长方体和正方体体积（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版五年级下册长方体和正方体的体积 专项讲义+典型例题+练习题 一、知识核心梳理 （一）体积的概念 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （二）常用体积单位 1. 立方厘米（cm³）：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，约为一节手指尖的大小。 2. 立方分米（dm³）：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，约为一个粉笔盒的大小。 3. 立方米（m³）：棱长1米的正方体，体积是1立方米，约为一个洗衣机的大小。 单位换算： 1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1 立方米 = 1000000 立方厘米 （三）体积计算公式 1. 长方体体积 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 字母公式：V = abh （V 表示体积，a 表示长，b 表示宽，h 表示高） 2. 正方体体积 正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 字母公式：V = a³（ a³读作“a 的立方”，表示3个a相乘） 3. 通用体积公式 长方体/正方体体积 = 底面积 × 高 字母公式：V = Sh （S 表示底面积，h 表示高） 二、典型例题精讲 例题1：基础长方体体积计算 一个长方体木箱，长8分米，宽5分米，高3分米，这个木箱的体积是多少立方分米？ 解题步骤： 已知长方体长a=8dm，宽b=5dm，高h=3dm 代入公式：V=abh V=8×5×3=120（立方分米） 答：这个木箱的体积是120立方分米。 例题2：基础正方体体积计算 一个正方体魔方，棱长6厘米，它的体积是多少立方厘米？ 解题步骤： 已知正方体棱长a=6cm 代入公式：V=a³ V=6×6×6=216（立方厘米） 答：它的体积是216立方厘米。 例题3：底面积求体积 一个长方体钢材，底面积是20平方厘米，高是15厘米，这块钢材的体积是多少？ 解题步骤： 已知底面积S=20cm²，高h=15cm 代入通用公式：V=Sh V=20×15=300（立方厘米） 答：这块钢材的体积是300立方厘米。 例题4：体积单位换算 3.2立方米 =（ ）立方分米 5600立方厘米 =（ ）立方分米 解题步骤： 大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率 3.2×1000=3200，所以3.2立方米=3200立方分米 5600÷1000=5.6，所以5600立方厘米=5.6立方分米 例题5：实际应用问题 一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米，这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 解题步骤： 求蓄水量即求蓄水池体积 V=abh=10×4×2=80（立方米） 答：这个蓄水池最多能蓄水80立方米。 三、基础练习题 （一）填空题 ① 棱长1分米的正方体，体积是（ ），也可以把它看成棱长10厘米的正方体，体积是（ ）立方厘米。 ② 一个长方体长5cm，宽4cm，高2cm，体积是（ ）cm³。 ③ 一个正方体棱长3m，体积是（ ）m³。 ④ 4.5m^3=（）dm³；7800cm³=（ ）dm³ ⑤ 长方体底面积12dm²，高6dm，体积是（ ）dm³。 （二）判断题 ① 棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。（ ） ② 两个长方体底面积和高都相等，体积一定相等。（ ） ③ 正方体的棱长扩大2倍，体积扩大6倍。（ ） ④ 体积单位比面积单位大。（ ） （三）计算题 ① 计算长12cm、宽8cm、高5cm的长方体体积。 ② 计算棱长9dm的正方体体积。 ③ 一个长方体底面积30cm^2，高12cm，求体积。 四、提升练习题 1 一个正方体铁块，棱长8分米，把它锻造成长16分米、宽4分米的长方体铁块，高是多少分米？ 2 一个长方体沙坑，长6米，宽3米，铺40厘米厚的沙子，需要沙子多少立方米？ 3 一根长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 4 一个正方体水箱，容积是216升，它的棱长是多少分米？ 五、练习题答案 （一）填空题 ① 1立方分米；1000 ② 40 ③ 27 ④ 4500；7.8 ⑤ 72 （二）判断题 ① × ② √ ③ × ④ × （三）计算题 ① 12×8×5=480cm^3 ② 9×9×9=729dm^3 ③ 30×12=360cm^3 （四）提升题 ① 8×8×8÷(16×4)=8（分米） ② 40厘米=0.4米，6×3×0.4=7.2（立方米） ③ 2米=20分米，20×3×3=180（立方分米） ④ 216升=216立方分米，6×6×6=216，棱长6分米 学科网（北京）股份有限公司 $