精品解析：宁夏永宁三沙源上游学校2025-2026学年第一次模拟初三数学试卷

永宁三沙源上游学校2025-2026学年第一次模拟初三数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 2. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图的相关知识． 观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可． 【详解】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故本选项符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故本选项不符合题意； C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故本选项不符合题意； D、三视图分别为长方形，长方形及梯形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图为小亮的答卷，他的得分应是（ ） A. 10分 B. 8分 C. 6分 D. 4分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，关键是根据平方根、相反数和绝对值的定义进行解答，掌握相关概念是解题的关键； 根据平方根、相反数和绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：①的平方根是，原答案错误； ②的绝对值是，正确； ③，正确； ④，原答案错误； ⑤的相反数是2，正确； 所以得分是分， 故选：C． 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D. 抛一枚硬币，出现反面 【答案】B 【解析】 【分析】由表格数据可知，随着实验次数增加，结果的频率逐渐稳定在0.333附近，即该事件的概率约为，分别计算各选项事件的概率，对比即可判断. 【详解】解：由表格数据可得，频率稳定在左右， 该事件的概率约为. 选项中，去掉大小王的扑克牌共52张，红桃有13张，任抽一张为红桃的概率为，不符合题意； 选项中，“石头、剪刀、布”游戏共有3种等可能结果，出“剪刀”是其中1种，概率为，符合题意； 选项中，正六面体骰子共6种等可能点数，向上点数为5的概率为，不符合题意； 选项中，抛硬币出现反面的概率为，不符合题意． 6. 如图，直线（为常数）分别与反比例函数的图象交于点，则与的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先联立直线与双曲线的表达式求出点的坐标，再由两点间距离公式表示出，即可求解与的比． 【详解】解：∵直线（为常数 ）分别与反比例函数的图象交于点， ∴， 解第一个方程组得，； 解第二个方程组得，， ∴，， ∴， ∴与的比为． 7. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？ 若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（ ） A. 只能表示绫布的长度 B. 只能表示罗布每尺的价格 C. 既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 D. 既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设其中一种布的长度为x尺，则另一种布的长度为尺，根据题意可列方程，由于题目条件对于绫、罗两种布是对称的，由此可知x既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度． 【详解】解：根据题意，设其中一种布的长度为x尺，则另一种布的长度为尺， 由“绫布和罗布各出售1尺共收入120文”可列方程为：， 由于题目条件对于绫、罗两种布是对称的， 因此x既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度． 故选：C． 8. 如图，在中， 是 的中点，是 上的动点，连接并延长，交于点，交于点 ，则下列不是定值的是（ ） A. 的长 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 四边形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】判断是三角形中位线， 的长一定，则的长一定；证出得，则四边形的面积,面积一定；根据相似三角形的性质可得出的面积等于面积的，是定值；可证出得，得四边形周长，是动线段，则周长可变化． 【详解】解：∵在中， 是 的中点， ∴ ， ∵交于点 ， ∴， ∴，即点 是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵ 是定值， ∴的长是定值，故A不符合题意； ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∵是定值， ∴四边形的面积是定值，故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是定值， ∴的面积是定值，故C不符合题意； ∵， ∴， 又四边形的周长， ∵ ，固定，可以变化， ∴四边形的周长可以变化，不是一个定值，故选项D符合题意． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 10. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 11. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义和性质，正多边形的内角和定理，正多边形的外角和定理，正确理解正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的每个外角都相等求出，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：是正六边形的外角， 是正五边形的外角， ， ， 故答案为：． 12. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程整理为一般式得， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 13. 如图，在菱形 中，，取大于的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接 ， ．则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形 ，可得，从而得到，再根据题意可得所作直线为 的垂直平分线，即可得，故可得，故可得的度数． 【详解】解：四边形 为菱形， ， ， 根据题意可得所作直线为 的垂直平分线， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握上述性质进行角度的计算是解题的关键． 14. 为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为_____． 【答案】10cm 【解析】 【详解】 解：如图，作OE⊥AB于F，连接OA，OF，则OA2=OF2+AF2， ∴OA2=（OA﹣2）2+42， 解得OA=5， ∴直径=5×2=10cm． 故答案为10cm． 【点睛】本题主要考查远的垂径定理，解此题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理列方程求解即可. 15. 运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的 、 、 三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，多项式乘多项式与图形面积，根据所给图形，得出大长方形的长和宽即可求解，熟知多项式乘多项式法则及能用两种不同的方法表示同一个图形的面积是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，图 中一共用了张 卡片， 张 卡片， 张 卡片，组成的是一个长方形，长为，宽为， ∵张 卡片， 张 卡片， 张 卡片的面积之和等于， ∴， 故答案为：． 16. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面 始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背 的长度为，当椅背 与椅面 的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点向上抬高了约___________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图，过点，点分别作 的垂线，分别与的延长线相交于点，点， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 即椅背上人的头部支撑点向上抬高了约． 三、解答题（第17、18、19、20、21、22每题6分，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共计72分） 17. 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解： ．．．．．．第①步 ．．．．．．第②步 ．．．．．．第③步 ．．．．．．第④步 【任务】 （1）上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为______；（填“平方差公式”或“完全平方公式”） （2）上述解答过程，从第______步开始出错； （3）请写出正确的计算过程． 【答案】（1）完全平方公式； （2）③ （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式和平方差公式． （1）根据完全平方公式即可解答； （2）根据二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，逐步进行计算，即可解答； （3）根据二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，逐步进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：第1步依据的乘法公式为， 故答案为：完全平方公式； 【小问2详解】 第3步计算错误， ， 故答案为：③； 【小问3详解】 略 18. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值．先把原式括号里的式子通分，然后根据约分的方法和分式的性质进行化简，最后代入计算． 【详解】解： 原式. 19. 如图，在平行四边形 中，，且，点为 的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出的中点； （2）在图2中，作一个以 为对角线的正方形； （3）在图3中，作一个以为对角线的正方形． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2） 解：如图，四边形即为所求的正方形； （3） 解：四边形即为所求的正方形． 【解析】 【分析】本题考查了限定工具作图，熟练掌握平行四边形的判定与性质、正方形的判定是解题的关键． （1）连接 ，交 于点 ，连接并延长交于点，此时点即为所求。由平行四边形对角线互相平分可以知道点 是 的中点，所以是的中位线，由此可证明点即为的中点； （2）连接并延长交延长线于 ，连接，四边形即为所求的正方形；由作法和已知容易证明，进而可得四边形是平行四边形，再由，且，可得平行四边形既是矩形也是菱形，所以四边形是正方形； （3）连接 ，交 于点，连接交 于点 ，连接并延长交于 ，连接、，四边形即为所求的正方形．由平行四边形性质可知是 的中点，由点为 的中点，可知，，由三角形中线相交于一点可知是的中线，，由此证明四边形是平行四边形，也是矩形和菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价． （2）该校计划购买篮球和足球共20个，篮球和足球均需购买，且购买篮球的个数不少于购买足球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】（1）篮球的价格为元/个，足球的价格为元/个 （2）购买个篮球时花费最少，最少费用是元 【解析】 【分析】（1）设篮球的价格为 ，足球的价格为 ，根据题意列出二元一次方程组，即可得到答案； （2）设购买 个篮球，则购买个足球，得到，设购买篮球，足球的总费用为元，，故当时，花费最少． 【小问1详解】 解：选择①②， 设篮球的价格为 ，足球的价格为 ， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的价格为元/个，足球的价格为元/个； 【小问2详解】 解：设购买 个篮球，则购买个足球， 由于购买篮球的个数不少于购买足球个数的2倍， ，解得， 设购买篮球，足球的总费用为元， ， ， 故随着 的增大而增大， ， 为整数，故， ． 答：购买个篮球时花费最少，最少费用是元． 21. 定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与__________是关于2的平衡数，与__________（填一个含x的式子）是关于2的平衡数； （2）若，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由； （3）若，且c与d是关于2的平衡数，x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】（1） ， （2） 解：a与b是关于2的平衡数，理由如下： ∵， ∴ ， ∴a与b是关于2的平衡数； （3）非负整数k的值为0或1或3 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解一元一次方程，解题的关键读懂“关于2的平衡数”的定义． （1）根据“关于2的平衡数”定义列式计算即可； （2）求出根据整式的加减计算法则求出，再根据“关于2的平衡数”的定义判断； （3）根据已知列出方程，由x为正整数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴3与 是关于2的平衡数． ∵， ∴与是关于2的平衡数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵c与d是关于2的平衡数， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵x为正整数，k为非负整数， ∴当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴非负整数k的值为0或1或3． 22. 阅读与思考 阅读材料：在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻R，之间的关系为 通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： 1 a 4 6 4 3 2 b （1） ， ； （2）根据以上实验，构建函数 结合表格信息，探究函数 的图象与性质． ①在图2中画出函数 的图象： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ． 【答案】（1）2，1.5 （2） ①画图如下： ②不断减小 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． （1）由已知列出方程，即可求解； （2）①用描点法，画出图象；②根据表格里函数的图象性质，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，， 解得，； 【小问2详解】 解：①略 ②由图象可知：随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小． 23. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图． 苗高分组 甲种小麦的频数 7 3 小麦种类统计量 甲 乙 平均数 众数 14 中位数 方差 根据所给出的信息，解决下列问题： （1）__________，__________，并补全乙种小麦的频数分布直方图； （2）__________，__________； （3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是__________（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数． 【答案】（1） ， ， 补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下: （2）， （3）乙， 【解析】 【分析】（ ）根据统计表可求出的值，根据频数分布直方图求出乙种小麦在的株数，即可补全乙种小麦的频数分布直方图； （ ）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （）根据方差的意义和样本估计总体的方法解答即可求解； 本题考查了频数分布直方图和分布表，众数、中位数和方差，样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表可知，甲种小麦苗高在的有 ， ∴， 甲种小麦高在的有 ， ∴， 乙种小麦在的有株， 补全后的乙种小麦的频数分布直方图略 【小问2详解】 解：由表可知，乙种小麦苗高的最多， ∴众数， 将乙种小麦苗高从小到大排列得 ， ∴中位数为 ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵乙种小麦的方差小于甲种小麦的方差， ∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙， ∵乙种小麦随机抽取株麦苗中苗高在有 株， ∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取株，苗高在的株数为：株， 故答案为：乙． 24. 如图 ， 是的直径，交的边 于点 ，连接，已知，，． （1）求证：是的切线． （2）如图 ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于两点；分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ；过两点作射线交于点．求的长． 【答案】（1） 证明：∵ 是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（ ）由圆周角定理得，即得，进而可得，即得到，即可求证； （ ）利用勾股定理可得，利用三角形的面积得，即得到，又由等腰三角形的性质可得，最后根据三角形中位线的性质解答即可求解； 本题考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，为的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线 对称，与 轴交于两点，与 轴交于点 ． （1）则_______ （2）若点 的坐标为， ①若 轴上方的抛物线上存在一点，使得，求出点的坐标； ②点 为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点 逆时针旋转，使点 的对应点 恰好落在抛物线上，求此时点 的坐标． （3）若此抛物线经过点，，求证：； 【答案】（1） （2）①或；②或 （3） 证明：由（1）得，抛物线解析式为， 把点，代入，得，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（ ）根据轴对称性质解答即可求解； （ ）①求出抛物线的解析式，求出点的坐标，再根据三角形的面积公式列出方程解答即可求解；②设，分和两种情况，分别画出图形，利用旋转和全等三角形的性质表示出点 的坐标，再把点 坐标代入抛物线解析式求出 的值即可求解； （）由（1）可得抛物线，再把点，代入得，，即得，进而即可求证． 【小问1详解】 解：∵抛物线关于直线 对称， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴抛物线， 把代入，得， 解得， ∴抛物线， 把 代入，得， 解得，， ∴，， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 设点纵坐标为， ∵点为 轴上方抛物线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入，得， 解得，， ∴点的坐标为或； ②设， 当时，如图，过 作轴，过 作于，过 作于 ， 则， ∵将线段绕点 逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∴， 把代入，得， 解得（舍去），， ∴； 当时，如图，过 作轴，过 作于，过 作于 ， 同理可得， ∴，， ∴， 把代入，得， 解得，（舍去）， ∴； 综上，点 的坐标为或； 【小问3详解】 略 26. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则______°； 【解决问题】（2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则________； 【迁移应用】（3）如图4，正方形 的边长为，E是 边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求的长； 【答案】（1）45； （2）①证明：∵， ， ∵矩形 中，， ， ， 平分． ②4； （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，得出，则可得出答案； （2）①由矩形的性质及平行线的性质证明，则可得出结论； ②过点 作于点，求出，证明，得出，证明，得出； （3）过点作交于点，证明，得出，证明是等腰直角三角形，则可得出答案； 【详解】解：（1）∵长方形纸片 和是两个完全相同的长方形， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， 故答案为：45； （2）①略 ②过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：4； （3）过点作交 延长线于点， ∵四边形 是正方形， ， ， 由旋转得， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永宁三沙源上游学校2025-2026学年第一次模拟初三数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 如图为小亮的答卷，他的得分应是（ ） A. 10分 B. 8分 C. 6分 D. 4分 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D. 抛一枚硬币，出现反面 6. 如图，直线（为常数）分别与反比例函数的图象交于点，则与 的比为（ ） A. B. C. D. 7. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？ 若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（ ） A. 只能表示绫布的长度 B. 只能表示罗布每尺的价格 C. 既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 D. 既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 8. 如图，在中， 是 的中点， 是 上的动点，连接并延长，交 于点 ，交 于点 ，则下列不是定值的是（ ） A. 的长 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 四边形的周长 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 计算：_______． 10. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 11. 如图，正六边形和正五边形的边 ，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 12. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值为______． 13. 如图，在菱形 中，，取大于的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 边于点 （作图痕迹如图所示），连接 ， ．则的度数为______． 14. 为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为_____． 15. 运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的 、 、 三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：______． 16. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面 始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背 的长度为，当椅背 与椅面 的夹角从调整到 时，椅背上人的头部支撑点 向上抬高了约___________．（结果保留根号） 三、解答题（第17、18、19、20、21、22每题6分，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共计72分） 17. 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解： ．．．．．．第①步 ．．．．．．第②步 ．．．．．．第③步 ．．．．．．第④步 【任务】 （1）上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为______；（填“平方差公式”或“完全平方公式”） （2）上述解答过程，从第______步开始出错； （3）请写出正确的计算过程． 18. 先化简，再求代数式的值，其中． 19. 如图，在平行四边形 中，，且，点 为 的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出的中点 ； （2）在图2中，作一个以 为对角线的正方形； （3）在图3中，作一个以为对角线的正方形． 20. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价． （2）该校计划购买篮球和足球共20个，篮球和足球均需购买，且购买篮球的个数不少于购买足球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 21. 定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与__________是关于2的平衡数，与__________（填一个含x的式子）是关于2的平衡数； （2）若，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由； （3）若，且c与d是关于2的平衡数，x为正整数，求非负整数k的值． 22. 阅读与思考 阅读材料：在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻R，之间的关系为 通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： 1 a 4 6 4 3 2 b （1） ， ； （2）根据以上实验，构建函数 结合表格信息，探究函数 的图象与性质． ①在图2中画出函数 的图象： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ． 23. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图． 苗高分组 甲种小麦的频数 7 3 小麦种类统计量 甲 乙 平均数 众数 14 中位数 方差 根据所给出的信息，解决下列问题： （1）__________，__________，并补全乙种小麦的频数分布直方图； （2）__________，__________； （3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是__________（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数． 24. 如图 ， 是的直径，交 的边 于点，连接，已知，，． （1）求证：是的切线． （2）如图 ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于两点；分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ；过两点作射线交于点 ．求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与 轴交于两点，与轴交于点 ． （1）则_______ （2）若点 的坐标为， ①若 轴上方的抛物线上存在一点 ，使得，求出点 的坐标； ②点 为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点 逆时针旋转，使点 的对应点恰好落在抛物线上，求此时点 的坐标． （3）若此抛物线经过点，，求证：； 26. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则______°； 【解决问题】（2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，，． ①如图2，当时，求证： 平分； ②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则________； 【迁移应用】（3）如图4，正方形 的边长为，E是 边上一点（不与点B、C重合），连接 ，将线段 绕点E顺时针旋转至，作射线交 的延长线于点G，求的长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $