长方体和正方体的体积（教案）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体的体积 教学内容 人教版五年级下册教材 29-31 页。 教材分析 长方体和正方体的体积是在学生学习了“长方体和正方体的认识”、“体积概念和体积单位”后开展教学的。反过来，长方体和正方体体积的计算，也能帮助学生深化对体积概念和体积计量单位的理解，同时，为以后学习“容积”打好根基。通过学习长方体和正方体的体积， 可以使学生更好地用数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念。这节课是学生空间观念从二维向三维的一次飞跃，是学生全面系统学习体积计算问题的开始，同时也为进一步学习其它立体图形打下了坚实的基础。 学情分析 五年级的学生已经具备了一定的推理和空间想象能力，初步形成了由二维到三维空间观念，但仅停留在表面上，对知识之间的关联还没有具体形成。学生以形象思维为主， 抽象思维初现，他们正处于思维的交替阶段。学生已经初步认识长方体和正方体，通过本节课的学习，学生进一步认识长方体、正方体的基本特征， 并掌握长方体、正方体体积的计算方法。同时通过动手操作、动口讨论、自主探索等活动， 培养学生的观察、探究、概括等能力，形成量感和推理意识，增强空间观念。 教学目标 1.结合问题情境，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。 2.借助摆、数等动手探究活动，经历体积公式推导的过程，在度量的过程中体验度量的一致性，感悟度量的本质，形成量感和推理意识，增强空间观念。 3.愿意积极参与活动，养成自主探究、合作交流、反思质疑的学习习惯。感悟数学来源于生活，应用于生活。 教学重点 探索长方体的长、宽、高与体积之间的关系，总结出长方体和正方体的体积公式。 教学难点 体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积个数之间的关系，体验度量的一致性，培养学生的空间观念、量感和推理意识。 教学准备 多媒体课件、1 立方厘米的小正方体若干。 教学过程 一、激活经验，引入新知 大家都知道数学知识之间存在着一定的联系，我们常常借助学过的知识和方法来研究新的知识。 课件出示：1cm 的线段 师：它是计量什么的单位？ 生：长度单位。 师：这条线段有多长？ 生：3cm，因为它有 3 个 1cm。 师：线段有多长看它有多少个长度单位。 课件出示：1cm²的小正方形 师：它是计量什么的单位？ 生：面积单位。 师：长方形的面积有多大？ 师：这个长方形的面积是多少？ 生：10cm²因为它有 10 个 1cm²。就是有 10 个面积单位。怎么知道是 10 个的？ 生，可以一个一个的数，也可以计算得到。 师：要想知道平面图形的大小就看它有多少个面积单位。课件出示：1cm³的小正方体。 师：它是计量什么的单位？ 生：体积单位。 师：长方体的体积有多大？ 师：这个长方体的体积是多少？ 生：8cm³, 因为他有 8 个 1cm³的小正方体。怎么数的？ 师：要知道一个长方体的体积，只要看这个长方体中有几个这样的体积单位。 揭题：今天这节课我们就来研究长方体和正方体的体积（教师板书课题）。 二、动手实践，探究新知 （一）探究长方体体积 1.用数单位体积的方法数出长方体的体积。 课件出示长方体： 师：求一个长方体的体积，就是看这个长方体中有几个这样的体积单位，如果没有 1cm³的小正方体，你能想办法求出长方体的体积吗？ 生：先把他分成一个个 1cm3的小正方体，再数一数有多少个小正方体就知道啦。 师：好办法。让我们把它分成 1cm³的小正方体，现在谁知道这个长方体的体积是多少？ 生：16cm³,因为有 16 个 1cm³的小正方体。 师：你是怎样得到的？ 生：用每行的个数×行数×层数就是小正方体的个数。板书这种求体积单位个数的方法。 师：现实生活中并不是所有的物体都能切分，接下来我们探究如何计算长方体的体积。 2.探究长方体体积公式活动要求: （1）用体积为 1cm³的小正方体，摆成不同的长方体。 （2）将不同摆法的长方体的相关数据记录在表格里。 （3）观察表中数据，说说你的发现。 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 小组合作的过程中，老师收集一个小组的作品上传大屏幕。 3.小组汇报 收拾学具后，小组汇报，一人说一人记录。 学生 1：我们组每行摆 4 个，摆了 2 行，摆了 3 层。摆好的长方体长 4cm，宽 2cm，高 3cm，用了 24 个小正方体，长方体的体积是 24cm3。 学生 2：我们组每行摆 4 个，摆了 1 行，摆了 3 层。长方体长是 4cm，宽是 1cm，高是 3cm，用了 12 个小正方体，长方体的体积是 12cm3。 学生 3：我们组每行摆 7 个，摆了 1 行，摆了 1 层。长方体长 7cm，宽 1cm，高 1cm，用了 7 个小正方体，长方体的体积是 7cm3。 小组长：你对我们的数据有疑问吗？ 生：小正方体的个数你们组怎么得出来的？ 小组长：我们组用每行的个数×行数×层数算出来的。生：你们是怎样知道长方体的长、宽、高是多少的？ 小组长：体积是 1cm³的小正方体边长是 1cm，长有 4 个1cm，所以长是 4cm，宽是 1cm，高是 3cm。 师：对以上数据还有疑问吗？ 生：没有？ 小组长：接下来我汇报一下我们小组的发现。 1.最后两栏一样；小正方体的个数＝长方体的体积，小正方体的个数就是体积单位的个数。 2.每行的个数等于长，行数等于宽，层数等于高。 小组长：其他小组有补充的吗？ 师：为什么长方体的体积=长×宽×高？ 生：因为每行的个数等于长，行数等于宽，层数等于高。小正方体的个数=每行的个数×行数×层数，小正方体的个数＝长方体的体积，所以长方体的体积=长×宽×高。 师：同学们讨论地很激烈，通过拼摆，观察，对比发现那么多，让我们一起整理一下。 长方体的体积＝小正方体的个数，每行的个数等于长，行数等于宽，层数等于高，因为小正方体的个数＝每行的个数×行数×层数，所以长方体的体积=长×宽×高。反过来说 长是几厘米就表示每行摆几个小正方体，宽是几厘米就表示摆了几行，高是几厘米就表示摆了几层，长×宽×高就是小正方体的个数也就是体积单位的个数就是长方体的体积。所以，长方体的体积=长×宽×高。 板书：长方体的体积=长×宽×高 师：如果我们用 V 表示长方体的体积，a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示长方体的高，长方体的体积公式还可以怎样表示？板书：V=abh 有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，再次借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。 （二）探究正方体的体积 （1）根据长方体和正方体的关系，联系长方体体积公式， 想一想正方体的体积怎样计算？你是怎样想的？师生一起交流归纳正方体的体积计算公式。板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 如果用字母 V 表示正方体的体积，用a 表示正方体的棱长，正方体的体积计算公式为 V=a3。 师：a³读作“a 的立方”，一起读一读。 师：a³表示 3 个 a 相乘。 （2）用体积单位的个数理解公式的本质：正方体的数量 =每行个数×行数×层数。 （三）运用长方体和正方体的体积公式让我们学以致用 （1）观察图形，从图中读出了哪些数学信息？ （2）分析并计算。 师：要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢? （3）根据公式完成计算并检查。 （四）归纳统一体积公式。 出示课件 介绍长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。 师：如果给你保温箱的底面积和高能求出他们的体积吗？你是怎样想的？ 小组内交流后，生展示汇报。 生：长方体的底面积＝长×宽，底面积×高=长×宽×高，所以可以用底面积乘高求出长方体的体积。 生：正方体的底面积＝棱长×棱长，底面积×高=棱长×棱长×棱长，所以可以用底面积乘高求出正方体的体积。 板书：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示：V=Sh。 师：课件展示为什么长方体(或正方体)的体积可以用底面积×高来计算。探求本质还是求包含有多少个这样的体积单位。底面积可以代表一层摆了多少个体积单位再乘高就能求出长方体一共有多少个体积单位，也就是长方体的体积。 （五）数学文化。 九章算术中的“方自乘，以高乘之即积尺”。 三、作业设计与评价基础练习 1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少? . 2.一根方体木料，长 5m, 横截面的面积是 0.06m2。 这根木 料的体积是多少？ 综合练习 3.实践练习 （1）估计一本数学书的体积是多少，再测量并计算。 （2）估计一件长方体家具的体积是多少，再测量并计算。作业评价 评价等级 A 优秀 B 良好 C 合格 D 待提高 评价标准 能够独立完成三项 作业，能在规定的 时间(20 分钟)内完 成，正确 率到 90%。 能独立完 成二项作 业，能够 在规定时间(20 分钟)内完 成，成， 正确率在 80%- 90%。 能独立完 成二项作 业，能够 在规定时间(20 分钟)内完 成，成， 正确率在 60%- 80%。 能独立完 成一项作 业，能够 在规定时间(20 分钟)内完 成，正确 率在 60以下。 评价结果 四、畅谈收获。 通过这节课的学习，你有什么收获? 生：我学会了长方体和正方体体积的计算方法。 生：我知道了为什么可以这样算。 生：我感受到数学知识间的联系。 生：我知道了求长方体或正方体的体积就是求有多少个体积单位。 学科网（北京）股份有限公司 $