四川自贡市荣县中学2025-2026学年七年级下学期第一次阶段数学试题（创新班）

2026年上期第一学月初一创新班巩固练习 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ） A． ∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 2．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，和的平分线相交于点，则为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，的面积是24．当长度最小时，的面积是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（   ） A．6 B．3 C． D． 6．如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A．4 B． C．15 D．8 7．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 8．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ） A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 二、填空题 9．已知和关于轴对称，则的值为______． 10．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 11．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________． 12．如图，中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．则的周长是 _____________． 13．如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为6，则的面积为______． 14．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，则_______． 第12题 第13题 第14题 三、解答题 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 16．已知的三边长分别为，，． (1)若满足，试判断的形状； (2)化简：． 17．已知：如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出关于轴的对称图形，并写出点、、的坐标； (2)求的面积； (3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． 18．尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等． 19．如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 20．如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，在中，D为的中点，交的平分线于点E，交于点F，交的延长线于点G． (1)与的大小关系如何？证明你的结论； (2)若，求的长． 22. 23．【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明：，． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3） 如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 24．问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A．     B．     C．      D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $