精品解析：宁夏银川市永宁三沙源上游学校2025年中考一模数学试卷

永宁三沙源上游学校2024-2025学年第二学期初三数学试卷月考（一） （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到月日，累计票房已达亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 5. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示．下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（ ） A. AD是∠BAC的平分线 B. AD=BD C. AD=2CD D. 2S△ABD=3S△ACD 7. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 折扇是中国传统工艺品，历史悠久．如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条，的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 分解因式：=______． 10. 计算：＝_____． 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 13. 反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点是图象上的一点，轴，垂足为点，若的面积为2，则_______． 14. 如图，已知是圆的直径，，则的度数为__________． 15. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形、则地基的周长为__________m． 16. 如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标为_____． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组： 18. 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：． 解：去分母，得……第一步 去括号，得……第二步 移项、合并同类项，得……第三步 解得……第四步 经检验：是原分式方程的解……第五步 （1）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． （2）请你帮这个同学正确解答这个分式方程． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于x轴对称的图形； （2）画出绕原点O逆时针旋转的，并写出点的坐标________． （3）求出点B旋转到点B2所经过的路径长． 20. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 21. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 22. 为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2024年“5·19中国旅游日”活动.宁夏某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“开斋节”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是______； （2）将图1中的条形统计图补充完整； （3）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率. 23. 如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C，连接． （1）求证：． （2）若，求的半径． 24. 投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？ 25. 为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得，与的夹角分别为与． （1）求的长度； （2）若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，） 26. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永宁三沙源上游学校2024-2025学年第二学期初三数学试卷月考（一） （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：是无理数，符合题意； 2024，，是有理数，不符合同意． 故选A． 2. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到月日，累计票房已达亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，把万亿转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了合并同类项、单项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、单项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方分别计算判断即可，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 故选：． 4. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可． 【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化； 在滚动过程俯视图会发生变化； 在滚动过程左视图不会发生变化； 故选：A． 【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识． 5. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示．下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握点在数轴上的性质，根据数轴可得，，进行解答，即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， A错误； ∵， ∴， B错误； ∵， C正确； ∵，， ∴， D错误； 故选：C． 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（ ） A. AD是∠BAC的平分线 B. AD=BD C. AD=2CD D. 2S△ABD=3S△ACD 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图知AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD=∠CAD=∠B =30°，由等角对等边得AD=BD，再由30°的直角三角形的性质得AD=2CD，再由AD=BD=2CD得S△ABD=2S△ACD． 【详解】解：由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线， 故选项A正确； ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠BAD=∠B=30°， ∴AD=BD 故选项B正确； 在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30° ∴AD=2CD 故选项C正确； ∵AD=BD=2CD ∴S△ABD=2S△ACD 故选项D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查30°的直角三角形的性质，角平分线的尺规作图，等边对等角，理解30°所对的直角边等于斜边的一半是解题关键． 7. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题． 【详解】解：由题可得：，， 方程组为， 故选：A． 8. 折扇是中国传统工艺品，历史悠久．如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条，的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，根据扇形的面积公式，利用扇面的面积进行计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴扇面的面积 ． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 10. 计算：＝_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用负指数幂的公式和特殊角的三角函数化简即可． 【详解】解： =+2× =． 故答案为：． 【点睛】本题考查了负指数幂，特殊角的三角函数值，牢记负指数幂的公式是解题的关键． 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 13. 反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点是图象上的一点，轴，垂足为点，若的面积为2，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】先设反比例函数的解析式为，根据的面积为2，得出，，再根据反比例函数在第一象限内，即可求出． 【详解】设反比例函数的解析式为， ∵的面积为2， ∴， ， ， ∵反比例函数在第一象限内， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴的垂线，所得三角形面积为，体现了数形结合的思想，用表示出三角形的面积是解题的关键． 14. 如图，已知是圆的直径，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆心角和圆周角的关系，熟知同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解本题的关键． 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出的度数． 【详解】解：， ． 故答案为：． 15. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形、则地基的周长为__________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆的关系，根据正六边形的性质，把面积转化为6个等边三角形的面积和计算即可． 【详解】解：如图， ∵，, ∴，即正六边形的边长为， ∴地基的周长为， 故答案为：. 16. 如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．当与x轴相切时，点P的纵坐标是1或，把点P的坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标． 【详解】解：∵的半径为1，⊙与轴相切， ∴点P的纵坐标为， 当时，， 解得， ∴点P的坐标或； 当时，， 解得， ∴点P的坐标为， 综上，点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组： 【答案】不等式组的解集为x≥3． 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可． 【详解】解：解不等式 得：x≥3， 解不等式得：x＞-2， 则不等式组的解集为x≥3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：． 解：去分母，得……第一步 去括号，得……第二步 移项、合并同类项，得……第三步 解得……第四步 经检验：是原分式方程的解……第五步 （1）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． （2）请你帮这个同学正确解答这个分式方程． 【答案】（1）一；去分母时等号右边忘记符号（负号） （2） 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式方程的分母， ∴原分式方程无解． 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的方法是解题的关键． （1）根据去分母的方法即可判定； （2）运用解分式方程的方法即可求解． 【小问1详解】 解：， 去分母得，， ∴第一步开始出错，出错的原因是去分母时等号右边忘记符号（负号）； 【小问2详解】 略 19. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于x轴对称的图形； （2）画出绕原点O逆时针旋转的，并写出点的坐标________． （3）求出点B旋转到点B2所经过的路径长． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2）即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）先画出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （2）先画出点A、B、C绕点O逆时针旋转的对应点，再顺次连接即可；根据图形即可写出点的坐标． （3）点B旋转到点B2所经过的路径是以点O为圆心，长为半径，圆心角等于的弧长，求出的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，点， 故答案为：． 【小问3详解】 ， ． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形，勾股定理及弧长公式，正确作出图形是解题的关键． 20. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； （2） 证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键． 21. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，函数解析式，是解题的关键： （1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； 【小问2详解】 解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 22. 为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2024年“5·19中国旅游日”活动.宁夏某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“开斋节”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是______； （2）将图1中的条形统计图补充完整； （3）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率. 【答案】（1）200 （2） 条形统计图补充为： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）用组的频数除以它所占的百分比得到样本容量； （2）先计算出组的人数，然后补全条形统计图； （3）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择同一景区的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：此次抽样调查的样本容量为； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：组的人数为（人， 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4， ∴他们选择同一景区的概率． 23. 如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C，连接． （1）求证：． （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接． 是的直径， ， ． 与相切于点C， ， ． ， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆的切线的性质，解直角三角形等知识． （1）连接，由是直径，与相切于C，得，，根据即可证明结论； （2）先解直角三角形得到由题意易证，得，得到，根据，从而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ． ， ， ， ， 即的半径为． 24. 投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？ 【答案】（1）y关于x的函数表达式为； （2）该学生掷实心球的成绩为． 【解析】 【分析】（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴顶点B的坐标为，A的坐标为， ∴设y关于x的函数表达式为， 代入得， 解得， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得(舍去)，， 该学生掷实心球的成绩为． 【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程解题． 25. 为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得，与的夹角分别为与． （1）求的长度； （2）若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，） 【答案】（1） （2）能达到最佳舒适度 【解析】 【分析】（）过点作于，分别解和求出和即可求解； （）过点作于，解求出，进而求出坐垫到地面的距离，比较即可判断求解； 本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点作于，则， 在中，∵，， ∴，， 在中，∵， ∴， ∴， 答：的长度为； 【小问2详解】 解：过点作于， 由题意得， ， 在中，， ∴， ∴坐垫到地面的距离为， ∵坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适， ∴李豪同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度． 26. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 【答案】（1）证明：如图1， ， ， ， 又 ， ； （2）成立；理由：如图2， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）5 【解析】 【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）, , , 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 又 即 解得． 【点睛】本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似，正切值的求法，能够通过构造角将问题转化为一线三角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $