期中计算题组7天训练（计算题专项训练）数学沪科版新教材八年级下册

八下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材；训练范围：第16~18章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．设a，b是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．1 2．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（　　） A．5cm B．4cm C． D．15cm 3．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 　 ． 4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP． （1）线段AB的长度为 　　 ； （2）△APB的面积为 　 　 ． 5．（1）计算：（﹣3）2； （2）计算：． 6．解方程： （1）5x（x﹣2）＝3（x﹣2）； （2）2x2+6＝7x． 7．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．估计的运算结果应在（　　） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 2．已知，，则a与b的关系为（　　） A．ab＝1 B．ab＝﹣1 C．a＝b D．a＝﹣b 3．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，BC＝6cm，AB＝10cm，将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（　　） A．2cm B． C． D．5cm 4．关于x的一元二次方程x2+（m2﹣9）x+m+1＝0的两个实数根互为相反数，则m的值是 　 　 ． 5．解方程： （1）x2+6x﹣7＝0（配方法）； （2）（x﹣4）（x+1）＝6． 6．计算： （1）； （2）． 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β且α+2β＝2，求m的值． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若，则（x+y）2025等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x1x2＝16，则a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣1 3．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为　　 cm． 4．一直角三角形的三边分别为8，15，x，那么以x为边长的正方形的面积为　 　 ． 5．计算： （1）32； （2）． 6．解方程： （1）x2+6x﹣7＝0； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）． 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣6kx+5k2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝4，求k的值． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 2．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（　　） A． B． C． D． 3．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为　 　 ． 4．如图，有一个矩形纸片ABCD，AB＝12，AD＝10，E是边AB上一点，沿着DE折叠该纸片，得点A的对应点为F，延长DF与边BC相交于点G，且G为边BC的中点． （Ⅰ）线段FG的长为 　 　 ； （Ⅱ）线段AE的长为 　　 ． 5．计算题： （1）； （2）． 6．解下列方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）x（x﹣3）＝3﹣x． 7．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算． 例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20． 根据以上知识解决问题： （1）x☆4＝20，求x； （2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 2．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则的值为　 　 ． 3．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是　 　 ． 4．计算： （1）； （2）． 5．解下列方程 （1）x2+4x+2＝0 （2）（2x+1）2＝﹣3（2x+1） 6．关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k﹣3＝0． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的两根为x1，x2，，求k的值． 7．已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3．按下列要求折叠，试求出所要求的结果． （1）如图（1）所示，把长方形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD； （2）如图（2）所示，折叠长方形ABCD，使AD落在对角线BD上，求折痕DE的长； （3）如图（3）所示，折叠长方形ABCD，使点D与点B重合，求折痕EF的长． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 2．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　 ． 3．若，则代数式x3+3x2+x﹣5的值为　 　 ． 4．（1）计算：； （2）解下列方程：x（x﹣3）＝2（x﹣3）． 5．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 6．在4×4的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D是格点． （1）在网格中找一格点E，使得； （2）作格点△BDF，使得，； （3）在（2）的条件下，∠DBA﹣∠FBC＝　 　 ． 7．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1＝0时，多项式x2﹣2x+3有最小值；多项式﹣x2﹣2x+3，由于﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以当x+1＝0时，多项式﹣x2﹣2x+3有最大值．于是小慧给出一个定义：关于x的二次多项式，当x﹣t＝0时，该多项式有最值，就称该多项式关于x＝t对称，例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式x2+6x+5关于x＝　 　 对称； （2）关于x的多项式x2+ax+c关于x＝﹣1对称，且最小值为3，求方程x2+ax+c＝7的解． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．分别以一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根为腰和底画一个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．8 C．10或8 D．10或6 2．对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2的值为（　　） A．20 B．16 C．18 D．25 3．实数a，b，c满足b+c﹣1＝0，a﹣bc﹣1＝0． （1）当b＝2时，则a＝　 　 ； （2）实数a的取值范围是　 ． 4．计算： （1）； （2）3）． 5．解方程： （1）x2﹣6x﹣6＝0； （2）2x2﹣3x+1＝0． 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）化简：； （2）若，求a的值． 7．如图，铁路（看作线段）上A、B两点相距40千米，C、D为两个村庄（看作两点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，且AD＝24千米，BC＝16千米． （1）求两个村庄之间的距离CD； （2）现要在线段AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请求出BP的长； （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材；训练范围：第16~18章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．设a，b是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．1 【解答】解：a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）， ∵a，b是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根， ∴a2+a﹣2025＝0，a+b＝﹣1， ∴a2+a＝2025， ∴原式＝2025﹣1 ＝2024， 故选：A． 2．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（　　） A．5cm B．4cm C． D．15cm 【解答】解：①如图1，为圆柱体侧面展开图， 过点M作MA⊥AN于点A，作出点N关于底面直径所在直线的对称点N′，连接MN′， 根据题意可知：AM18＝9（cm），AN′＝15﹣2+5＝18（cm）， 在Rt△AMN′中，根据勾股定理得：MN′9（cm）， ②如图2，为圆柱体侧面展开图， 过点N作NB⊥BM于点B，作出点M关于底面直径所在直线的对称点M′，连接M′N， 根据题意可知：BN18＝9（cm），BM′＝15﹣5+2＝12（cm）， 在Rt△AMN′中，根据勾股定理得：M′N15（cm）， ∵9cm＞15cm， ∴小蜘蛛需要爬行的最短距离是M′N的长为15cm， 故选：D． 3．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 　 ． 【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴2m+3＝7﹣2m， ∴m＝1， 故答案为：1． 4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP． （1）线段AB的长度为 　　 ； （2）△APB的面积为 　 　 ． 【解答】解：（1）如图，连接AD， ∵∠DCP＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠BCP， 在△ACD与△BCP中， ， ∴△ACD≌△BCP（SAS）， ∴AD＝PB，∠CAD＝∠CBP， ∵∠AED＝∠CEB， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°， ∵∠DCP＝90°，且DC＝PC＝1， ∴DP， ∴AB， 故答案为：； （2）， 故答案为：1． 5．（1）计算：（﹣3）2； （2）计算：． 【解答】解：（1）（﹣3）2 ＝3+18 ； （2） ． 6．解方程： （1）5x（x﹣2）＝3（x﹣2）； （2）2x2+6＝7x． 【解答】解：（1）5x（x﹣2）＝3（x﹣2）， 5x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（5x﹣3）＝0， x﹣2＝0或5x﹣3＝0， x1＝2，x2； （2）2x2+6＝7x， 2x2﹣7x+6＝0， （2x﹣3）（x﹣2）＝0， 2x﹣3＝0或x﹣2＝0， x1，x2＝2． 7．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值． 【解答】（1）证明：一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0． ∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0， ∴无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）解：∵原方程的两根为x1、x2， ∴x1+x2＝5，． 又∵方程的两根x1，x2满足， ∴， ∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1， ∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1， ∴3p＝﹣6， ∴p＝﹣2， 即p的值为﹣2． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．估计的运算结果应在（　　） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 【解答】解：． ∵34， ∴78 故的运算结果应在7和8之间． 故选：C． 2．已知，，则a与b的关系为（　　） A．ab＝1 B．ab＝﹣1 C．a＝b D．a＝﹣b 【解答】解：∵，， ∴a＝b， 故选：C． 3．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，BC＝6cm，AB＝10cm，将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（　　） A．2cm B． C． D．5cm 【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6cm，AB＝10cm， ∴AC8（cm）， ∵将斜边AB翻折，点B落在直角边AC的延长线上的点E处， ∴AE＝AB＝10cm，ED＝BD，∠DCE＝180°﹣∠ACB＝90°， ∴CE＝AE﹣AC＝10﹣8＝2（cm）， ∵CD2+CE2＝ED2， ∴（6﹣BD）2+22＝BD2， 解得BD， ∴BD的长为cm， 故选：B． 4．关于x的一元二次方程x2+（m2﹣9）x+m+1＝0的两个实数根互为相反数，则m的值是 　 　 ． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m2﹣9）x+m﹣1＝0的两个实数根互为相反数， ∴m2﹣9＝0， 解得m＝3或m＝﹣3． 当m＝3时，方程无实数根，舍去； 故m＝﹣3， 故答案为﹣3． 5．解方程： （1）x2+6x﹣7＝0（配方法）； （2）（x﹣4）（x+1）＝6． 【解答】解：（1）x2+6x﹣7＝0， x2+6x＝7， x2+6x+9＝7+9， （x+3）2＝16， x+3＝±4， x1＝1，x2＝﹣7； （2）（x﹣4）（x+1）＝6， x2﹣3x﹣10＝0， （x+2）（x﹣5）＝0， x+2＝0或x﹣5＝0， x1＝﹣2，x2＝5． 6．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝245 ； （2）原式＝18﹣1﹣（8﹣41） ＝17﹣9+4 ＝8+4． 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β且α+2β＝2，求m的值． 【解答】（1）证明：因为关于x的一元二次方程为x2﹣4x﹣3m2＝0， 所以Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣3m2）＝12m2+16＞0， 所以此方程总有两个不相等的实数根． （2）解：因为方程的两个实数根分别为α，β， 所以α+β＝4． 又因为α+2β＝2， 所以β＝﹣2． 将x＝﹣2代入方程得， 4+8﹣3m2＝0， 解得m＝±2． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若，则（x+y）2025等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，2﹣2x≥0， 解得：x＝1， 则y＝﹣2， ∴（x+y）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1． 故选：D． 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x1x2＝16，则a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣1 【解答】解：根据题意得Δ＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0， 解得a＜3， 根据根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2， ∵x1x2＝16， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16， 即4（a﹣1）2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16， 整理得a2﹣5a﹣6＝0， 解得a1＝﹣1，a2＝6， 而a＜3， ∴a的值为﹣1． 故选：B． 3．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为　　 cm． 【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm， ∴斜边长为：13cm， 设斜边上的高为xcm， 则， 解得，x， 即斜边上的高为cm， 故答案为：． 4．一直角三角形的三边分别为8，15，x，那么以x为边长的正方形的面积为　 　 ． 【解答】解：当8和15是直角边，x是斜边时，则x2＝82+152＝289； 当8和x是直角边，15是斜边，则x2＝152﹣82＝161， 故答案为：289或161． 5．计算： （1）32； （2）． 【解答】解：（1）32 ＝3224 ＝32 2； （2） ＝（3+22）×（5﹣2） ＝（5+2）（5﹣2） ＝25﹣4×6 ＝25﹣24 ＝1． 6．解方程： （1）x2+6x﹣7＝0； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）． 【解答】解：（1）x2+6x﹣7＝0， （x+7）（x﹣1）＝0， ∴x+7＝0或x﹣1＝0． ∴x1＝﹣7，x2＝1； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）， 移项，得4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0， ∴（2x+1）（4x﹣3）＝0． ∴2x+1＝0或4x﹣3＝0． ∴x1，x2． 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣6kx+5k2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝4，求k的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣6k）2﹣4×5k2＝16k2≥0， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：根据根与系数的关系得x1+x2＝6k，x1x2＝5k2， ∵x1﹣x2＝4， ∴（x1﹣x2）2＝16， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16， ∴36k2﹣4×5k2＝16， 即k2＝1， 解得k1＝1，k2＝﹣1． 故k的值为1或﹣1． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1． 故选：B． 2．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点D作DE⊥CB的延长线于点E， 则∠BED＝90°， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，∠A＝∠ABC＝45°， ∴，∠DBE＝45°， ∴△BDE为等腰直角三角形， ∴DE＝BE， 设DE＝BE＝x，则CE＝6+x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2+DE2＝CD2， ∴， 解得，（舍去）， ∴， 在直角三角形BDE中，由勾股定理得：， 故选：B． 3．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为　 　 ． 【解答】解：由a2+2a﹣9＝0得a2＝9﹣2a， 代入a2+a﹣b＝9﹣（a+b）， 由根与系数关系得a+b＝﹣2， 所以a2+a﹣b＝11， 故答案为11． 4．如图，有一个矩形纸片ABCD，AB＝12，AD＝10，E是边AB上一点，沿着DE折叠该纸片，得点A的对应点为F，延长DF与边BC相交于点G，且G为边BC的中点． （Ⅰ）线段FG的长为 　 　 ； （Ⅱ）线段AE的长为 　　 ． 【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD为矩形，且AB＝12，AD＝10， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝10，∠A＝∠C＝∠D＝90°， ∵点G为边BC的中点， ∴CG＝BGBC＝5， 在Rt△DCG中，由勾股定理得：DG13， 由折叠的性质得：FD＝AD＝10，∠EFD＝∠A＝90°，FE＝AE， ∴FG＝DG﹣FD＝13﹣10＝3， 故答案为：3； （Ⅱ）设AE＝a， ∴FE＝AE＝a，BE＝AB﹣AE＝12﹣a， ∵∠EFD＝∠A＝90°， ∴∠EFG＝90°， 在Rt△EFG和Rt△BEG中，由勾股定理得：EG2＝FE2+FG2＝BE2+BG2， ∴a2+32＝（12﹣a）2+52， 解得：． 故答案为：． 5．计算题： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣5； （2）原式 ； 6．解下列方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）x（x﹣3）＝3﹣x． 【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0， x2+2x＝4， x2+2x+1＝5， （x+1）2＝5， x+1＝±， 所以x1＝﹣1，x2＝﹣1； （2）x（x﹣3）＝3﹣x， x（x﹣3）+x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0， x﹣3＝0或x+1＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣1． 7．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算． 例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20． 根据以上知识解决问题： （1）x☆4＝20，求x； （2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况． 【解答】解：（1）∵x☆4＝20， ∴4x2+4＝20，即4x2＝16， 解得：x1＝2，x2＝﹣2； （2）∵2☆a的值小于0， ∴22a+a＝5a＜0， 解得：a＜0． 在方程2x2﹣bx+a＝0中，Δ＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0， ∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0且3﹣x≠0， 解得：x且x≠3， 故答案为：x且x≠3． 2．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则的值为　 　 ． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2， ∴，x1+x2＝3， ∴ ＝﹣1﹣2×3 ＝﹣7． 故答案为：﹣7． 3．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是　 　 ． 【解答】解：x≥﹣x，即x≥0时， x＝x2﹣6， x2﹣x﹣6＝0， （x﹣3）（x+2）＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣2（舍去）； x＜﹣x，即x＜0时， ﹣x＝x2﹣6， x2+x﹣6＝0， （x+3）（x﹣2）＝0， 解得x3＝﹣3，x4＝2（舍去）． 故方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是x＝3或﹣3． 故答案为：3或﹣3． 4．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 5．解下列方程 （1）x2+4x+2＝0 （2）（2x+1）2＝﹣3（2x+1） 【解答】解：（1）x2+4x＝﹣2， x2+4x+4＝2， （x+2）2＝2， x+2＝±， 所以x1＝﹣2，x2＝﹣2； （2）（2x+1）2+3（2x+1）＝0， （2x+1）（2x+1+3）＝0， 2x+1＝0或2x+1+3＝0， 所以x1，x2＝﹣2． 6．关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k﹣3＝0． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的两根为x1，x2，，求k的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝（k﹣2）2﹣4×1•（k﹣3）＝（k﹣4）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）∵方程的两根为x1，x2， ∴x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝k﹣3， ∴xx（x1+x2）2﹣2x1x2 ＝（2﹣k）2﹣2（k﹣3） ＝k2﹣6k+10， ∵xx1， ∴k2﹣6k+10＝1， 解得k1＝k2＝3， ∴k的值为3． 7．已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3．按下列要求折叠，试求出所要求的结果． （1）如图（1）所示，把长方形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD； （2）如图（2）所示，折叠长方形ABCD，使AD落在对角线BD上，求折痕DE的长； （3）如图（3）所示，折叠长方形ABCD，使点D与点B重合，求折痕EF的长． 【解答】解：（1）∵在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3． ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°， ∵把长方形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD， ∴∠ABD＝∠EBD＝∠BDC， ∴DF＝BF， 设DF＝x，则EF＝4﹣x， 在Rt△DEF中，DE2+EF2＝DF2， ∴32+（4﹣x）2＝x2， 解得， ∴； ∴S△BFDDF•BC； （2）∵DF＝DA＝BC＝3，AB＝4，BD＝5， ∴BF＝BD﹣DF＝5﹣3＝2， 设AE＝EF＝x，则BE＝4﹣x， 在Rt△BEF中，x2+22＝（4﹣x）2， 解得， ∴， ∴； （3）设DF＝BF＝x，则AF＝4﹣x， 在Rt△DAF中，AD2+AF2＝DF2， ∴32+（4﹣x）2＝x2， 解得， 又∵∠BFE＝∠DFE＝∠DEF， ∴DE＝DF，BD⊥EF， ∴O为EF中点，EF＝2OF， 在Rt△DOF中，， ∴， ∴． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 【解答】解：∵方程（m﹣4）x|m﹣2|+3x+5＝0是一元二次方程， ∴， 解得m＝0． 故答案为：0． 2．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　 ． 【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，2， ∴3a﹣1＝5， ∴a＝2． 故答案为：2． 3．若，则代数式x3+3x2+x﹣5的值为　 　 ． 【解答】解：由条件可得， ∴x2+x﹣1＝0， ∴x2＝1﹣x， ∴原式＝x•x2+3x2+x﹣5 ＝x（1﹣x）+3（1﹣x）+x﹣5 ＝x﹣x2+3﹣3x+x﹣5 ＝x﹣（1﹣x）+3﹣3x+x﹣5 ＝x﹣1+x+3﹣3x+x﹣5 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 4．（1）计算：； （2）解下列方程：x（x﹣3）＝2（x﹣3）． 【解答】解：（1）原式＝41＝51； （2）∵x（x﹣3）＝2（x﹣3）， ∴x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3）（x﹣2）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝3，x2＝2． 5．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 【解答】解：（1）b2﹣4ac ＝（k+3）2﹣4×1×（2k+2） ＝k2﹣2k+1 ＝（k﹣1）2， ∵不论k为何值，（k﹣1）2≥0， ∴方程有两个实数根． （2）x， x12， x2k﹣1， ∵方程的两个根都是负根， ∴﹣k﹣1＜0， ∴k＞﹣1． 6．在4×4的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D是格点． （1）在网格中找一格点E，使得； （2）作格点△BDF，使得，； （3）在（2）的条件下，∠DBA﹣∠FBC＝　 　 ． 【解答】解：（1）如图所示：点E、E1、E2即为所求， （2）如图所示：△DBF即为所求， （3）如图所示：连接EF， 由网格特点可得：∠DBA＝∠EBC， 由勾股定理可得：， 由勾股定理逆定理可得：BE2+EF2＝BF2，则△BEF为等腰直角三角形， ∴∠EBF＝45°， ∴∠DBA﹣∠FBC＝∠EBC﹣∠FBC＝∠EBF＝45°． 故答案为：45°． 7．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1＝0时，多项式x2﹣2x+3有最小值；多项式﹣x2﹣2x+3，由于﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以当x+1＝0时，多项式﹣x2﹣2x+3有最大值．于是小慧给出一个定义：关于x的二次多项式，当x﹣t＝0时，该多项式有最值，就称该多项式关于x＝t对称，例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式x2+6x+5关于x＝　 　 对称； （2）关于x的多项式x2+ax+c关于x＝﹣1对称，且最小值为3，求方程x2+ax+c＝7的解． 【解答】解：（1）原式＝（x2+6x+9）﹣4 ＝（x+3）2﹣4， ∴（x+3）2﹣4≥﹣4， ∴当x+3＝0，即x＝﹣3时，多项式x2+6x+5有最小值， ∴多项式x2+6x+5关于x＝﹣3对称， 故答案为：﹣3； （2）原式 ， 同理可得当，即时，多项式x2+ax+c有最小值，最小值为， ∵关于x的多项式x2+ax+c关于x＝﹣1对称，且最小值为3， ∴， ∴a＝2，c＝4， ∴方程x2+ax+c＝7即为方程x2+2x+4＝7， ∴x2+2x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣3． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．分别以一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根为腰和底画一个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．8 C．10或8 D．10或6 【解答】解：由题知， 解方程x2﹣6x+8＝0得， x1＝2，x2＝4． 因为此方程的两根为等腰三角形的腰和底， 当2为腰时，2+2＝4， 故此种情况舍去； 当2为底时，2+4＞4， 则2+4+4＝10， 所以等腰三角形的周长为10． 故选：A． 2．对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2的值为（　　） A．20 B．16 C．18 D．25 【解答】解：∵AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理得：AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2， AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2， ∴AB2+CD2＝AD2+BC2， ∵AD＝2，BC＝4， ∴AB2+CD2＝22+42＝20． 故选：A． 3．实数a，b，c满足b+c﹣1＝0，a﹣bc﹣1＝0． （1）当b＝2时，则a＝　 　 ； （2）实数a的取值范围是　 ． 【解答】解：（1）当b＝2时， 2+c﹣1＝0， 解得：c＝﹣1， 将b＝2，c＝﹣1代入a﹣bc﹣1＝0中可得a+2﹣1＝0， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1； （2）∵b+c﹣1＝0， ∴b＝1﹣c， ∵a﹣bc﹣1＝0， ∴a＝bc+1 ＝（1﹣c）c+1 ＝﹣c2+c+1 ＝﹣（c2﹣c）+1 ＝﹣（c2﹣c）+1 ＝﹣（c）2， 故答案为：a． 4．计算： （1）； （2）3）． 【解答】解：（1） ； （2）原式 ＝1． 5．解方程： （1）x2﹣6x﹣6＝0； （2）2x2﹣3x+1＝0． 【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6＝0， x2﹣6x＝6， x2﹣6x+9＝15， （x﹣3）2＝15， x﹣3， x＝3， ∴，； （2）2x2﹣3x+1＝0， 这里a＝2，b＝﹣3，c＝1， b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0， ∴x， ∴x1＝1，． 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）化简：； （2）若，求a的值． 【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0， 解得a＜1， ∴1﹣a； （2）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝a， ∵， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3， 即4﹣2a＝3， 解得a， ∵a＜1， ∴a的值为． 7．如图，铁路（看作线段）上A、B两点相距40千米，C、D为两个村庄（看作两点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，且AD＝24千米，BC＝16千米． （1）求两个村庄之间的距离CD； （2）现要在线段AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请求出BP的长； （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 【解答】解：过C作CE⊥AD于E， ∵AD⊥AB，BC⊥AB， ∴四边形ABCE为矩形， ∴CE＝AB＝40千米，AE＝BC＝16千米， ∴DE＝AD﹣AE＝8千米， ∴CD8（千米）； （2）设BP＝x（千米），则AP＝（40﹣x）千米， ∵AD⊥AB，BC⊥AB，DP＝CP， ∴AD2+AP2＝BC2+BP2，即：242+（40﹣x）2＝162+x2， 解得：x＝24， ∴BP＝24千米； （3）如备用图：代数式的最小值表示在AB上的F到C、D两点的距离和最小， ∴代数式的最小值为：20． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $