精品解析：四川自贡市荣县中学2025-2026学年七年级下学期第一次月考数学试题（创新班）

2026年上期第一学月初一创新班巩固练习 一、单选题 1. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 2. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可． 【详解】解：∵是中线， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵是高， ∴，故选项C正确，不符合题意； 根据题意不一定得出， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键． 3. 如图，在中，和的平分线相交于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据题意，易得，利用角平分线得，结合三角形内角和定理，得到结果 ． 【详解】解∶ ， ． 和的平分线相交于点， ，． ． ． 故选：B． 【点睛】 4. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，的面积是24．当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，角平分线的尺规作图及性质，全等三角形性质与判定，勾股定理，熟练掌握角平分线性质是解题的关键． 由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，根据勾股定理求出，设，则，在中，根据勾股定理列方程求出，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， ，， 设，则， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ， ， 故选：C． 5. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴； 故选C． 6. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A. 4 B. C. 15 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接AO，根据S△ABC=S△ABO+S△AOC，结合AB=AC=5，利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】连接AO，如图， ∵AB=AC=5， ∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=AB•OE+AC•OF=OE+OF=12， ∴OE+OF=， 故选 B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，正确添加辅助线将三角形分成两个小三角形并正确地表示面积是解题的关键. 7. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，一元一次方程的应用，设点的运动速度是，有两种情况：①，②，，列出方程，求出方程的解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的运动速度是， ∵， ∴三点构成的三角形与三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，则， 解得：， 则， 解得：； ②，， 则， 解得：， 故选：A． 8. 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE； ②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确； ③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确； ④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误； ⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确． 【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE， ∴， ∴，即， ∴， ∴AD=BE， ∴①正确， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴ ， 又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形， ∴ ， ∴PQ∥AE②正确， ∵△CQB≌△CPA， ∴AP=BQ③正确， ∵AD=BE，AP=BQ， ∴ ， 即DP=QE， ∵ ， ∴∠DQE≠∠CDE，故④错误； ∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∵等边△DCE， ∠EDC=60°=∠BCD， ∴BC∥DE， ∴∠CBE=∠DEO， ∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°， ∴⑤正确． 故选：D． 二、填空题 9. 已知和关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，灵活利用轴对称的特点“关于轴对称的两点纵坐标不变，横坐标互为相反数”求点坐标是解题的关键．根据关于轴对称点的特征确定出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：和关于y轴对称， ， 故答案为：1． 10. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 11. 已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________． 【答案】19或20 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0， 解得x＝6，y＝7， ①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19． ②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20． 故答案为：19或20． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 12. 如图，中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．则的周长是 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等．首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，可证得；同理可得，根据的周长公式，求解即可． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ， ， 同理， ∵，， ∴的周长为： ． 故答案为：． 13. 如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为6，则的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．连接，利用D、E是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形的面积，推导出的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵分别是的中点， ， ，， ，， ， ∵四边形的面积为6， ， ， ， ， 故答案为：18． 14. 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，则_______． 【答案】##39度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，过E作于R，交于Q，交于O，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出，，再证明，由全等三角形的性质可得、，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：如图：连接，过E作于R，交于Q，交于O， ∵是线段的中垂线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 【答案】∠EAD =20° 【解析】 【分析】首先利用角平分线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝40°，进而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，进而得出∠EAD的度数． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝90°−70°＝20°， ∴∠EAD＝∠EAC−∠CAD＝40°−20°＝20°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，根据已知得出∠CAD＝20°是解题关键． 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若满足，试判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定、绝对值与偶次方的非负性、三角形的三边关系、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． （1）先根据绝对值与偶次方的非负性可得，，则，再根据等边三角形的判定即可得； （2）先根据三角形的三边关系可得，，则，，，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴，， ∴，，， ∴ ． 17. 已知：如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点、、的坐标； （2）求的面积； （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，进而写出点、、的坐标即可； （2）利用分割法求面积即可； （3）根据关于轴对称的点的特征，写出点的坐标，再根据两点间的距离公式列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，由图可知：，，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵与点关于轴对称， ∴， ∴，解得或， ∴或． 18. 尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作线段的垂直平分线，作角的平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的尺规作图是解题的关键．作线段的垂直平分线，作的平分线，交于点E，点E就是所求的点． 【详解】解：如图，点E就是所求的点． 19. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE． 【详解】解：∵，BA⊥AC， ∴∠BAC=∠ECD=90°， ∴∠ACB+∠DCB=90°， ∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠DCB=90°， ∴∠ACB=∠CDE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB=CE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 20. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于点E，交于点F，交的延长线于点G． （1）与的大小关系如何？证明你的结论； （2）若，求的长． 【答案】（1），证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，由“”可证，可得． （2）由得，再由得，易知由此即可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解： ．理由如下： 如图，连接、， ，为中点， ， ，，且平分， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 22. 如图，在正方形中，，为，的上点且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】将逆时针旋转得到，则有，；进一步说明，易证≌，得到，即可完成证明. 【详解】证明：如图，逆时针旋转得到 ∴，． ∵， ∴． ∴． 在和中 ， ∴≌（SAS） ∴． 即 ∴． 【点睛】本题考查了正方形和全等三角形的判定与性质，熟记并灵活应用它们的性质并利用旋转作辅助线、构造出全等三角形是解题的关键. 23. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明：，． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析（2）（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握利用角平分线构造全等三角形是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）延长交于点，证明，得到，再利用三角形的外角的性质，进行求解即可； （3）延长交于点，证明，得到，再证明，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴，． （2）延长交于点， 同（1）法可得：， ∴， ∵， ∴； （3），证明 延长交于点， 同（1）法可得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 24. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 【答案】（1）①A，②；（2）40；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系，平行线的性质，三角形的中线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）①先根据三角形的中线定义得到，可根据“”可证明； ②先根据全等三角形的性质得到，利用三角形的三边关系求得，结合即可求解； （2）延长至，使得，可证明，得，，，可得，根据平行线的性质和已知可证明，即可证明，进而有即可求解； （3）延长交于，证明得到，则，结合可证得结论． 【详解】解：（1）①∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：A； ②解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）延长至，使得， ∵是中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）延长交于， ∵， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期第一学月初一创新班巩固练习 一、单选题 1. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 2. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，和的平分线相交于点，则为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，的面积是24．当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 6. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A. 4 B. C. 15 D. 8 7. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 1 8. 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题 9. 已知和关于轴对称，则的值为______． 10. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 11. 已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________． 12. 如图，中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．则的周长是 _____________． 13. 如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为6，则的面积为______． 14. 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，则_______． 三、解答题 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若满足，试判断的形状； （2）化简：． 17. 已知：如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点、、的坐标； （2）求的面积； （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． 18. 尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等． 19. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 20. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于点E，交于点F，交的延长线于点G． （1）与的大小关系如何？证明你的结论； （2）若，求的长． 22. 如图，在正方形中，，为，的上点且．求证：． 23. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明：，． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 24. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $