的图象符合题意． 故选：D． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从图象上获取信息，掌握好相关知识是关键． 结合图象变化的规律判断对应的路线即可． 【详解】解：从图象可知，小明离家距离变化规律为线性递增，保持不变，线性递减，最后返回起点，由此判断选项． 对于选项A：没有返回起点，故A错误； 对于选项B：符合图象变化规律，故B正确； 对于选项C：没有返回起点，故C错误； 对于选项D：圆弧段变化为非线性，且没有保持不变的部分，故D错误． 故选：B． 题型6 函数图像的信息获取 1．（2026·河南周口·一模）如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据函数图象得到路程、速度、时间之间的关系，分别分析每一个选项即可． 【详解】解：，故汽车在行驶途中停留了，①正确； ，故汽车共行驶了，②正确； 汽车去时的平均速度为，汽车回来时的速度为，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③正确； ，④正确， ∴正确的有4个． 2．（23-24九年级下·湖北·自主招生）郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（   ） ①甲到达终点时，乙还有80米未跑； ②甲用时； ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次； ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数图象的意义，相遇的意义，逐一判定求解即可． 【详解】解：由图象可得，甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次， 故③正确， 根据图象，可知，由此判定出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时短， 故④错误， 根据题意，得甲到达终点时，乙还有米未跑， 故选项①错误， 根据题意，得甲用时， 故选项②正确， 综上，正确的有2个． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1)；240； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； （3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； （4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答： (1)小明在途中逗留了______； (2)小明回家的平均速度是______； (3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，______就可以到家； (4)今天小明放学后是匀速径直回家的，从学校走到家一共用了15min，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图． 【答案】(1)10 (2)15 (3) (4)图见解析 【分析】（1）逗留时间逗留结束时间逗留开始时间； （2）平均速度是总路程与总时间的比值； （3）首先计算出初始阶段的速度，然后用总路程除以这个速度得到所需时间； （4）匀速运动的路程与时间图象是一条经过原点的直线，路程与时间成正比，关系式为：路程速度时间． 【详解】（1）解：由图可知小明在途中逗留了； （2）解：小明回家的平均速度是； （3）解：刚出学校时的速度为：， 按照刚出学校时的速度一直走到家需要时间为：； （4）解：作图如下： 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走．，分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离出发点的距离与行走时间之间的函数关系图象．试根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ (2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？ 【答案】(1)甲的速度较快 (2)在出发8s之后，甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出发8s时，甲、乙两人相遇 【分析】（1）结合图象信息求出由题意得甲的速度为，乙的速度为，即可确定甲的速度较快； （2）由图象得当时，；当时，；当时，，从而得到在出发8s之后，甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出发8s时，甲、乙两人相遇． 【详解】（1）解：由题意得甲的速度为，乙的速度为， ∴甲的速度较快； （2）解：由图象得当时，； 当时，； 当时，， 在出发8s之后，甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出发8s时，甲、乙两人相遇． 题型7 动点问题函数的表示 1.看起点：动点从哪开始 → 图像起点坐标。 2.看运动方向：向高 / 远走 → 图像上升；向低 / 近走 → 图像下降；动 / 平行 → 水平线段。 3.看转折点动点碰到顶点、拐角、换边 → 图像拐弯、变陡、变平。 4.看终点运动停止 → 图像终点。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图①和图②判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：连接， 在菱形中，，， 为等边三角形， 设，由图②可知，的面积为， 过点作，则， ∴， ∴， ∴ ∴ 解得： (负值已舍)， 即则的长为2． 2．（2026八年级下·全国·专题练习）如图①，点P从菱形的边上的一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止．设点P运动的路程为x，点P到的距离为m，到的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时，y随x的变化关系如图②所示，则菱形的面积为（   ） A． B． C．10 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，动点问题的函数图象，连接，交于点，连接，当时，y的值恒等于1，点的运动路径是的中位线，则可得到，再根据当时，，求出，由菱形的性质求出，的长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，交于点，连接． 由题意，得当时，y的值恒等于1， ∴． ∴点的运动路径是的中位线，且． ∵当时，， ∴． 由菱形的性质可得 ，，， ∴， ∴． ∴． ∴． 故选：B． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（   ） A．当时，的面积为3平方米 B．小车的运动速度为1米／秒 C．长方形的周长为14米 D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 【答案】D 【分析】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想． 通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由图可知，用时4秒，面积达到6平方米，面积每秒的变化为平方米， 当时，的面积为平方米， 该选项正确，不符合题意； B.假设运动速度为米／秒，， 结合图象可得，，联立两个方程可得， ， 该选项正确，不符合题意； C.由选项B可知，小车的运动速度为1米／秒， ∴， ∴长方形的周长为米， 该选项正确，不符合题意； D.由选项A得，面积每秒的变化为平方米， 当的面积增加为2平方米时，， 解得； 当的面积减少为2平方米时，， 解得； ∴这两个时刻之和为， 该选项错误，符合题意； 故选：D． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形中，，为直角，动点P从点A出发，沿匀速前进到点D，在这个过程中，的面积S随时间t的变化而变化的过程可以用图象近似地表示成（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，可证明，，分三个阶段：点P在上运动，S随t的增大而增大；点P在上运动，S保持不变；点P在上运动，S随t的增大而减小；根据，可得点P在上的运动时间小于点P在上的运动时间，据此可得答案． 【详解】解：∵为直角， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点P在上运动时，， ∴当点P在上运动时，S随t的增大而增大； 当点P在上运动时，， ∴当点P在上运动时，S保持不变； 当点P在上运动时，设点P到的距离为h， ∴， ∵h随t的增大而减小，S随h的减小而减小， ∴当点P在上运动时，S随t的增大而减小， ∵，且点P匀速运动， ∴点P在上的运动时间小于点P在上的运动时间， ∴四个选项中，只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 5．（2026八年级下·全国·专题练习）如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（    ） A．10 B．16 C．20 D．40 【答案】C 【分析】本题考查动点的函数图象问题，由时，，可计算出的长度，进而可得的长度，由时，y取最大值，可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由图可知，当即时，， ， ， D是的中点， ， 当时，y取最大值， ， ， 故选：C． 6．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图1，在等腰直角三角形中，，点为边的中点，动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（    ） A． B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形的性质；根据运动轨迹可得的面积先增大再减小，可得当点P运动到点C时，的面积最大为16，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大再减小，当点P运动到点C时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为16，如图， ∵等腰直角三角形，，点D为边的中点， ∴， ∴， 当点P运动到的中点时， ∵点D为边的中点， ∴； 故选：B. 7．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图1，在中，，动点从点出发向点运动，连接，设，，如图2是关于的函数图象，点是函数图象上的最低点，观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，的值为7；④当时，是钝角三角形，其中正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】过点作于点，由垂线段最短可得，当点运动到点处时，最短，由图象可得，当点运动到点处时，此时，即，当点运动到点处时，此时，，即，，即可判断①正确；求出，取的中点，连接，则，证明为等边三角形，得出，即可判断故②错误；当是直角三角形时，且，此时点与点重合，即，，此时，当是直角三角形时，且，此时，求出，即，即可判断③错误；当时，点在上运动（不含点、），结合，即可判断④正确；从而即可得出结果． 【详解】解：如图：过点作于点， ， ∵动点从点开始出发向点运动， ∴由垂线段最短可得，当点运动到点处时，最短， 由图象可得，当点运动到点处时，此时，即，当点运动到点处时，此时，，即，，故①正确； ∴， 取的中点，连接，则， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，故②错误； 当是直角三角形时，且，此时点与点重合，即，，此时， 当是直角三角形时，且， ∵， ∴， ∴，即； 综上所述，当是直角三角形时，的值为7或，故③错误； 当时，点在上运动（不含点、）， ∵， ∴是钝角三角形，故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故选：C． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 题型8 函数的三种表示方法 1. 列表法 用表格的形式，把自变量 x 和函数 y 的对应值列出来。 2. 解析式法（关系式法） 用数学式子表示 y 与 x 的关系，如：y=kx+b。 3. 图像法 用平面直角坐标系中的图像表示函数关系。 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 2．（2024九年级上·全国·专题练习）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为（   ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．85 B．75 C．65 D．55 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，据此求解即可． 【详解】解：由图表可以看出该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，即该商品的销售价每增加1元，销售量就减少1件， 由110到115售价增加5元，则销售量减少5件， ∴当时，． 故选：C． 3．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 4．（23-24八年级上·安徽六安·月考）某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． 5．（21-22七年级下·贵州贵阳·期中）小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案． 【详解】解：A．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意； B．加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意； C．参观时路程不变，故C不符合题意； D．返回时路程逐渐减少，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少． 6．（21-22八年级下·河南南阳·期中）在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出和解析式即可解答． 【详解】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃； 当x=11时，y=20-11×6=-46℃， ∴y=-6x+20（） 当时，y=-46 根据一次函数的性质可知，只有B选项的图像符合题意． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了运用函数图像描述实际问题的能力，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键． 7．（21-22六年级下·山东威海·期末）已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是(   ) A．没有加热时，油的温度是10℃ B．每加热10s，油的温度会升高30℃ C．继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D．在这个问题中，自变量为时间t 【答案】B 【分析】观察表格，确定自变量与因变量的变化关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意； B、从表格得：0s至10s，油温升高20℃；10s至20s，油温升高20℃；20s至30s，油温升高20℃；30s至40s，油温升高20℃；则每增加10秒，温度上升20℃，故本选项错误，符合题意； C、因为每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意； D、在这个问题中，自变量为时间t．，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 8．（11-12八年级下·河北石家庄·单元测试）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（    ） d/cm 50 80 100 150 …… b/cm 25 40 50 75 …… A． B． C． D． 【答案】C 【分析】这是一个用图表表示的函数关系，可以看出d是b的2倍，即可得出函数关系式． 【详解】解：由表中上下对应的统计数据可知：d是b的2倍， d＝2b， 根据题中所给四个选项可知C中为d＝2b的恒等变形， 故选：C． 【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系． 9．（20-21七年级下·辽宁沈阳·期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（　　）g/m3． A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71 【答案】B 【分析】根据“用表格表示变量之间的关系”的方法，结合表格中的数据可得答案． 【详解】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得， 当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3， 故选：B． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的对应值的意义是正确判断的前提． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $