期中计算题组7天训练（计算题专项训练）数学浙教版新教材八年级下册

八下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：浙教版新教材；训练范围：第1~4章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 3．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 4．在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 　 　 ． 5．若α，β是方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，则代数式2α2+6α+2β+5的值为 　 ． 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，AC＝6，过点O作OE⊥BD交CD于点E，连接BE，则△BEC的周长是 　 　 ． 7．计算： （1）； （2）． 8．解下列方程： （1）x2﹣2x﹣10＝5； （2）（x﹣2）2＝4﹣2x． 9．已知关于x的一元二次方程． （1）证明：该方程一定有两个不相等的实数根． （2）已知该方程的两根分别是一个直角三角形的两条直角边的长度，当这个直角三角形的斜边长为时，求m的值． 10．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝12，求▱ABCD的面积． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．数据0，﹣1，6，1，x的众数为﹣1，则这组数据的方差是（　　） A．2 B． C． D． 2．如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是 　 　 边形． 3．现有数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x＝　 　 ． 4．已知关于x的一元二次方程3x2+6（a﹣2）x﹣24a＝0有两个相等的实数根，则常数a＝　 　 ． 5．计算： （1）（1）×（1）； （2）（）2． 6．解下列方程： （1）x（x+2）＝（x+2）； （2）2x2﹣3x+1＝0． 7．已知有关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（3k+1）x+2k＝0． （1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况； （2）若方程有一个根为﹣2，求k的值及方程的另一个根； （3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值． 8．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画与AB关于点O的中心对称的图形； （2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形； （3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形． 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG． （1）求证：BE⊥AO； （2）求证：四边形BEFG为平行四边形． 10．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）　 　 ；　 　 ； （2）化简：； （3）若，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知﹣1＜a＜0，化简（　　） A．﹣a+5 B．3a﹣1 C．﹣a﹣5 D．﹣3a+5 2．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 3．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 　 ． 4．若一组数据x1，x2，⋯，x100的平均数为6，则数据2x1+3，2x2+3，⋯，2x100+3的平均数为　 　 ． 5．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　 　 ． 6．计算： （1）； （2）（）（）﹣（）2． 7．解方程： （1）x（x﹣3）＝0； （2）x2+6x+5＝0． 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE，CF分别平分∠DAO与∠BCO． （1）求证：∠DAE＝∠BCF； （2）猜想AE与CF的关系，并证明你的猜想． 9．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣1）x+n2﹣2n＝0的两个根，第三边BC的长是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长． （3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 10．某校八年级为了丰富学生课外生活，举办了文学知识竞赛（10分制，学生得分均为整数）．在这场竞赛中，甲、乙两位同学10次的成绩如下： 甲：7，8，8，7，8，8，10，8，8，8； 乙：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10． 请根据信息回答问题： 级别 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 8 c d 乙 8 b 8 0.8 （1）求a、b、c、d的值； （2）现要从甲、乙两位同学中选出一位参加集团学校的文学知识竞赛，你认为应该选哪一位？请说明理由． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若，则代数式a2+b2﹣3ab的值为（　　） A．±3 B．3 C．9 D．±9 2．若3个正数x1，x2，x3的平均数是x，且x1＜x2＜x3，则数据x1，﹣x，x2，0，x3的平均数和中位数分别是（　　） A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x1 3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC．若AB＝AE，∠EAC＝20°，则∠ACD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．某组数据的方差，则该组数据的总和是 　 　 ． 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2t＝0，有两个实数根m，n．设y＝（m﹣2）（n﹣2），则y的最大值为　　 ． 6．计算： （1）； （2）． 7．用适当的方法下列方程： （1）x2+6x+4＝0； （2）x（x﹣3）＝2（x﹣3）． 8．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题，已知，求的值．小观想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程： 解：． 又∵ ∴． ∴原式． 你认为小观的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请给出正确解答过程． 9．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0的两个实数根． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求k的值． 10．如图，BD是▱ABCD的一条对角线，点E、F在BD上． （1）若BF＝DE，求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若，BC＝4，∠ABC＝45°，求BD长． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若代数式有意义，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＞1且a≠2 C．a≥1 D．a≥1且a≠2 2．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（　　） A．1 B．5 C．5.25 D．5.5 3．化简二次根式，结果是（　　） A． B． C． D． 4．计算数据3，4，5，6，7的标准差为　　 ． 5．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 　 　 ． 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点．若AC＝4cm，BD＝6cm，则EF＝　　 cm． 7．计算． （1）； （2）． 8．解方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）5x（x+2）＝3（x+2）． 9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AF＝DF，，AD，求BD的长． 10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程x2﹣x﹣6＝0是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a﹣b2，试求t的最大值． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．定义运算：a※b＝a2+ab，例如，2※2＝22+2×2＝8，若方程x※3＝﹣m有两个不相等的实数根，则m的值可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若，则a的取值范围是（　　） A．﹣2≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣2 3．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数为（　　） A．1 B．4 C．6 D．7 4．在四边形ABCD中，AB＝8，CD＝12，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围（　　） A．2＜MN＜10 B．2＜MN≤10 C．4＜MN＜20 D．4＜MN≤20 5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝AB，连结BD，过点A作∠BAD的角平分线AE交BD于点E．若点F是边BC的中点，连结EF，则EF的长为 　　 ． 6．一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，平均数是b，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差是 　 ，平均数是 　 　 ． 7．计算： （1）（）2； （2）． 8．解方程： （1）2x2﹣3x+1＝0（配方法） （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法） 9．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E． （1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长； （2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分． 10．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为x1，x2，求代数式（x1﹣2）（x2﹣2）的值； （3）若，N＝3﹣x1x2，比较M与N的大小． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还小180°，这个多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 3．如图，▱EFGH的四个顶点分别在▱ABCD的四条边上，QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q，过点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若四边形FBNP面积为a，则▱EFGH的面积为（　　） A． B．a C． D．2a 4．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：s2[（6）2+（8）2+（8）2+（10）2]，则这组数据的方差s2＝　 　 ． 5．在解方程x2+mx﹣n＝0时，小王看错了m，解得方程的根为6与﹣1；小李看错了n，解得方程的根为2与﹣7，则原方程的解为 　 ． 6．在平行四边形ABCD中，点E，F在BC边上，把△ABE沿直线AE折叠，△CDF沿直线DF折叠，使点B，C落在对角线AC上的点G处，若∠AGD＝110°，则∠B的度数为 　 　 ． 7．计算： （1）； （2）． 8．解方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6． 9．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若与是关于c的共轭二次根式，则c＝ 　 　 ； （2）若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值； （3）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 10．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）当k为何值时，△ABC为直角三角形，并求出△ABC的周长． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：浙教版新教材；训练范围：第1~4章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得， （n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°， 解得n＝5， 即这个多边形为五边形， 故选：A． 2．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根， ∴Δ＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0， 解得：m≤1． ∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β， ∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m， ∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0， 解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）． 故选：A． 3．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：∵式子有意义， ∴， ∴或， 解得0＜x≤1． 故答案为：0＜x≤1． 4．在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 　 　 ． 【解答】解：这组数据从小到大排列为：77，79，81，85，85，85， 则这组数据的众数为85，中位数为：83， 故答案为：85，83． 5．若α，β是方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，则代数式2α2+6α+2β+5的值为 　 ． 【解答】解：根据题意得：α2+2α﹣2025＝0， ∴α2+2α＝2025， ∴2α2+6α+2β+5＝2α2+4α+2α+2β+5＝2（α2+2α）+2（α+β）+5， ∵α，β是方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根， ∴α+β＝﹣2， ∴2α2+6α+2β+5＝2×2025+2×（﹣2）+5＝4051， 故答案为：4051． 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，AC＝6，过点O作OE⊥BD交CD于点E，连接BE，则△BEC的周长是 　 　 ． 【解答】解：∵AC⊥CB， ∴∠ACB＝90°， ∴BC8， ∵四边形ABC都是平行四边形， ∴OB＝OD，CD＝AB＝10， ∵EO⊥DB， ∴ED＝EB， ∴△BEC的周长＝EB+EC+BC＝DE+EC+BC＝CD+CB＝10+8＝18． 故答案为：18． 7．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝3﹣（2）﹣（1）+3 ＝32﹣13 ＝7； （2）原式＝3+48﹣3+48 ＝8． 8．解下列方程： （1）x2﹣2x﹣10＝5； （2）（x﹣2）2＝4﹣2x． 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣10＝5， x2﹣2x﹣15＝0， （x+3）（x﹣5）＝0， 则x+3＝0或x﹣5＝0， 所以x1＝﹣3，x2＝5． （2）（x﹣2）2＝4﹣2x， （x﹣2）2+2（x﹣2）＝0， x（x﹣2）＝0， 则x＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝0，x2＝2． 9．已知关于x的一元二次方程． （1）证明：该方程一定有两个不相等的实数根． （2）已知该方程的两根分别是一个直角三角形的两条直角边的长度，当这个直角三角形的斜边长为时，求m的值． 【解答】（1）证明：由题意可知：Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（1）＝m2﹣m2+4＝4＞0， ∴不论实数m取何值，该方程一定有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的两个根为a，b， ∴a+b＝m，ab1， 由题意可得：a2+b2＝10， ∴（a+b）2﹣2ab＝10， ∴m2﹣2（1）＝10， 解得：m＝4或m＝﹣4， 当m＝﹣4时，a+b＝﹣4＜0，不合题意，舍去． ∴m＝4． 10．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝12，求▱ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠FCE， ∵点E是BC边的中点， ∴BE＝CE， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB＝CF， 又∵AB∥CF， ∴四边形ABFC是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝60°，BC＝AD＝12，AD∥BC， ∴∠BEA＝∠DAE， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BA＝BEBC＝CE＝6， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠BAE＝∠AEB＝60°， ∵AE＝CE， ∴∠EAC＝∠ECA∠AEB＝30°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°， ∴AC⊥AB，AC6， ∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝6×636． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．数据0，﹣1，6，1，x的众数为﹣1，则这组数据的方差是（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：（0﹣1+6+1﹣1）÷5＝1， s2[（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2]． 故选：B． 2．如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是 　 　 边形． 【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°， ∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°， ∴这个多边形的边数＝360°÷36°＝10． 故答案为：十． 3．现有数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x＝　 　 ． 【解答】解：对原数据1，4，3，2，4，x， 进行大小排列1，2，3，x，4，4．该组数据的中位数为3， 则， ∴x＝3， 故答案为：3． 4．已知关于x的一元二次方程3x2+6（a﹣2）x﹣24a＝0有两个相等的实数根，则常数a＝　 　 ． 【解答】解：∵方程3x2+6（a﹣2）x﹣24a＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝36（a﹣2）2﹣4×3×（﹣24a）＝0， ∴36（a﹣2）2﹣12×（﹣24a）＝0， ∴（a﹣2）2+8a＝0， ∴a2+4a+4＝0， ∴（a+2）2＝0， 解得：a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 5．计算： （1）（1）×（1）； （2）（）2． 【解答】解：（1）原式＝323﹣1 2； （2）原式＝（2） ＝3 ＝9 ＝8． 6．解下列方程： （1）x（x+2）＝（x+2）； （2）2x2﹣3x+1＝0． 【解答】解：（1）x（x+2）＝（x+2）， ∴x（x+2）﹣（x+2）＝0， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， ∴x+2＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝1； （2）2x2﹣3x+1＝0， （2x﹣1）（x﹣1）＝0， ∴x1＝1，． 7．已知有关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（3k+1）x+2k＝0． （1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况； （2）若方程有一个根为﹣2，求k的值及方程的另一个根； （3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（3k+1）x+2k＝0， ∴k+1≠0， ∴k≠﹣1； 而Δ＝[﹣（3k+1）]2﹣4×2k（k+1） ＝k2﹣2k+1 ＝（k﹣1）2≥0， ∴原方程方程有两个实数根． （2）∵方程有一个根为﹣2， ∴4（k+1）+2（3k+1）+2k＝0， 解得：， ∴方程为：， ∴x2+x﹣2＝0， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝1， ∴方程的另一个解为1． （3）∵（k+1）x2﹣（3k+1）x+2k＝0， ∴[（k+1）x﹣2k]（x﹣1）＝0， ∴（k+1）x﹣2k＝0，x﹣1＝0， 解得：，x2＝1， ∵方程的一个根是另一个根3倍， 当时，解得：k＝﹣3，经检验符合题意； 当时，解得：，经检验符合题意； 综上：k＝﹣3或． 8．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画与AB关于点O的中心对称的图形； （2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形； （3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形． 【解答】解：（1）根据中心对称图形的作法直接作图，如图所示：A1B1即为所求； （2）以AB为边，作底边为4的平行四边形，如图所示：四边形ABCD即为所求； ∴S▱ABCD＝4×3＝12； （3）以AB为边，作底边为3的平行四边形，如图所示：四边形ACBD即为所求． ∴S▱ACBD＝3×3＝9． 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG． （1）求证：BE⊥AO； （2）求证：四边形BEFG为平行四边形． 【解答】证明：（1）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB， ∴BD＝2BO， ∴AB＝BO， ∵E是AO中点， ∴BE⊥AO； （2）∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点， ∴EF∥AD，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∴EF∥BC，， ∵点G是BC的中点， ∴EF∥BG且EF＝BG， ∴四边形BEFG为平行四边形． 10．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）　 　 ；　 　 ； （2）化简：； （3）若，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 【解答】解：（1）利用分母有理化计算可得： ， ， 故答案为：，； （2）原式 ＝12； （3）， ∴， ∴（a﹣2）2＝5， ∴a2﹣4a+4＝5， ∴a2﹣4a＝1， ∴a4﹣4a3﹣4a+3 ＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3 ＝a2﹣4a+3 ＝1+3 ＝4． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知﹣1＜a＜0，化简（　　） A．﹣a+5 B．3a﹣1 C．﹣a﹣5 D．﹣3a+5 【解答】解：∵﹣1＜a＜0， ∴a+2＞0，2a﹣3＜0， ∴ ＝a+2﹣（3﹣2a） ＝a+2﹣3+2a ＝a+2a﹣3+2 ＝3a﹣1， 故选：B． 2．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3， ∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）可以化为a（x﹣2）（x+3）＝0， ∴ax2+bx+c＝a（x﹣2）（x+3）， 故选：C． 3．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 　 ． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得， （n﹣2）×180°＝5×360°， 解得n＝12， 故答案为：12． 4．若一组数据x1，x2，⋯，x100的平均数为6，则数据2x1+3，2x2+3，⋯，2x100+3的平均数为　 　 ． 【解答】解：∵一组数据x1，x2，⋯，x100的平均数为6， ∴数据2x1+3，2x2+3，⋯，2x100+3的平均数为：2×6+3＝15． 故答案为：15． 5．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　 　 ． 【解答】解：由题意得：n2﹣n﹣3＝0， ∵m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根， ∴m+n＝1，mn＝﹣3， ∴n2＝n+3， ∴2n2﹣mn+2m＝2n+6﹣mn+2m＝2（m+n）﹣mn+6＝2﹣（﹣3）+6＝11， 故答案为：11． 6．计算： （1）； （2）（）（）﹣（）2． 【解答】解：（1） ＝22 ＝22 ＝222 ＝2； （2）（）（）﹣（）2 ＝5﹣3﹣（2+6+2） ＝2﹣（8+4） ＝2﹣8﹣4 ＝﹣6﹣4． 7．解方程： （1）x（x﹣3）＝0； （2）x2+6x+5＝0． 【解答】解：（1）∵x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝0，x2＝3； （2）∵x2+6x+5＝0， ∴（x+1）（x+5）＝0， 则x+1＝0或x+5＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣5． 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE，CF分别平分∠DAO与∠BCO． （1）求证：∠DAE＝∠BCF； （2）猜想AE与CF的关系，并证明你的猜想． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAO＝∠BCO， ∵AE，CF分别平分∠DAO与∠BCO， ∴∠DAE∠DAO，∠BCF∠BCO， ∴∠DAE＝∠BCF； （2）解：AE＝CF，AE∥CF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝CB， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB， ∴∠AEO＝∠CFO， ∴AE∥CF． 9．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣1）x+n2﹣2n＝0的两个根，第三边BC的长是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长． （3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣2（n﹣1）]2﹣4（n2﹣2n）＝4＞0， ∴无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由（1）得，无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根， ∵第三边BC的长是10， 当△ABC为等腰三角形时，x＝10为一元二次方程的一个根， 当x＝10时，100﹣20（n﹣1）+n2﹣2n＝0， 解得n＝12或10， ①当n＝12时，方程变为x2﹣22x+120＝0， 设等腰三角形的底为m， 根据根与系数的关系，m+10＝22， ∴m＝12， ∴△ABC的周长为：10+10+12＝32； ②当n＝10时，方程变为x2﹣18x+80＝0， 设等腰三角形的底为n， 根据根与系数的关系，10+n＝18， 解得n＝8， ∴△ABC的周长为10+10+8＝28； 综上，当n＝12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32； 当n＝10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28； （3）解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣1）x+n2﹣2n＝0的两个根， ∴AB+AC＝2（n﹣1），AB•AC＝n2﹣2n， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝10， ∴AB2+AC2＝BC2， 即4（n﹣1）2﹣2（n2﹣2n）＝100， 解得n＝8或﹣6， 当n＝8时，AB+AC＝2×（8﹣1）＝14，符合题意， 当n＝﹣6时，AB+AC＝2×（﹣6﹣1）＝﹣14，不合题意， 综上，n＝8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 10．某校八年级为了丰富学生课外生活，举办了文学知识竞赛（10分制，学生得分均为整数）．在这场竞赛中，甲、乙两位同学10次的成绩如下： 甲：7，8，8，7，8，8，10，8，8，8； 乙：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10． 请根据信息回答问题： 级别 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 8 c d 乙 8 b 8 0.8 （1）求a、b、c、d的值； （2）现要从甲、乙两位同学中选出一位参加集团学校的文学知识竞赛，你认为应该选哪一位？请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得a（7+8+8+7+8+8+10+8+8+8）＝8； 在乙同学10次的成绩中，8出现的次数最多，故众数b＝8； 把甲同学10次的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，8，故中位数c8； 甲同学10次的成绩的方差为：[2×（7﹣8）2+7×（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝0.6； 故a＝8，b＝8，c＝8，d＝0.6； （2）选甲参加集团学校的文学知识竞赛，理由如下： 因为两个人的平均成绩相同，但甲的成绩的方差小于乙，成绩更加稳定，所以选甲参加集团学校的文学知识竞赛． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若，则代数式a2+b2﹣3ab的值为（　　） A．±3 B．3 C．9 D．±9 【解答】解：因为， 所以a﹣b， ， a2+b2﹣3ab ＝a2+b2﹣2ab﹣ab ＝（a﹣b）2﹣ab ＝8+1 ＝9． 故选：C． 2．若3个正数x1，x2，x3的平均数是x，且x1＜x2＜x3，则数据x1，﹣x，x2，0，x3的平均数和中位数分别是（　　） A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x1 【解答】解：由题意得，x1+x2+x3＝3x， ∴x1，﹣x，x2，0，x3的平均数为x， 这组数据从小到大排列为﹣x，0，x1，x2，x3，处在中间位置的一个数是x1，因此中位数是x1， 故选：A． 3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC．若AB＝AE，∠EAC＝20°，则∠ACD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE＝∠AEB，∠ACD＝∠BAC， ∴∠BAE＝∠AEB， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠AEB＝∠BAE， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠BAE＝60°， ∵∠EAC＝20°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+20°＝80°， ∴∠ACD＝∠BAC＝80°， 故选：D． 4．某组数据的方差，则该组数据的总和是 　 　 ． 【解答】解：根据方差的求解公式可知：平均数是5，这组数的个数为8， 则该组数据总和为：40， 故答案为：40． 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2t＝0，有两个实数根m，n．设y＝（m﹣2）（n﹣2），则y的最大值为　　 ． 【解答】解：由题意得，m+n＝1，mn＝2t，Δ＝b2﹣4ac＝1﹣8t≥0， 解得：， ∴y＝（m﹣2）（n﹣2） ＝mn﹣2（m+n）+4 ＝2t﹣2+4 ＝2t+2， ∵2＞0，y随t的增大而增大， ∴当时，y取得最大值为． 故答案为：． 6．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 7．用适当的方法下列方程： （1）x2+6x+4＝0； （2）x（x﹣3）＝2（x﹣3）． 【解答】解：（1）x2+6x+4＝0， 由题意得，a＝1，b＝6，c＝4， 则Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4×1×4＝20， ∴， 即，； （2）x（x﹣3）＝2（x﹣3）， 可变为（x﹣3）（x﹣2）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝3，x2＝2． 8．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题，已知，求的值．小观想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程： 解：． 又∵ ∴． ∴原式． 你认为小观的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请给出正确解答过程． 【解答】解：小观的解法不对， ∵a1， ∴a﹣1＜0， ∴原式， ∵a， ∴原式． 9．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0的两个实数根． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求k的值． 【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（k+4），c＝2k+4， ∴Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4（2k+4）＝k2≥0， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：∵等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长， ①当长为7的边是等腰△ABC的腰时，则7是方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0的一个根， ∴72﹣7（k+4）+2k+4＝0， 解得k＝5， 方程为x2﹣9x+14＝0， 解得x＝2或x＝7， 等腰△ABC的三边长分别为2，7，7，符合题意； ②当长为7的边是等腰△ABC的底边时，则x1＝x2，即方程有两个相等的实数根， 则Δ＝k2＝0， ∴k＝0， 方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2， 此时等腰△ABC的三边长分别为2，2，7，不满足三角形的三边关系定理，舍去， 综上，k＝5． 10．如图，BD是▱ABCD的一条对角线，点E、F在BD上． （1）若BF＝DE，求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若，BC＝4，∠ABC＝45°，求BD长． 【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵BF＝DE， ∴OB﹣BF＝OD﹣DE， 即OF＝OE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）解：过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，∠DCG＝∠ABC＝45°， ∴∠CDG＝90°﹣45°＝45°， ∴， ∴BG＝BC+CG＝4+2＝6， 由勾股定理可得，． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若代数式有意义，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＞1且a≠2 C．a≥1 D．a≥1且a≠2 【解答】解：由题可知， a﹣1≥0且a﹣2≠0， 解得a≥1且a≠2． 故选：D． 2．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（　　） A．1 B．5 C．5.25 D．5.5 【解答】解：由题意知，这组数据为2、5、5、5、6、6、6、6、6、8， ∴这组数据的平均数为， 故选：D． 3．化简二次根式，结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵a2＞0，， ∴﹣（a+1）≥0， ∴a≤﹣1， ∴原式 ． 故选：C． 4．计算数据3，4，5，6，7的标准差为　　 ． 【解答】解：数据3，4，5，6，7的平均数为（3+4+5+6+7）＝5， 方差为S2[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2， 标准差S． 故答案为：． 5．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 　 　 ． 【解答】解：根据题意得：α+β＝2，α2＝2α+4， α3+8β+1 ＝α•α2+8β+1 ＝α（2α+4）+8β+1 ＝2α2+4α+8β+1 ＝4α+8+4α+8β+1 ＝8α+8β+9 ＝8（α+β）+9 ＝16+9 ＝25． 故答案为：25． 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点．若AC＝4cm，BD＝6cm，则EF＝　　 cm． 【解答】解：取BC的中点H，连接EH、FH， ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴EHAC＝2，FHBD＝3，EH∥AC，FH∥BD， ∴∠EHF＝90°， ∴EF， 故答案为：． 7．计算． （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝23 ＝23 ； （2）（1）2+（1）（1） ＝5﹣21+5﹣1 ＝10﹣2． 8．解方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）5x（x+2）＝3（x+2）． 【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3， ∴x﹣2＝±， ∴x1＝2，x2＝2； （2）5x（x+2）＝3（x+2）， 5x（x+2）﹣3（x+2）＝0， （x+2）（5x﹣3）＝0， ∴x+2＝0或5x﹣3＝0， ∴x1＝﹣2，x2． 9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AF＝DF，，AD，求BD的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝CB， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）解：∵AF＝DF，，AD＝4， ∴EFAFDF， ∴AEDF，DE＝EF+DFDF+DFDF， ∵ADDF＝4， ∴DF＝5， ∴EF5＝3， ∴BF＝DE＝DF+EF＝5+3＝8， ∴BD＝BF+DF＝8+5＝13， ∴BD的长为13． 10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程x2﹣x﹣6＝0是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a﹣b2，试求t的最大值． 【解答】解：（1）∵x2﹣x﹣6＝0， ∴（x﹣3）（x+2）＝0， ∴x1＝3，x2＝﹣2， ∵3≠﹣2+1， ∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”； （2）x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0， （x﹣m）（x+1）＝0， ∴x1＝m，x2＝﹣1， ∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”， ∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1， ∴m＝0或﹣2． （3）ax2+bx+1＝0，∴x， ∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”， ∴1， ∴b2＝a2+4a， ∵t＝8a﹣b2， ∴a2+4a＝8a﹣t， ∴t＝4a﹣a2＝﹣（a﹣2）2+4， ∵a＞0， ∴当a＝2时，t的最大值为4． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．定义运算：a※b＝a2+ab，例如，2※2＝22+2×2＝8，若方程x※3＝﹣m有两个不相等的实数根，则m的值可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵x※3＝﹣m， ∴x2+3x＝﹣m， 即x2+3x+m＝0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝32﹣4m＞0， 解得m， ∴m的值可以为2． 故选：A． 2．若，则a的取值范围是（　　） A．﹣2≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣2 【解答】解：根据二次根式的性质可知， ∴a≤0，a+2≥0， ∴﹣2≤a≤0． 故选：A． 3．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数为（　　） A．1 B．4 C．6 D．7 【解答】解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6， ∴， 解得， 若将这两组数据合并为一组数据， 按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数， 第四个数是7，则这组数据的中位数是7． 故选：D． 4．在四边形ABCD中，AB＝8，CD＝12，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围（　　） A．2＜MN＜10 B．2＜MN≤10 C．4＜MN＜20 D．4＜MN≤20 【解答】连接BD，取BD的中点G，连接NG，MG． ∵G是BD的中点，M是边AD的中点， ∴MG是△ABD的中位线， ∴； ∵G是BD的中点，N是BC的中点， ∴NG是△BCD的中位线， ∴， 在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG， 即6﹣4＜MN＜6+4， ∴2＜MN＜10， 当MN＝MG+NG，即MN＝8时，四边形ABCD是梯形， 故2＜MN≤10． 故选：B． 5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝AB，连结BD，过点A作∠BAD的角平分线AE交BD于点E．若点F是边BC的中点，连结EF，则EF的长为 　　 ． 【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4， ∴AC4， ∵AD＝AB＝4， ∴CD＝44， ∵AE平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠BAE， 在△DAE与△BAE中， ， ∴△DAE≌△BAE（SAS）， ∴DE＝EF， ∵点F是边BC的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EFCD＝22， 故答案为：22． 6．一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，平均数是b，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差是 　 ，平均数是 　 　 ． 【解答】解：∵x1，x2，x3，……，xn的平均数是b， ∴x1+x2+x3+......+xn＝nb， ∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的平均数， ∵x1，x2，x3，……，xn的方差是a， ∴， ∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的方差，， 综上，另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差是9a，平均数是3b+2． 故答案为：9a，3b+2． 7．计算： （1）（）2； （2）． 【解答】解：（1）原式＝5+3 ＝5+3 ＝5+3﹣3 ＝5； （2）原式＝5+2﹣24﹣3 ＝8﹣2． 8．解方程： （1）2x2﹣3x+1＝0（配方法） （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法） 【解答】解：（1）x2x， x2x， （x）2， x±， 所以x1＝1，x2； （2）（x﹣2）（x+1）＝0， x﹣2＝0或x+1＝0， 所以x1＝2，x2＝﹣1． 9．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E． （1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长； （2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分． 【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD， ∴∠DAF＝∠AFB， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF， ∴∠AFB＝∠BAF， ∴BF＝AB＝8， ∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4； （2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD， ∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE， ∵∠DAF＝∠AFB， ∴∠FCE＝∠AFB， ∴AF∥CE， ▱ABCD中，AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE＝CF， ∴DE＝BF， ∵AD∥BC， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF， ∵AF∥CE， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∴EF和GH互相平分． 10．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为x1，x2，求代数式（x1﹣2）（x2﹣2）的值； （3）若，N＝3﹣x1x2，比较M与N的大小． 【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4（2k+4） ＝k2+8k+16﹣8k﹣16 ＝k2， ∵k2≥0， ∴Δ≥0， ∴x2﹣（k+4）x+2k+4＝0总有两个实数根； （2）∵该方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝2k+4， ∴（x1﹣2）（x2﹣2） ＝x1•x2﹣2x1﹣2x2+4 ＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4 ＝2k+4﹣2（k+4）+4 ＝2k+4﹣2k﹣8+4 ＝0； （3）由（2）知，x1+x2＝k+4，x1•x2＝2k+4， ∵，N＝3﹣x1x2， ∴M﹣N3+x1x2 ＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣3+x1x2 ＝（x1+x2）2﹣x1x2﹣3 ＝（k+4）2﹣（2k+4）﹣3 ＝k2+16+8k﹣2k﹣4﹣3 ＝k2+6k+9 ＝（k+3）2≥0， ∴M≥N． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还小180°，这个多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设多边形的边数是n， 由题意得：（n﹣2）•180°＝2×360°﹣180°， ∴n＝5． 故选：C． 2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5＝2×5＝10． ∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是： ′[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）][3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4， S′2[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]， [（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝3． 故选：D． 3．如图，▱EFGH的四个顶点分别在▱ABCD的四条边上，QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q，过点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若四边形FBNP面积为a，则▱EFGH的面积为（　　） A． B．a C． D．2a 【解答】解：连接PG，设点P到FG的距离为m，点G到PF的距离为n， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴S△PFGFG•mS▱EFGH， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴QF∥AD∥BC， ∵MN∥AB， ∴四边形FBNP是平行四边形， ∴S△PFGFP•nS四边形FBNP， ∴S▱EFGHS四边形FBNP， ∴S▱EFGH＝S四边形FBNP＝a， 故选：B． 4．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：s2[（6）2+（8）2+（8）2+（10）2]，则这组数据的方差s2＝　 　 ． 【解答】解：∵计算公式：s2[（6）2+（8）2+（8）2+（10）2]， ∴这组数据为6，8，8，10， ∴， ∴； 故答案为：2． 5．在解方程x2+mx﹣n＝0时，小王看错了m，解得方程的根为6与﹣1；小李看错了n，解得方程的根为2与﹣7，则原方程的解为 　 ． 【解答】解：根据根与系数关系得， ﹣n＝6×（﹣1），﹣m＝2﹣7， 解得：n＝6，m＝5， ∴原方程为x2+5x﹣6＝0， （x﹣1）（x+6）＝0， x﹣1＝0或x+6＝0， ∴x1＝1，x2＝﹣6， 故答案为：x1＝1，x2＝﹣6． 6．在平行四边形ABCD中，点E，F在BC边上，把△ABE沿直线AE折叠，△CDF沿直线DF折叠，使点B，C落在对角线AC上的点G处，若∠AGD＝110°，则∠B的度数为 　 　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且△ABE沿直线AE折叠，△CDF沿直线DF折叠， ∴AB＝AG＝CD＝GD，AB∥CD，BC∥AD， ∴， ∴∠BAC＝∠DCA＝∠DGC＝180°﹣∠AGD＝180°﹣110°＝70°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠GAD＝70°+35°＝105°， ∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣105°＝75°， 故答案为：75°． 7．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝32 ； （2） ＝3﹣21+4﹣2 ＝6﹣2． 8．解方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6． 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0 x2﹣2x＝2 x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3， ∴x﹣1＝±， ∴x1＝1，x2＝1； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6， （x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0 （x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0 ∴x1＝2，x2＝5． 9．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若与是关于c的共轭二次根式，则c＝ 　 　 ； （2）若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值； （3）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 【解答】解：（1）∵与是关于c的共轭二次根式， ∴c， 故答案为：6； （2）∵a与是关于4的共轭二次根式， ∴， ∴； （2）∵与是关于12的共轭二次根式， ∴， ， ， ， ∴m＝﹣2． 10．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）当k为何值时，△ABC为直角三角形，并求出△ABC的周长． 【解答】（1）证明：因为关于x的一元二次方程为x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0， 则Δ＝[﹣（2k+3）]2﹣4（k2+3k+2）＝1＞0， 所以无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0得， x1＝k+1，x2＝k+2， 当BC为斜边时， （k+1）2+（k+2）2＝52， 解得k＝2或k＝﹣5（舍去）， 则k+1＝3，k+2＝4， 所以△ABC的周长为：3+4+5＝12； 当BC为直角边时， （k+1）2+52＝（k+2）2， 解得k＝11， 则k+1＝12，k+2＝13， 所以△ABC的周长为：5+12+13＝30， 综上所述，△ABC的周长为12或30． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $