期中计算题组7天训练（计算题专项训练）数学沪科版新教材七年级下册

七下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材；训练范围：第6~8章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若多项式（x﹣m）（x2+x﹣3）的展开式中不含关于x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 2．在多项式1﹣4x2中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（　　） A．﹣4x B．4x C．4x4 D．﹣4x4 3．若，则mn的值是 　 　 ． 4．已知2x﹣3y+7＝0，则代数式4x+1•82﹣y的值为 　 　 ． 5．已知关于x的不等式2x﹣n＜3（x+1）． （1）当n＝2025时，该不等式的解集为 　 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是　 　 ． 6．计算：． 7．解不等式组：，并求出不等式组的整数解之和． 8．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（2a+b）+3a（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝﹣2． 9．已知2a﹣2的算术平方根是2，3a﹣9b的立方根是﹣3，的整数部分为c． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b﹣c的平方根． 10．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个相同的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：　 ； 图2表示：　 ． （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若x+y＝4，x2+y2＝13，求xy的值； ②如果2m+3n＝5，mn＝1，求4m2﹣9n2的值； ③请直接写出下列问题答案：如果（2024﹣n）（n﹣2025）＝﹣3，（2024﹣n）2+（n﹣2025）2＝　 　 ． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a2+b2+c2＝2a﹣4b+6c﹣14，则（ab）c的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 2．关于x的多项式4x2+mx是完全平方式，则实数m的值为（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 3．若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为自然数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） 4．的平方根是 　 　 ． 5．阅读以下内容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+25+⋯+22024﹣22025＝　 　 ． 6．． 7．解不等式组：，并在数轴上表示该解集． 8．先化简，再求值：（x﹣2y）（x﹣3y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣3，y＝﹣1． 9．按要求计算下面各题： （1）已知3a+2b＝4，求27a•9b的值； （2）已知2m＝3，8n＝6，求22m﹣3n+1的值． 10．通过前面的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图3中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）； （2）【解决问题】 ①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝　 　 ： ②当（x﹣300）（200﹣x）＝1996时．求（2x﹣500）2． （3）【拓展探究】如图4，两个正方形ABCD、CEFG的边长分别为x，y（x＞y）．若这两个正方形的面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分的面积． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．﹣3 2．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数n﹣1和n之间，则n的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．比较大小：　 　 ． 4．已知关于x的一元一次不等式ax+1＞0的解集是x＜2，则a的值是　　 ． 5．方程组的解x，y都是正数，则整数k应等于　 　 ． 6．计算：． 7．化简：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x． 8．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 9．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+2y）（2y﹣x），其中，y＝1． 10．在某次拼图游戏中，欣欣发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，如图2可以解释完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）图3可以解释的等式为　 ； （2）现有如图1所示的边长为a的正方形纸片2张，边长为b的正方形3张，宽为a长为b的长方形纸片m（m为正整数）张，这些纸片可以正好拼出一些长方形，请通过图形、式子或者文字列出所有可能性并说明m的最大值． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在实数，3.1415，，，3π，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．估计的值（　　） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 3．（px+q）（x2﹣3x﹣1）的展开式中x2项和x项系数相等，则p、q的关系是（　　） A．p＝q B．p＝2q C．2p＝q D．2p＝3q 4．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　） A．﹣5＜a≤﹣4 B．﹣5≤a＜﹣4 C．﹣5≤a≤﹣4 D．﹣5＜a＜﹣4 5．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 6．计算： （1）； （2）（﹣5y3）2+（﹣3y2）2•（﹣y2）． 7．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a+3b）+（3a+2b）（a+2b），其中a＝1，． 8．已知2a+3的立方根是3，a+2b﹣1的算术平方根是5，c是的整数部分，求5a+b﹣c的平方根． 9．若关于x，y的方程组的解满足﹣4＜4x﹣3y≤2． （1）求k的取值范围； （2）化简：|k+5|+|k﹣3|． 10．有两类正方形卡片A、B，其边长分别为a、b，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为4和30，求： （1）求正方形A，B的面积之和； （2）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积； （3）若（m﹣2024）2+（m﹣2026）2＝28，求（m﹣2025）2的值． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列说法错误的是（　　） A．﹣64的立方根是﹣4 B．的平方根是±4 C．﹣3是9的一个平方根 D．（﹣5）2的算术平方根是5 2．如果x2﹣（a﹣1）x+9是一个完全平方式，则a的值为（　　） A．7 B．﹣4 C．7或﹣5 D．7或﹣4 3．设实数满足x3＝﹣2x+1，若x7＝ax2+bx+c，则a﹣2b+c的值为（　　） A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．6 4．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．30 5．已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为　　 ． 6．如果a，b，c满足2a＝3，2b＝5，2c＝675，那么a，b，c满足的等式是 ． 7．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“小西数”）． （1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为96＝　 ； （2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为　 　 ． 8．计算：． 9．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）+（x+2）（2﹣x），其中． 10．解不等式组，并在数轴上表示其解集． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x的多项式（x2+ax+1）（x﹣3）展开合并后不含x2项，则a的值是（　　） A．3 B． C．0 D．﹣2 2．若m+n＝1且mn＝﹣2，则代数式（1﹣m）（1﹣n）的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为3，则实数m的取值范围是（　　） A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10 4．若关于x的不等式（a+1）x﹣1＞0的解集是，则a的取值范围为 　 ． 5．我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣9，﹣4，﹣1这三个数为“开心组合数”．若三个数﹣5，m，﹣20是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，那么m＝　 　 ． 6．计算： （1）（）3； （2）（）2•． 7．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 8．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x． 9．已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求5a+b的算术平方根． 10．已知2m＝3，2n＝9，2p＝81． （1）求4m的值； （2）求4m+n﹣p的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为 ． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知，，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M≤N C．M≥N D．M＜N 2．已知实数a，b，c．满足a+b+c＜1，，，则下列判断错误的是（　　） A．a＝3b B． C．2a+3c＝0 D． 3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（　　） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 4．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 5．已知（a+b）（a+b﹣6）+9＝0，且a2b2﹣4ab+4＝0，则a﹣b＝　 　 ． 6．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 ． 7．计算： （1）； （2）． 8．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上． （1）4x+5≤2（x+1）． （2）． 9．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2． 10．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y，利用上面规定解答下列问题： （1）若4x﹣3＝242，求x的值； （2）若3x+1﹣3x＝162，求x的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材；训练范围：第6~8章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若多项式（x﹣m）（x2+x﹣3）的展开式中不含关于x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：（x﹣m）（x2+x﹣3） ＝x3+x2﹣3x﹣mx2﹣mx+3m ＝x3+（1﹣m）x2﹣（m+3）x+3m， ∵展开式中不含关于x的一次项， ∴m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：B． 2．在多项式1﹣4x2中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是（　　） A．﹣4x B．4x C．4x4 D．﹣4x4 【解答】解：1﹣4x﹣4x2不是完全平方式，则A不符合题意， 1+4x﹣4x2不是完全平方式，则B不符合题意， 1﹣4x2+4x4是完全平方式，则C符合题意， 1﹣4x2﹣4x4不是完全平方式，则D不符合题意， 故选：C． 3．若，则mn的值是 　 　 ． 【解答】解：∵（n﹣3）2＝0，0，（n﹣3）2≥0， ∴m+2＝0，n﹣3＝0， 解得m＝﹣2，n＝3， ∴mn＝（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 4．已知2x﹣3y+7＝0，则代数式4x+1•82﹣y的值为 　 　 ． 【解答】解：∵2x﹣3y+7＝0， ∴2x﹣3y＝﹣7， ∴4x+1•82﹣y ＝（22）x+1•（23）2﹣y ＝22x+2•26﹣3y ＝22x+2+6﹣3y ＝22x﹣3y+8 ＝2﹣7+8 ＝21 ＝2， 故答案为：2． 5．已知关于x的不等式2x﹣n＜3（x+1）． （1）当n＝2025时，该不等式的解集为 　 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是　 　 ． 【解答】解：（1）当n＝2025时， 2x﹣2025＜3（x+1）， 去括号，得：2x﹣2025＜3x+3， 移项、合并同类项，得：﹣x＜2028， 系数化为1，得：x＞﹣2028， 故答案为：x＞﹣2028； （2）由不等式2x﹣n＜3（x+1），可得：x＞﹣n﹣3， ∵该不等式的负整数解有且只有2个， ∴这三个整数解为﹣2，﹣1， ∴﹣3≤﹣n﹣3＜﹣2， 解得﹣1＜n≤0， 故答案为：﹣1＜n≤0． 6．计算：． 【解答】解： ＝1﹣|﹣2|+2×3 ＝1﹣2+6 ＝5． 7．解不等式组：，并求出不等式组的整数解之和． 【解答】解：， 解①得x≤2， 解②得x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 所以不等式的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，它们的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0． 8．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（2a+b）+3a（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝﹣2． 【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣2a﹣b+3a2﹣3ab ＝4a2﹣5ab﹣2a﹣b+b2， 当a＝﹣1，b＝﹣2时， 原式＝4×1﹣5×（﹣1）×（﹣2）﹣2×（﹣1）﹣（﹣2）+（﹣2）2 ＝4﹣10+2+2+4 ＝2． 9．已知2a﹣2的算术平方根是2，3a﹣9b的立方根是﹣3，的整数部分为c． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b﹣c的平方根． 【解答】解：（1）∵2a﹣2的算术平方根是2， ∴2a﹣2＝4， 解得a＝3， ∵3a﹣9b的立方根是﹣3， ∴3a﹣9b＝﹣27， 解得b＝4， ∵23， ∴的整数部分是2， ∴c＝2， ∴a，b，c的值分别为3，4，2； （2）∵a＝3，b＝4，c＝2， ∴a+b﹣c＝3+4﹣2＝5． ∴a+b﹣c的平方根是±． 10．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个相同的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：　 ； 图2表示：　 ． （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若x+y＝4，x2+y2＝13，求xy的值； ②如果2m+3n＝5，mn＝1，求4m2﹣9n2的值； ③请直接写出下列问题答案：如果（2024﹣n）（n﹣2025）＝﹣3，（2024﹣n）2+（n﹣2025）2＝　 　 ． 【解答】解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2， S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab， 由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和， 即（a+b）2＝a2+b2+2ab； 图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab， 由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形， 即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）①由题意得：（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∵x+y＝4，x2+y2＝13， ∴xy； ②∵（2m﹣3n）2＝（2m+3m）2﹣4×2m×3n＝（2m+3m）2﹣24mn＝1， ∴2m﹣3n＝±1， ∴4m2﹣9n2＝（2m+3m）（2m﹣3m）＝±5； ③设A＝2024﹣n，B＝n﹣2025， ∵（2024﹣n）（n﹣2025）＝﹣3， ∴AB＝﹣3，A+B＝﹣1， ∴A2+B2＝（A+B）2﹣2AB＝1+6＝7； 故答案为：7． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a2+b2+c2＝2a﹣4b+6c﹣14，则（ab）c的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【解答】解：∵a2+b2+c2＝2a﹣4b+6c﹣14， ∴a2﹣2a+1+b2+4b+4+c2﹣6c+9＝0， ∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0，c﹣3＝0， ∴a＝1，b＝﹣2，c＝3， ∴（ab）c＝[1×（﹣2）]3＝﹣8． 故选：D． 2．关于x的多项式4x2+mx是完全平方式，则实数m的值为（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 【解答】解：∵4x2+mx是完全平方式， ∴m＝±2×2±2， 故选：D． 3．若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为自然数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A．5 B．2 C．4 D．6 【解答】解：由条件可知2x＝9﹣3k， ∴， ∴0， ∴k≤3，且为自然数， 把整理得：， 由不等式组无解，得到k＞﹣1， ∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3， ∵是自然数， ∴k＝1，3， 综上，k＝1，3， 则符合条件的整数k的值的和为4． 故选：C． 4．的平方根是 　 　 ． 【解答】解：由于4， 所以的平方根是±2， 故答案为：±2． 5．阅读以下内容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+25+⋯+22024﹣22025＝　 　 ． 【解答】解：由题知， 因为（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…， 所以（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn+1﹣1． 令x＝2，n＝2024得， （2﹣1）（1+2+22+23+24+25+⋯+22024+22024）＝22025﹣1． 所以1+2+22+23+24+25+⋯+22024﹣22025＝22025﹣1﹣22025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6．． 【解答】解：原式＝﹣11+1﹣4 5． 7．解不等式组：，并在数轴上表示该解集． 【解答】解：， 解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x＜4， 所以不等式组的解集为：2≤x＜4． 数轴表示如下： ． 8．先化简，再求值：（x﹣2y）（x﹣3y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣3，y＝﹣1． 【解答】解：（x﹣2y）（x﹣3y）﹣x（x+3y） ＝x2﹣3xy﹣2xy+6y2﹣x2﹣3xy ＝﹣8xy+6y2． 将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：原式＝﹣8xy+6y2＝﹣8×（﹣3）×（﹣1）+6×（﹣1）2＝﹣18． 9．按要求计算下面各题： （1）已知3a+2b＝4，求27a•9b的值； （2）已知2m＝3，8n＝6，求22m﹣3n+1的值． 【解答】解：（1）27a•9b＝（33）a•（32）b＝33a•32b＝33a+2b＝34＝81； （2）． 10．通过前面的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图3中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）； （2）【解决问题】 ①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝　 　 ： ②当（x﹣300）（200﹣x）＝1996时．求（2x﹣500）2． （3）【拓展探究】如图4，两个正方形ABCD、CEFG的边长分别为x，y（x＞y）．若这两个正方形的面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分的面积． 【解答】解：（1）图3中大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，4个长方形的面积和为4ab， 所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）①∵x+y＝8， ∴（x+y）2＝64， 即x2+y2+2xy＝64， ∵x2+y2＝40， ∴xy＝12， 故答案为：12； ②设a＝x﹣300，b＝200﹣x，则a+b＝﹣100，ab＝（x﹣300）（200﹣x}＝1996， ∴（2x﹣500）2 ＝（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝10000﹣4×1996 ＝2016． （3）设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，则a+b＝BE＝8，a2+b2＝34， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，即64＝34+2ab， ∴ab＝15， 又∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，即（a﹣b）2＝64﹣60＝4， ∴a﹣b＝2，（取正值） ∴S阴影a2b（a﹣b） a2abb2 （a+b）（a﹣b）ab 8×215 ． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．﹣3 【解答】解：∵a﹣b＝3， ∴a＝b+3， ∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9． 也可采用：a2﹣b2﹣6b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3a+3b﹣6b＝3（a﹣b）＝9． 故选：A． 2．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数n﹣1和n之间，则n的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：∵， ∴， 依题意，， ∴， ∴， ∵， ∴当n＝0时，则2n﹣1＝﹣1，不符合题意； 当n＝1时，则2n﹣1＝1，不符合题意； 当n＝2时，则2n﹣1＝2×2﹣1＝3，2n﹣3＝2×2﹣3＝1，符合题意； 当n＝3时，则2n﹣3＝2×3﹣3＝3，不符合题意； 故选：B． 3．比较大小：　 　 ． 【解答】解：∵0， ∴， 故答案为：＞． 4．已知关于x的一元一次不等式ax+1＞0的解集是x＜2，则a的值是　　 ． 【解答】解：ax+1＞0， ax＞﹣1， 当a＞0时，系数化为1得，舍去， 当a＜0时，系数化为1得， ∵不等式ax+1＞0的解集是x＜2， ∴，即， 经检验，是原方程的根， 故答案为：． 5．方程组的解x，y都是正数，则整数k应等于　 　 ． 【解答】解：解关于x，y的方程组，得， 因为x，y均为正数，所以，解得28＜k＜30，所以整数k为29． 6．计算：． 【解答】解：原式＝﹣3+8﹣1＝4． 7．化简：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x． 【解答】解：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x ＝（x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣6x）÷2x ＝（x2﹣6x）÷2x ＝x2÷2x﹣6x÷2x ． 8．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3． 9．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+2y）（2y﹣x），其中，y＝1． 【解答】解：（x﹣2y）2+（x+2y）（2y﹣x） ＝x2﹣4xy+4y2+4y2﹣x2 ＝8y2﹣4xy， 将，y＝1代入， 原式 ＝8+2 ＝10． 10．在某次拼图游戏中，欣欣发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，如图2可以解释完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）图3可以解释的等式为　 ； （2）现有如图1所示的边长为a的正方形纸片2张，边长为b的正方形3张，宽为a长为b的长方形纸片m（m为正整数）张，这些纸片可以正好拼出一些长方形，请通过图形、式子或者文字列出所有可能性并说明m的最大值． 【解答】解：（1）从总体的看，长方形的长为（a+2b），宽为（a+b），面积为（a+2b）（a+b）， 从部分看边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形2张，宽为a长为b的长方形纸片3张，面积为a2+2b2+3ab， ∴图3可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+2b2+3ab， 故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+2b2+3ab； （2）由题意得，面积为2a2+mab+3b2， 可得到（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，此时m＝7； 也可得到（a+b）（2a+3b）＝2a2+5ab+3b2，此时m＝5； ∴m的最大值为7． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在实数，3.1415，，，3π，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：2是有理数， 无理数有，3π，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个． 故选：A． 2．估计的值（　　） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【解答】解：∵， ∴． 故选：B． 3．（px+q）（x2﹣3x﹣1）的展开式中x2项和x项系数相等，则p、q的关系是（　　） A．p＝q B．p＝2q C．2p＝q D．2p＝3q 【解答】解：原式＝px3﹣3px2﹣px+qx2﹣3qx﹣q＝px3+（q﹣3p）x2﹣（p+3q）x﹣q， ∵（px+q）（x2﹣3x﹣1）的展开式中x2项和x项系数相等， ∴q﹣3p＝﹣p﹣3q， ∴p＝2q． 故选：B． 4．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　） A．﹣5＜a≤﹣4 B．﹣5≤a＜﹣4 C．﹣5≤a≤﹣4 D．﹣5＜a＜﹣4 【解答】解：解不等式x﹣a≥0得：x≥a， 解不等式5﹣3x＞﹣1的解集是x＜2， ∴不等式组的解集为a≤x＜2． ∵关于x的不等式组的整数解共有6个， ∴﹣5＜a≤﹣4． 故选：A． 5．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式2（x+3）﹣4≥0得：x≥﹣1， 解不等式得：x＜2， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， ∴表示在数轴上为： 6．计算： （1）； （2）（﹣5y3）2+（﹣3y2）2•（﹣y2）． 【解答】解：（1）原式＝5﹣3+（﹣2）+1 ＝5﹣3﹣2+1 ＝1； （2）原式＝25y6+9y4•（﹣y2） ＝25y6﹣9y6 ＝16y6． 7．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a+3b）+（3a+2b）（a+2b），其中a＝1，． 【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣2a2﹣6ab+3a2+2ab+6ab+4b2 ＝2a2+2ab， 当a＝1，时，原式． 8．已知2a+3的立方根是3，a+2b﹣1的算术平方根是5，c是的整数部分，求5a+b﹣c的平方根． 【解答】解：由已知可得， ∴， ∵c是的整数部分， ∴c＝3， ∴5a+b﹣c＝5×12+7﹣3＝64， 5a+b﹣c的平方根是±8． 9．若关于x，y的方程组的解满足﹣4＜4x﹣3y≤2． （1）求k的取值范围； （2）化简：|k+5|+|k﹣3|． 【解答】解：（1）， ①+②得：4x﹣3y＝3k+5， ∵﹣4＜4x﹣3y≤2， ∴﹣4＜3k+5≤2， 解得：﹣3＜k≤﹣1； （2）∵﹣3＜k≤﹣1， ∴k+5＞0，k﹣3＜0， ∴|k+5|+|k﹣3| ＝k+5+3﹣k ＝8． 10．有两类正方形卡片A、B，其边长分别为a、b，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为4和30，求： （1）求正方形A，B的面积之和； （2）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积； （3）若（m﹣2024）2+（m﹣2026）2＝28，求（m﹣2025）2的值． 【解答】解：（1）根据图甲可知：（a﹣b）2＝4， ∴a﹣b＝2， ∵（a+b）2﹣a2﹣b2＝30， ∴ab＝15， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝34， （2）由（1）得：a2+b2＝34，ab＝15， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝34+2×15＝64， ∴a+b＝8， 阴影部分的面积为： （2a+b）2﹣3a2﹣2b2 ＝4a2+b2+4ab﹣3a2﹣2b2 ＝a2﹣b2+4ab ＝（a+b）（a﹣b）+4ab ＝8×2+4×15 ＝76． （3）令m﹣2024＝x，m﹣2026＝y， ∴x2+y2＝28x﹣y＝2， ∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝4， ∴， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52， ∵， ∴． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列说法错误的是（　　） A．﹣64的立方根是﹣4 B．的平方根是±4 C．﹣3是9的一个平方根 D．（﹣5）2的算术平方根是5 【解答】解：A、4，∴﹣64的立方根是﹣4正确，故A正确； B、4，的平方根是±±2，故B选项错误； C、9的平方根是3和﹣3，∴﹣3是9的一个平方根正确，故C正确； D、5，∴（﹣5）2的算术平方根是5正确，故D正确． 故选：B． 2．如果x2﹣（a﹣1）x+9是一个完全平方式，则a的值为（　　） A．7 B．﹣4 C．7或﹣5 D．7或﹣4 【解答】解：∵x2﹣（a﹣1）x+9是一个完全平方式， 即x2﹣（a﹣1）x+9＝（x+3）2 或x2﹣（a﹣1）x+9＝（x﹣3）2， ∴a﹣1＝±6， 解得a＝﹣5或a＝7， 故选：C． 3．设实数满足x3＝﹣2x+1，若x7＝ax2+bx+c，则a﹣2b+c的值为（　　） A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．6 【解答】解：根据题意，设t＝x3＝﹣2x+1， ∴x7＝（x3）2•x ＝t2•x ＝（﹣2x+1）2•x ＝4x3﹣4x2+x ＝4（﹣2x+1）﹣4x2+x ＝﹣4x2﹣7x+4， ∴﹣4x2﹣7x+4＝ax2+bx+c， ∴a＝﹣4，b＝﹣7，c＝4， ∴a﹣2b+c＝﹣4+14+4＝14， 故选：B． 4．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．30 【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∴AB＝BC＝a，BE＝BD＝b， ∵大正方形与小正方形的面积之差是48， ∴a2﹣b2＝48， 根据图示可得，AE＝a﹣b， ∴，， ∴阴影部分的面积＝S△AEC+S△AED ＝24， 故选：C． 5．已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为　　 ． 【解答】解：解不等式x﹣a≤0得：x≤3a， ∵关于x的不等式x﹣a≤0有三个非负整数解， ∴2≤3a＜3， 解得：a＜1， 故答案为：a＜1． 6．如果a，b，c满足2a＝3，2b＝5，2c＝675，那么a，b，c满足的等式是 ． 【解答】解：∵2a＝3，2b＝5， ∴675＝33×52＝（2a）3×（2b）2＝23a+2b＝2c， ∴c＝3a+2b． 故答案为：c＝3a+2b． 7．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“小西数”）． （1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为96＝　 ； （2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为　 　 ． 【解答】解：（1）设两个连续的奇数为2n﹣1、2n+1（n为正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1） ＝8n， 即8n＝96， 所以n＝12， 两个连续的奇数为2×12﹣1＝23，2×12+1＝25， 所以96＝252﹣232． 故答案为：252﹣232． （2）设两个连续的奇数为2n﹣1、2n+1（n为正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1） ＝8n， 因为8n≤2025， 所以， 因为n为正整数， n最大是253， 253×8＝2024， 所有“小西数”组成的等差数列是8、16、24、……、2024， 和为：8+16+24+……+2024 ＝8×（1+2+3+……+253） ＝257048． 8．计算：． 【解答】解：原式＝1+4﹣41 ． 9．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）+（x+2）（2﹣x），其中． 【解答】解：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）+（x+2）（2﹣x） ＝x2﹣4x+4﹣2x2+4x+4﹣x2 ＝﹣2x2+8， 当x时，原式＝﹣2×（）2+8＝﹣2． 10．解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【解答】解： 由①得：2x﹣x＞﹣3， 解得：x＞﹣3， 由②得：5x+2＞8x﹣4， 解得：x＜2， 在数轴上表示不等式的解集如下： ∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜2． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x的多项式（x2+ax+1）（x﹣3）展开合并后不含x2项，则a的值是（　　） A．3 B． C．0 D．﹣2 【解答】解：∵多项式（x2+ax+1）（x﹣3）＝x3+（a﹣3）x2+（1﹣3a）x﹣3不含x2项， ∴a﹣3＝0， 解得a＝3． 故选：A． 2．若m+n＝1且mn＝﹣2，则代数式（1﹣m）（1﹣n）的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【解答】解：（1﹣m）（1﹣n） ＝1﹣n﹣m+mn ＝1﹣（m+n）+mn， 当m+n＝1，mn＝﹣2时， 原式＝1﹣1﹣2 ＝﹣2． 故选：A． 3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为3，则实数m的取值范围是（　　） A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10 【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0得， 由条件可知， 解得：7≤m＜10， 故选：B． 4．若关于x的不等式（a+1）x﹣1＞0的解集是，则a的取值范围为 　 ． 【解答】解：由题意得，a+1＜0， 解得：a＜﹣1， ∴a的取值范围是a＜﹣1， 故答案为：a＜﹣1． 5．我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣9，﹣4，﹣1这三个数为“开心组合数”．若三个数﹣5，m，﹣20是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，那么m＝　 　 ． 【解答】解：∵， 又∵其中有两个数乘积的算术平方根为20， ∴分两种情况， 当时，m＝﹣80，此时三个数分别是﹣5，﹣80，﹣20； 当时，m＝﹣20，此时三个数分别是﹣5，﹣20，﹣20，因为是三个互不相等的负整数，所以舍去； 故答案为：﹣80． 6．计算： （1）（）3； （2）（）2•． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝3﹣1﹣5 ＝﹣3． 7．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥﹣4， 表示在数轴上为： ， ∴不等式组的解集是：﹣4≤x＜3． 8．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x． 【解答】解：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2） ＝x2﹣4x+4﹣4x2+9+3x2+6x ＝2x+13， 当x时，原式＝213＝14． 9．已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求5a+b的算术平方根． 【解答】解：（1）∵某正数的平方根是2a﹣7和a+4， ∴2a﹣7+a+4＝0， 解得：a＝1， ∵b﹣12的立方根为﹣2， ∴b﹣12＝（﹣2）3， ∴b﹣12＝﹣8， 解得：b＝4， ∴a＝1，b＝4； （2）∵5a+b＝5+4＝9， ∴5a+b的算术平方根为3． 10．已知2m＝3，2n＝9，2p＝81． （1）求4m的值； （2）求4m+n﹣p的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为 ． 【解答】解：（1）∵2m＝3， ∴4m＝（22）m＝（2m）2＝32＝9； （2）∵2m＝3，2n＝9，2p＝81， ∴4m+n﹣p＝4m•4n÷4p ＝（2m）2•（2n）2÷（2p）2 ＝32×92÷812 ； （3）∵32×9＝81，即（2m）2•2n＝2p， ∴22m+n＝2p， ∴2m+n＝p， 即字母m，n，p之间的数量关系为p＝2m+n， 故答案为：p＝2m+n． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知，，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M≤N C．M≥N D．M＜N 【解答】解：依题意，通过作差可得： M﹣Na+1a+a2 ＝a2﹣2a+1 ＝（a﹣1）2， ∵（a﹣1）2≥0， ∴M﹣N≥0， ∴M≥N， 故选：C． 2．已知实数a，b，c．满足a+b+c＜1，，，则下列判断错误的是（　　） A．a＝3b B． C．2a+3c＝0 D． 【解答】解：对a，c， ∴可得a﹣b+c＝0①，a+b+2c＝0②， ∴①+②得2a+3c＝0， ∴C选项正确； 由①得a＝b﹣c，由②得c， ∴a＝b ∴a＝3b， ∴A选项正确； ∵a+b+c＜1， 把ca，a＝3b代入a+b+c＜1中， 3b+b3b＜1， ∴解得b， ∴D选项正确， ∵b，a＝3b，可得a， ∴B选项错误． 故选：B． 3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（　　） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 【解答】解：∵4.074， ∴0.4074， 故选：C． 4．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 【解答】解：由题意可设正方形ABCD的面积为s，则其范围为1＜s＜5， 那么其边长在1到之间， 则其边长为， 故选：B． 5．已知（a+b）（a+b﹣6）+9＝0，且a2b2﹣4ab+4＝0，则a﹣b＝　 　 ． 【解答】解：对（a+b）（a+b﹣6）+9＝0变形， 得（a+b）2﹣2×3（a+b）+32＝0， 由完全平方公式，得（a+b﹣3）2＝0， 解得a+b＝3， 对a2b2﹣4ab+4＝0变形， 得（ab）2﹣2×2ab+22＝0， 由完全平方公式，得（ab﹣2）2＝0， 解得ab＝2， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1， ∴a﹣b＝±1． 故答案为：±1． 6．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 ． 【解答】解：由得，x≤5， 由3x+6＞a+4得，x． 因为该不等式组无解， 所以， 解得a≥17． 故答案为：a≥17． 7．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3 ＝3﹣3+0.25 ＝0+0.25 ＝0.25； （2）原式31 ＝﹣11 2． 8．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上． （1）4x+5≤2（x+1）． （2）． 【解答】解：（1）去括号，得：4x+5≤2x+2， 移项，得：4x﹣2x≤2﹣5， 合并同类项，得：2x≤﹣3， 系数化为1，得：x≤﹣1.5． 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）， 解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x， ∴不等式组的解集为x＞2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 9．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2． 【解答】解：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y） ＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy ＝﹣2x2﹣2xy， 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×12﹣2×1×（﹣2）＝﹣2×1+4＝﹣2+4＝2． 10．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y，利用上面规定解答下列问题： （1）若4x﹣3＝242，求x的值； （2）若3x+1﹣3x＝162，求x的值． 【解答】解：（1）由条件可知（22）x﹣3＝242， ∴22x﹣6＝242， ∴2x﹣6＝42， ∴x＝24； （2）∵3x+1﹣3x＝162， ∴3×3x﹣3x＝2×34， ∴3x＝34， ∴x＝4． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $