期中计算题组7天训练（计算题专项训练）数学华东师大版新教材七年级下册

七下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版新教材；训练范围：第5~7章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣4＜b﹣4 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 2．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1 3．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了，解得，则a、b、c正确的值应为（　　） A．a＝﹣2，b＝4，c＝﹣4 B．a＝﹣2，b＝﹣4，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝4 D．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣4 4．如图为一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤4 B．1≤x＜4 C．2≤x＜5 D．2＜x≤5 5．若不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是 　 ． 6．不等式2x+4＞﹣1的负整数解有 　 　 个． 7．解一元一次不等式： （1）5x+8＜2x﹣4； （2）． 8．解二元一次方程组： （1）； （2）． 9．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 10．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①x+2＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的“跟随方程”是　 　 ；（填序号） （2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中a的值； （3）若在三个方程①x+2＝20，②x﹣3＝32，③x+3＝27中，只有两个是关于x的不等式组的“跟随方程”，直接写出m的取值范围　 　 ． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．不等式2x﹣10≤8﹣4x的正整数解的和为 　 　 ． 2．若不等式组无解，则a的取值范围是 　 ． 3．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（　　） A．﹣14 B．﹣45 C．45 D．﹣135 4．解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； （2）1． 5．解方程组： （1）； （2）． 6．解不等式：． 7．若代数式的值比的值小2，求n的值． 8．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x≥0，y≥0，求正整数k的值． 10．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当a≥b时，a◎b＝2a+b；当a＜b时，a◎b＝a﹣b+3．例如：5◎（﹣3）＝2×5+（﹣3）＝7，（﹣8）◎（﹣4）＝﹣8﹣（﹣4）+3＝﹣1． （1）计算：3◎4＝　 　 ，（﹣1）◎（﹣5）＝　 ； （2）若7◎（﹣2x+3）＝5，求x的值； （3）若（x+2）◎（3x﹣1）＞9，则x的取值范围是 　 ． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a C．a D．a 2．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1 3．不等式组的整数解是　 　 ． 4．在关于x、y的方程组中，若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围为 　 ． 5．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是　 　 ． ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用含x的式子表示y，则． 6．解方程：3（x﹣1）﹣2（x+2）＝0． 7．解方程组：． 8．解方程组：． 9．对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数． 规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数． 例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3； （1）min{3，﹣2.6，﹣1}＝　 　 ，　 　 ； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围． 10．在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为a△b＝3a﹣ab，如（﹣1）△3＝3×（﹣1）﹣（﹣1）×3＝0．根据这个规则，解决下列问题． （1）（﹣5）△（﹣2）＝　 　 ． （2）解不等式：x△6＞3． （3）求不等式的最大整数解． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝7的解为x＝1，则a+m的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 2．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围是（　　） A．a＜6 B．a＞4 C．a＞7 D．a＞10 3．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 　 ． 4．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是　 　 ． 5．对于两个不相等的有理数a，b，我们常用min{a，b}表示这两个数中较小的数．例如：min{﹣3，4}＝﹣3，如果min{﹣4，x}＝2x+1，那么x＝　 ． 6．解方程： （1）5（x﹣5）﹣2（12﹣x）＝0； （2）． 7．（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 8．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m+5|+|m﹣6|． 9．已知关于x，y的方程组． （1）写出方程2x+y＝5的所有正整数解为　 ； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值． 10．【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整． 问题：x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围． 解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得a的取值范围是　 　 ； 【问题探究】已知x﹣y＝3，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围： 【问题解决】若x、y满足x2+|y|＝5，2x2﹣3|y|＝s，直接写出s的取值范围． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．规定ad﹣bc，若3，则x＝（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0.8 D．1 2．已知a，x为正整数，若ax﹣1＝x+7，则满足条件的所有a的值之和为（　　） A．15 B．17 C．19 D．21 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 4．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．13 B．14 C．12 D．9 5．解方程和方程组． （1）； （2）． 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 7．关于x，y二元一次的方程组，已知x﹣y＝1． （1）求m的值； （2）求（x+y）3． 8．已知方程3（x﹣1）＝4x﹣5与关于x的方程x﹣1有相同的解，求a的值． 9．阅读下列材料： 已知“x﹣y＝3，且x＞0，y＜1，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3． ∵x＞0，∴y+3＞0，得y＞﹣3． 又∵y＜1，∴﹣3＜y＜1．① 同理，0＜x＜4．② 由①+②得﹣3+0＜x+y＜1+4， ∴x+y的取值范围是﹣3＜x+y＜5． 请按照上述方法，解答下列问题： （1）已知x﹣y＝5，且x＞2，y＜0，请直接写出x+y的取值范围是　 　 ； （2）已知x+y＝4，且x＞1，y＞﹣4，求：2x﹣y的取值范围． 10．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　 （填序号）； （2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知是关于x，y的方程，x+ky＝3的一个解，则k的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 2．不等式7﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若不等式组无解，则a的取值范围是 　 ． 4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 　 ． 5．已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是　 ． 6．解下列方程（组）： （1）； （2）． 7．解下列不等式（组）： （1）； （2）． 8．已知关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）y|m|﹣2＝0是二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）若y＝﹣2，求x的值． 9．已知关于x、y的方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解也是方程3x+2y＝﹣14的解，求m的值． 10．对x，y定义一种新运算M，规定：M（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数）．例如：M（1，1）＝m+n，已知M（1，﹣1）＝9，M（3，1）＝7． （1）求m，n的值； （2）若关于t的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数〇和★的值分别为（　　） A．8和2 B．12和2 C．12和﹣2 D．8和﹣2 2．若（a﹣3）x＞a﹣3的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a＞3 C．a＜3 D．a＞0 3．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．若整数a使得关于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．解方程： （1）； （2）． 6．解下列方程组： （1） （2） 7．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 8．关于x的一元一次方程1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x＝4．试求a的值，并求出原方程的正确解． 9．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？ 10．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则方程2x﹣1＝0的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”． （1）请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； （2）若关于x，y的方程组的解是不等式3x﹣2y＞14的“友好解”，求k的取值范围； （3）当k≤1时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”，请求出m的最小整数值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版新教材；训练范围：第5~7章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣4＜b﹣4 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 【解答】解：A、若a＞b，则a﹣4＞b﹣4，原说法错误，选项错误； B、若a＞b，不一定有a2＞b2，例如a＝0，b＝﹣1满足a＞b．但不满足a2＞b2，原说法错误，选项错误； C、若a＞b，则ac2＞bc2（c≠0），原说法错误，选项错误； D、若ac2＞bc2，则a＞b，原说法正确，符合题意，选项正确； 故选：D． 2．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1 【解答】解：， ②+①，得：3x+3y＝1+k， ∵x+y＝0， ∴1+k＝0， 解得：k＝﹣1， 故选：D． 3．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了，解得，则a、b、c正确的值应为（　　） A．a＝﹣2，b＝4，c＝﹣4 B．a＝﹣2，b＝﹣4，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝4 D．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣4 【解答】解：∵在解方程组时，甲同学正确地解出， ∴把代入方程组得：， 把代入ax+by＝2得：3a+2b＝2， 联立得：， 解得：， 由c+7＝3，得到c＝﹣4． 故选：A． 4．如图为一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤4 B．1≤x＜4 C．2≤x＜5 D．2＜x≤5 【解答】解：第一次运算结果为：3x+1； 第二次运算结果为：3（3x+1）+1； 根据题意得：， 解得：1＜x≤4， 故选：A． 5．若不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是 　 ． 【解答】解：由条件可知不等式（m﹣1）x＞m﹣1的两边同时除以（m﹣1）时，不等号改变了方向， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， 故答案为：m＜1． 6．不等式2x+4＞﹣1的负整数解有 　 　 个． 【解答】解：原不等式移项得：2x＞﹣1﹣4， 合并同类项得：2x＞﹣5， 系数化为1得：， ∴负整数解有﹣2，﹣1，共2个， 故答案为：2． 7．解一元一次不等式： （1）5x+8＜2x﹣4； （2）． 【解答】解：（1）原不等式移项得5x﹣2x＜﹣4﹣8， 合并同类项得3x＜﹣12， 系数化为1得x＜﹣4； （2）原不等式去分母得5x+1﹣9≤6x， 移项得：5x﹣6x≤﹣1+9， 合并同类项得﹣x≤8， 系数化为1得x≥﹣8． 8．解二元一次方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 将②代入①得，2（y+1）+3y＝22， 2y+12+3y＝22， 5y＝20， 解得：y＝4， 将y＝4代入②得：x＝4+1＝5， ∴原方程组的解是； （2）， ①×2﹣②×3得，6x+8y﹣6x﹣9y＝12﹣3， ﹣y＝9， 解得：y＝﹣9， 将y＝﹣9代入②得：2x﹣27＝1， 解得：x＝14， ∴原方程组的解是． 9．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【解答】解：（1） 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜5， ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜5； （2） 解得 ∴原不等式组无解． 10．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①x+2＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的“跟随方程”是　 　 ；（填序号） （2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中a的值； （3）若在三个方程①x+2＝20，②x﹣3＝32，③x+3＝27中，只有两个是关于x的不等式组的“跟随方程”，直接写出m的取值范围　 　 ． 【解答】解：（1）解不等式﹣x+3＞x﹣6得：x＜4.5， 解不等式5x﹣1≥﹣x+11得：x≥2， ∴不等式组的解集为2≤x＜4.5； 解方程x+2＝0得：x＝﹣2， 解方程得：x＝3， 解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2， ∴方程和方程x﹣（3x+1）＝﹣5是不等式组的“跟随方程”， 故答案为：②③； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2，3， ∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数， ∴方程的解为x＝2或x＝3， 当方程的解为x＝2时，则，解得； 当方程的解为x＝3时，则，解得a＝3； 综上所述，或a＝3； （3）解方程x+2＝20得：x＝18， 解方程x﹣3＝32得：x＝35， 解方程x+3＝27得：x＝24， 解不等式2x≤3x﹣m得：x≥m， 解不等式x﹣1＜2m得：x＜2m+1， 当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则m≤18＜2m+1，解得； 当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则m≤35＜2m+1，解得17＜m≤35； 当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则m≤24＜2m+1，解得； ∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是； 当18＜m≤24时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是； 综上所述，或18＜m≤24． 故答案为：或18＜m≤24． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．不等式2x﹣10≤8﹣4x的正整数解的和为 　 　 ． 【解答】解：2x﹣10≤8﹣4x， 移项得：2x+4x≤8+10， 合并同类项得：6x≤18， 系数化为1得：x≤3， ∴不等式的正整数解为1、2、3， ∴不等式2x﹣10≤8﹣4x的正整数解的和为1+2+3＝6， 故答案为：6． 2．若不等式组无解，则a的取值范围是 　 ． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣a， 解不等式②得：x＜2， ∵不等式组无解， ∴﹣a≥2， 解得：a≤﹣2， 故答案为：a≤﹣2． 3．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（　　） A．﹣14 B．﹣45 C．45 D．﹣135 【解答】解：程， 6x﹣1+ax＝2x﹣6， （4+a）x＝﹣5， ∵方程有解， ∴4+a≠0， ∴x， ∵方程的解是正整数， ∴4+a＝﹣1或4+a＝﹣5， 解得a＝﹣5或a＝﹣9， ∴整数a的所有可能的取值的积为45， 故选：C． 4．解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； （2）1． 【解答】解：（1）去括号得：5x+10＝14﹣3x， 移项合并得：8x＝4， 解得：x； （2）去分母得：3x﹣2＝6﹣2（x﹣1）， 去括号得，3x﹣2＝6﹣2x+2， 移项合并得：5x＝10， 解得：x＝2． 5．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ②﹣①得：x＝3， 将x＝3代入①得y＝﹣2， 所以方程组的解是； （2）， 整理得：， ①+②得：4x＝﹣4， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得y＝1， 所以方程组的解为． 6．解不等式：． 【解答】解： 去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣1）≤12 去括号得：3x+6﹣4x+2≤12 系数化为1得：x≥﹣4 7．若代数式的值比的值小2，求n的值． 【解答】解：由题意得， 解得：． 8．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解①得：x≥﹣3， 解②得：x＜3， 所以此不等式组的解集为﹣3≤x＜3， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x≥0，y≥0，求正整数k的值． 【解答】解：由可得：， ∵不等式x≥0，y≥0， ∴， 解得0≤k≤2， ∴正整数k的值为1，2． 10．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当a≥b时，a◎b＝2a+b；当a＜b时，a◎b＝a﹣b+3．例如：5◎（﹣3）＝2×5+（﹣3）＝7，（﹣8）◎（﹣4）＝﹣8﹣（﹣4）+3＝﹣1． （1）计算：3◎4＝　 　 ，（﹣1）◎（﹣5）＝　 ； （2）若7◎（﹣2x+3）＝5，求x的值； （3）若（x+2）◎（3x﹣1）＞9，则x的取值范围是 　 ． 【解答】解：（1）由题意得：3◎4 ＝3﹣4+3 ＝2； （﹣1）◎（﹣5） ＝2×（﹣1）+（﹣5） ＝﹣2+（﹣5） ＝﹣7； 故答案为：2；﹣7； （2）分两种情况： 当7≥（﹣2x+3），即x≥﹣2时， ∵7◎（﹣2x+3）＝5， ∴2×7+（﹣2x+3）＝5， 解得：x＝6； 当7＜（﹣2x+3），即x＜﹣2时， ∵7◎（﹣2x+3）＝5， ∴7﹣（﹣2x+3）+3＝5， 解得：x＝﹣1（不合题意，舍去）， 综上所述：x的值为6； （3）分两种情况： 当x+2≥3x﹣1时， 由题意得：， 解得：1.2＜x≤1.5； 当x+2＜3x﹣1时， 由题意得：， ∴此不等式组无解； 综上所述：x的取值范围：， 故答案为：． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a C．a D．a 【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2， ∴不等式变号， ∴2a﹣1＜0， ∴a． 故选：B． 2．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1 【解答】解：解不等式4﹣（x﹣2）≥3的解为：x≤3； 解不等式3x﹣2a＞2x的解为：x＞a， ∴不等式组的解集为：a＜x≤3． 当a＝﹣1时， 则：﹣1＜x≤3， 即整数解有：3，2，1，0． 当a＝0时， 则：0≤x≤3， 即整数解有：3，2，1（不符合题意）． ∴不等式组的解集为： ∴﹣1≤a＜0． 故选：A． 3．不等式组的整数解是　 　 ． 【解答】解：解不等式x﹣3＜0得，x＜3； 解不等式1﹣x≤0得，x≥1， 所以不等式组的解集为：1≤x＜3， 所以不等式组的整数解是1，2． 故答案为：1，2． 4．在关于x、y的方程组中，若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围为 　 ． 【解答】解：由题知， 两式相加得， 3x+3y＝5﹣m， 则x+y． 因为x+y≥0， 所以， 解得m≤5． 故答案为：m≤5． 5．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是　 　 ． ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用含x的式子表示y，则． 【解答】解：， 当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， 则x+y＝0， ①+②得：2x+2y＝4+2a， ∴0＝2+a， 解得a＝﹣2，①结论正确； 当a＝1时，， 解得：， 将代入x+y＝4+2a中得，3+0＝4+2a， 解得， ∴方程组的解不是方程x+y＝4+2a的解，②结论错误； 当①×3+②时，3x+9y+x﹣y＝12﹣3a+3a， ∴4x+8y＝12， 解得x+2y＝3， ∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，③结论正确； ∵x+2y＝3， ∴，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 6．解方程：3（x﹣1）﹣2（x+2）＝0． 【解答】解：3（x﹣1）﹣2（x+2）＝0， 去括号，得3x﹣3﹣2x﹣4＝0， 移项，得3x﹣2x＝3+4， 合并同类项，得x＝7． 7．解方程组：． 【解答】解：， ①+②，得8x＝32， 解得：x＝4， 把x＝4代入①，得3×4+y＝﹣10， 解得：y＝﹣22， ∴方程组的解为． 8．解方程组：． 【解答】解：， 将③代入①得5y+z＝2④， 将③代入②得：6y﹣z＝20⑤， ④+⑤得：11y＝22，即y＝2， 将y＝2代入③得：x＝8， 将y＝2代入④得：z＝﹣8， 则方程组的解为． 9．对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数． 规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数． 例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3； （1）min{3，﹣2.6，﹣1}＝　 　 ，　 　 ； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围． 【解答】解：（1）∵﹣2.6＜﹣1＜3， ∴min{3，﹣2.6，﹣1}＝﹣2.6； ∵﹣4＜﹣2， ∴max{﹣2，，﹣4}， 故答案为：﹣2.6，； （2）∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝2， ∴， 由①得，x＞0， 由②得，x＜1， 由③得，x， 故不等式组的解集为0＜x＜1且x． 10．在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为a△b＝3a﹣ab，如（﹣1）△3＝3×（﹣1）﹣（﹣1）×3＝0．根据这个规则，解决下列问题． （1）（﹣5）△（﹣2）＝　 　 ． （2）解不等式：x△6＞3． （3）求不等式的最大整数解． 【解答】解：（1）由题意得： （﹣5）△（﹣2） ＝3×（﹣5）﹣（﹣5）×（﹣2） ＝﹣25， 故答案为：﹣25； （2）∵新定义a△b＝3a﹣ab， ∴x△6＞3为：3x﹣6x＞3， 解得：x＜﹣1； （3）∵新定义a△b＝3a﹣ab， ∴不等式为：， 解得： ∴不等式的最大整数解为3． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝7的解为x＝1，则a+m的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【解答】解：∵关于x的方程2xa﹣2+m＝7是一元一次方程， ∴a﹣2＝1， ∴a＝3， ∴原方程为2x+m＝7． 将x＝1代入原方程得：2×1+m＝7， 解得：m＝5， ∴a+m＝3+5＝8． 故选：B． 2．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围是（　　） A．a＜6 B．a＞4 C．a＞7 D．a＞10 【解答】解：解方程组得， 根据x+y＜﹣2得， 解得a＞10， 故选：D． 3．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 　 ． 【解答】解：， 解①得x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3． 故答案为m≤3． 4．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是　 　 ． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜m， 解不等式②得：x≥3.5， ∴不等式组的解集为：3.5≤x＜m， 由条件可知不等式组的整数解是4，5，6，7， ∴7＜m≤8． 故答案为：7＜m≤8． 5．对于两个不相等的有理数a，b，我们常用min{a，b}表示这两个数中较小的数．例如：min{﹣3，4}＝﹣3，如果min{﹣4，x}＝2x+1，那么x＝　 ． 【解答】解：已知min{a，b}表示这两个数中较小的数， min{﹣4，x}＝2x+1，﹣4≠x， 故当x＞﹣4时，2x+1＝﹣4， 解得； 当x＜﹣4时，2x+1＝x， 故x＝﹣1， ﹣1＞﹣4，不符合题意； ∴， 故答案为：． 6．解方程： （1）5（x﹣5）﹣2（12﹣x）＝0； （2）． 【解答】解：（1）原方程去括号，得5x﹣25﹣24+2x＝0， 移项，得5x+2x＝25+24， 合并同类项，得7x＝49， 系数化为1，得x＝7． （2）原方程去分母得2（2x+1）﹣3（x﹣1）＝6， 去括号得4x+2﹣3x+3＝6， 移项得4x﹣3x＝6﹣3﹣2， 合并同类项得x＝1， 系数化为1得x＝1． 7．（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝24， 解得：x＝8， 把x＝8代入①，得8﹣y＝8， 解得：y＝0， 所以原方程组的解是； （2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得x＞﹣2， 解不等式2x，得x≤2， 所以不等式组的解集是﹣2＜x≤2． 8．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m+5|+|m﹣6|． 【解答】解：（1）解方程组， 得， 又∵x为非正数，y为负数． ∴， 解①得m≤2，解②得m＞﹣2， m的取值范围是：﹣2＜m≤2； （2）由（1）知，﹣2＜m≤2， ∴m+5＞0，m﹣6＜0， ∴|m+5|+|m﹣6|＝m+5+6﹣m＝11． 9．已知关于x，y的方程组． （1）写出方程2x+y＝5的所有正整数解为　 ； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值． 【解答】解：（1）∵2x+y＝5， ∴x， ∵x，y为正整数， ∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1， ∴方程2x+y＝5的所有正整数解为，， 故答案为：，； （2）∵方程组的解满足x+y＝0， ∴x＝﹣y， ∴原方程组可化为， 由①得：y＝﹣5， 把y＝﹣5代入②，得m﹣10﹣5m+9＝0， 解得m． 10．【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整． 问题：x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围． 解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得a的取值范围是　 　 ； 【问题探究】已知x﹣y＝3，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围： 【问题解决】若x、y满足x2+|y|＝5，2x2﹣3|y|＝s，直接写出s的取值范围． 【解答】解：（1）， 解不等式①得：a＞0， 解不等式②得：a＜2， ∴不等式组的解集为0＜a＜2， 故答案为：0＜a＜2； （2）①设x+y＝a，则， 解得：， ∵x＞3，y＜1， ∴， 解得：3＜a＜5， 即3＜x+y＜5； （3）由x2+|y|＝5得|y|＝5﹣x2， 则5﹣x2≥0，解得 解得x2≤5， ∴0≤x2≤5， 将|y|＝5﹣x2代入S＝2x2﹣3|y|中， 得S＝5x2﹣15， ∵0≤x2≤5， ∴当x2＝0时，S取最小值为S＝﹣15， 当x2＝5，S取最大值为S＝10， ∴S的取值范围为：﹣15≤S≤10． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．规定ad﹣bc，若3，则x＝（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0.8 D．1 【解答】解：如规定ad﹣bc 若3可列方程 2（x﹣1）﹣3x＝3， 去括号，得： 2x﹣2﹣3x＝3， 移项并合并，得： ﹣x＝5， 系数化为1，得： x＝﹣5． 故选：A． 2．已知a，x为正整数，若ax﹣1＝x+7，则满足条件的所有a的值之和为（　　） A．15 B．17 C．19 D．21 【解答】解：方程移项得：ax﹣x＝7+1， 合并得：（a﹣1）x＝8， 解得：x， 当a＝2时，x＝8； 当a＝3时，x＝4； 当a＝5时，x＝2； 当a＝9时，x＝1， 则满足条件的所有a的值之和为2+3+5+9＝19． 故选：C． 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴x+y＝0． 解方程组，得． 把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1， 解得k＝2． 故选：B． 4．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．13 B．14 C．12 D．9 【解答】解：， 由①得； 由②得； ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得a≥3； ∵ax＝3x+2， ∴， ∵关于x的方程ax＝3x+2的解为整数， ∴a﹣3＝±1，±2， 则a＝4，5，2，1； 由a≥3可知，符合条件的a为4和5， ∴满足条件的所有整数a的和为4+5＝9， 故选：D． 5．解方程和方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣5）﹣2（3x+1）＝6， 去括号得：3x﹣15﹣6x﹣2＝6， 移项、合并同类项得：﹣3x＝23， x的系数化为1得：； （2）， ①+②得：9x＝9， 解得：x＝1， 将x＝1代入②得：6+5y＝﹣1， 解得：， ∴原方程组的解为． 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：由3x﹣1≤﹣x+7得：3x+x≤7+1， 4x≤8， 解得x≤2， 由得：x﹣1＜3x+3， x﹣3x＜3+1， ﹣2x＜4， 解得x＞﹣2， 所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤2． 解集在数轴上表示如下： 7．关于x，y二元一次的方程组，已知x﹣y＝1． （1）求m的值； （2）求（x+y）3． 【解答】解：（1）关于x，y二元一次的方程组，已知x﹣y＝1， ， ①+②得：4x﹣4y＝8+4m， ∴x﹣y＝2+m， ∵x﹣y＝1， ∴2+m＝1， ∴m＝﹣1； （2）解：∵m＝﹣1， ∴， ∴， ∴（x+y）3＝33＝27． 8．已知方程3（x﹣1）＝4x﹣5与关于x的方程x﹣1有相同的解，求a的值． 【解答】解：方程3（x﹣1）＝4x﹣5， 去括号得：3x﹣3＝4x﹣5， 解得：x＝2， 把x＝2代入方程x﹣1，得：1， 去分母得：8﹣2a﹣6+3a＝6， 移项合并得：a＝4． 9．阅读下列材料： 已知“x﹣y＝3，且x＞0，y＜1，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3． ∵x＞0，∴y+3＞0，得y＞﹣3． 又∵y＜1，∴﹣3＜y＜1．① 同理，0＜x＜4．② 由①+②得﹣3+0＜x+y＜1+4， ∴x+y的取值范围是﹣3＜x+y＜5． 请按照上述方法，解答下列问题： （1）已知x﹣y＝5，且x＞2，y＜0，请直接写出x+y的取值范围是　 　 ； （2）已知x+y＝4，且x＞1，y＞﹣4，求：2x﹣y的取值范围． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝5， ∴x＝y+5． ∵x＞2， 即y+5＞2， 解得y＞﹣3． 又∵y＜0， 故﹣3＜y＜0，① 同理，2＜x＜5，② 由①+②得﹣1＜x+y＜5． ∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜5． 故答案为：﹣1＜x+y＜5； （2）∵x+y＝4， 即x＝4﹣y， 已知x＞1， ∴4﹣y＞1， 解得﹣y＞﹣3， 又∵y＞﹣4， 即﹣y＜4， ∴﹣3＜﹣y＜4①， 同理1＜x＜8， ∴2＜2x＜16②， 由①+②得﹣1＜2x﹣y＜20． ∴﹣1＜2x﹣y＜20． 10．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　 （填序号）； （2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4， 解方程得：， 解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3， 解不等式组得：3＜x≤5， 所以不等式组 的“子方程”是①②． 故答案为：①②； （2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3， 解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6， 则不等式组的解集为3＜x≤6， 解方程2x﹣k＝4，得， 由题意，得， ∴6＜k+4≤12， 解得：2＜k≤8； （3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴x＝﹣1在范围内， ∴， 解得：m≤6． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知是关于x，y的方程，x+ky＝3的一个解，则k的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【解答】解：由条件可得1﹣2k＝3， 解得：k＝﹣1， 故选：A． 2．不等式7﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：7﹣3x＞2x﹣8， ﹣5x＞﹣15， x＜3， ∴该不等式的正整数解为1，2， 即该不等式的正整数解有2个， 故选：B． 3．若不等式组无解，则a的取值范围是 　 ． 【解答】解：不等式x+a＜0的解集为x＜﹣a， 不等式5﹣3x≤2的解集为x≥1， ∵不等式组无解， ∴﹣a≤1， 即a≥﹣1． 故答案为：a≥﹣1． 4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 　 ． 【解答】解：， ①+②得，4x+4y＝4+a， ∴x+y＝1， ∵x+y＜2， ∴12， 解得a＜4． 故答案为：a＜4． 5．已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是　 ． 【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为， ∴由，可知：， 解得：． 故答案为：． 6．解下列方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， （x﹣1）﹣3x＝3， x﹣3x＝3+1， 解得：x＝﹣2； （2）， ①×3+②得12x﹣3y+2x+3y＝27+1， 14x＝28， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得2×4﹣y＝9， 解得：y＝﹣1， ∴． 7．解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 3（x+2）﹣2（2x﹣1）≤12， 3x+6﹣4x+2≤12， ﹣x≤4， 解得：x≥﹣4； （2）， 由①得，x＜3； 由②得，x≥2， ∴原不等式组的解集为：2≤x＜3． 8．已知关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）y|m|﹣2＝0是二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）若y＝﹣2，求x的值． 【解答】解：（1）∵关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）y|m|﹣2＝0是二元一次方程， ∴n+1＝1，|m|﹣2＝1且2m﹣6≠0，n+2≠0 ∴m＝﹣3，n＝0； （2）由（1）知m＝﹣3，n＝0，则原方程可化为﹣12x+2y＝0． 当y＝﹣2时，﹣12x﹣4＝0， 解得． 9．已知关于x、y的方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解也是方程3x+2y＝﹣14的解，求m的值． 【解答】解：（1）①+②，得：3x＝3m﹣3， 解得x＝m﹣1， 将x＝m﹣1代入②，得：m﹣1+y＝m+1， 解得y＝2， 则方程组的解为， 当m＝1时，x＝0， 所以方程组的解为； （2）将代入3x+2y＝﹣14，得：3（m﹣1）+4＝﹣14， 解得m＝﹣5． 10．对x，y定义一种新运算M，规定：M（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数）．例如：M（1，1）＝m+n，已知M（1，﹣1）＝9，M（3，1）＝7． （1）求m，n的值； （2）若关于t的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得， 解得； （2）由题意得， 解不等式①得t＞﹣1． 解不等式②得t≤a+4． ∵恰好有3个整数解， ∴2≤a+4＜3． ∴﹣2≤a＜﹣1． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数〇和★的值分别为（　　） A．8和2 B．12和2 C．12和﹣2 D．8和﹣2 【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解为，则： 将x＝5的代入2x﹣y＝12， 解得：y＝﹣2，即★的值为﹣2， 将x＝5和y＝﹣2代入2x+y＝〇得〇＝2×5+（﹣2）＝8， 故选：D． 2．若（a﹣3）x＞a﹣3的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a＞3 C．a＜3 D．a＞0 【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集为x＜1， ∴a﹣3＜0， ∴a＜3， 故选：C． 3．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：方程组可变形为， ∵方程组的解是， ∴关于（3x﹣1）、2y的方程组的解是， 解得， 即方程组的解是， 故选：A． 4．若整数a使得关于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：由2（x﹣1）+a＝1可得，x， ∵方程2（x﹣1）+a＝1的解为非负数， ∴0， 解得a≤3， 由不等式组可得，﹣2＜y≤a， ∵一元一次不等式组至少有3个整数解． ∴a≥1， 由上可得，1≤a≤3， ∴a可以取得整数为1，2，3， ∴所有符合条件的整数a的和为1+2+3＝6． 故选：D． 5．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母，两边乘以4，得：2（x+1）＝5﹣x， 去括号，得：2x+2＝5﹣x， 移项，得：2x+x＝5﹣2， 合并同类项，得：3x＝3， 系数化为1，得：x＝1； （2）， 去分母，两边乘以6，得：3x×6+3（x﹣1）＝3×6﹣2（2x﹣1）， 去括号，得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2， 移项，得：18x+3x+4x＝18+2+3， 合并同类项，得：25x＝23， 系数化为1，得：． 6．解下列方程组： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝45， 解得：x＝15， 把x＝15代入①，得15+y＝20， 解得：y＝5， 所以原方程组的解是； （2）整理得：， ①×3﹣②×4，得7y＝14， 解得：y＝2， 把y＝2代入①，得4x﹣6＝2， 解得：x＝2， 所以原方程组的解是． 7．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 【解答】解：解不等式组，则： 解不等式①得：x≤4， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 8．关于x的一元一次方程1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x＝4．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【解答】解：把x＝4代入4x﹣2＝3x+3a﹣1得：a＝1， ∴原方程为1， 去分母得2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6， 去括号得4x﹣2＝3x+3﹣6， 移项得4x﹣3x＝3+2﹣6， 合并同类项得x＝﹣1． 9．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？ 【解答】解：（1）解关于x、y的方程组，得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， ∴﹣2＜m≤3； （2）∵不等式2mx+x＞2m+1即（2m+1）x＞2m+1的解集为x＜1， ∴2m+1＜0， ∴m， 又∵﹣2＜m≤3， ∴﹣2＜m， 又∵m为整数， ∴当m＝﹣1时该不等式的解集为x＜1． 10．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则方程2x﹣1＝0的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”． （1）请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； （2）若关于x，y的方程组的解是不等式3x﹣2y＞14的“友好解”，求k的取值范围； （3）当k≤1时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”，请求出m的最小整数值． 【解答】解：（1）解方程3x﹣2x+1得：x， 解不等式0得：x＞﹣3， ∴方程的解是不等式的解， ∴方程3x﹣2x+1的解是不等式0的“友好解”； （2）， ②﹣①，得：3x﹣2y＝﹣k﹣7， ∵3x﹣2y＞14， 即：﹣k﹣7＞14， ∴k＜﹣21； （3）由条件可得，由条件可得x1， ∵k≤1， ∴， ∴1，即x， 由4x﹣1≤x+2m，得x≤x， 由条件可知， 解得m， ∴m的最小整数值为：m＝2． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $