精品解析：天津市第五中学2025-2026学年七年级第二学期数学第一次阶段性检测

七年级第二学期数学第一次阶段性检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∠1与∠2是对顶角，故本选项错误； B．∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确； C．∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误； D．∠1+∠2＞180°，故故本选项错误． 故选B． 2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键． 3. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析． 【详解】解：A、能通过平移得到，不符合题意； B、不能通过平移得到，需要通过其中一个四边形旋转得到，符合题意； C、能通过其中一个三角形平移得到，不符合题意； D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离 C. 同一平面内互相垂直的两条直线一定相交 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3厘米，则点A到直线c的距离是3厘米 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的性质，点到直线的距离，相交直线判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂线的性质，故本选项符合题意； B、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意； C、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交，故本选项不符合题意； D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3厘米，但是该线段一定是垂线段，所以点A到直线l的距离一定是3厘米，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了直线的性质，点到直线的距离，相交直线的定义，熟记各概念是解题的关键． 5. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是同位角 D. 与不是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，掌握三线八角的概念，数形结合分析是关键． 根据三线八角的定义，数形结合分析即可． 【详解】解：A、与是同位角，正确，不符合题意； B、与是同位角，正确，不符合题意； C、与不是同位角，原选项错误，符合题意； D、与是内错角，不是同位角，正确，不符合题意； 故选：C ． 6. a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有(　　) A. 1或2个 B. 1或2或3个 C. 0或1或3个 D. 0或1或2或3个 【答案】D 【解析】 【分析】三条直线，根据两条直线的位置关系可以得出结果. 【详解】三条直线的位置关系有相交和平行，相交时出现的交点可能有1或2或3个，平行时没有交点. 故选D 【点睛】此题重点考查学生对两条直线位置关系的理解，掌握两条直线的位置关系是解题的关键. 7. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三线八角的位置关系，判断各选项中的角是否为同旁内角或内错角，从而确定能否判定． 【详解】解：由图可知，被两条直线所截， 选项A:的对顶角与的对顶角是被直线所截所形成的同旁内角，由不能判定； 选项B:的对顶角与的对顶角是被直线所截所形成的同旁内角，由可得同旁内角互补，，符合题意 选项C:与不是被直线所截所形成同位角、内错角或同旁内角的关系，不能判定； 选项D:与不是被直线所截所形成同位角、内错角或同旁内角的关系，不能判定； 故选：B． 8. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断①②④，根据，可得，据此可判断③． 【详解】解：∵纸条的两边平行， ∴，，，故①②④正确， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∴正确的有4个． 9. 下列说法错误的是( ) A. 同位角不一定相等 B. 内错角都相等 C. 同旁内角可能相等 D. 同旁内角互补,两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角的知识． 【详解】A.只有两条平行线形成的同位角才相等，故此选项正确； B.只有两条平行线形成的内错角才相等，错误； C.只有两条平行线形成的同旁内角才相等，故此选项正确； D.同旁内角互补,两直线平行，正确； 故选B 【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的知识，解答关键是根据相关定义进行判定． 10. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ） A. 19° B. 38° C. 42° D. 52° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D． 考点：平行线的性质；余角和补角． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案直接填写在横线上） 11. 如图，直线、、相交于点O，的对顶角是______，的邻补角是______． 【答案】 ①. ## ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角及对顶角的定义，熟练掌握邻补角及对顶角的定义是解题的关键；因此此题可根据邻补角及对顶角的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：的对顶角是， ∵， ∴的邻补角是或； 故答案为：，或． 12. 如图，直线相交于点O，，则等于____________． 【答案】21°##21度 【解析】 【分析】根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC =21°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD的度数． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠COE=69°， ∴∠AOC=∠AOE-∠COE=21°， ∴∠BOD=∠AOC=21°（对顶角相等）； 故答案是：21°． 【点睛】本题考查了垂线、对顶角与邻补角，熟练运用对顶角相等以及垂直的性质是解题的关键，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 13. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是，则这两个角分别为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，结合同旁内角的比为，设未知数列方程求解即可. 【详解】解：设这两个同旁内角分别为，， 由两直线平行，同旁内角互补，得， 解得： ， ∴，， 即：这两个角分别为，. 14. 如图，下列不正确的是__________（填序号） ①如果，那么；②如果，那么； ③如果，那么；④如果，那么； ⑤如果，那么． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】根据平行线的判定判断各项即可. 【详解】解：①∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故正确； ②∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故正确； ③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误； ④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确； ⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误． 故答案为：③⑤ 【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键. 15. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→D方向移动，经过________秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2． 【答案】3 【解析】 【分析】先用时间表示重叠部分矩形的长度，以长方形面积公式作为等量关系列关于x的方程求解即可. 【详解】解：设经过x秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2，根据题意得 6（10-2x）=24 解得，x=3， 即经过3秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2. 故答案为3 【点睛】本题考查了平移的性质和一元一次方程的应用，运用方程思想求解是解答此题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据所给的平移方式先找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可得到答案． 【详解】解：如图所示，即为所求． 17. 如图，与交于点，为射线．已知，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质．根据对顶角的性质可得出，根据，可得 ， 最后根据，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， ． 18. 填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴____________(_____________)． ∴∠1＝_____(_____________)， ∠E＝_____(_______________)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴_____＝________． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证． 【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 19. 如图，长方形，为上一点，把三角形沿对折，设交于点，若，求的度数． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由于，那么，即可得到的度数，由折叠的性质知：的度数是的一半，进而可在中，根据互余角的性质求得的度数． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴， 根据折叠的性质知：， 则． 20. 如图，已知，平分，，求证：. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得∠3=∠4，再根据AC∥ED和已知得出∠2=∠4，从而得出∠2=∠3即可． 【详解】解：∵AC∥ED， ∴∠1=∠4； ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠4； 又∵EB平分∠AED， ∴∠3=∠4； ∴∠2=∠3， ∴AE∥BD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行得到，再根据平行于同一直线的两直线平行可得． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 22. 如图，AD∥BC，当点P在射线OM上运动时（点P与点A，B，O三点不重合），∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．　 【答案】①当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD=∠α+∠β；②当点P在BA延长线上时，∠CPD=∠β-∠α；③当点P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β，理由见解析 【解析】 【分析】分两种情况：①当点P在A，B两点之间运动时，②当点P在BA延长线上时，③当点P在AB延长线上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论． 【详解】分三种情况进行讨论： ①当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD=∠α+∠β． 理由如下：如图（1），过点P作PE∥AD交CD于点E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE， ∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β； ②当点P在BA延长线上时，∠CPD=∠β-∠α． 理由如下：如图（2），过点P作PE∥AD交CD于点E， 同①可知∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠β-∠α； ③当点P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β． 理由如下：如图（3），过点P作PE∥AD交CD于点E， 同②可知∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠α-∠β． 【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考查了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期数学第一次阶段性检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离 C. 同一平面内互相垂直的两条直线一定相交 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3厘米，则点A到直线c的距离是3厘米 5. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是同位角 D. 与不是同位角 6. a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有(　　) A. 1或2个 B. 1或2或3个 C. 0或1或3个 D. 0或1或2或3个 7. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法错误的是( ) A. 同位角不一定相等 B. 内错角都相等 C. 同旁内角可能相等 D. 同旁内角互补,两直线平行 10. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ） A. 19° B. 38° C. 42° D. 52° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案直接填写在横线上） 11. 如图，直线、、相交于点O，的对顶角是______，的邻补角是______． 12. 如图，直线相交于点O，，则等于____________． 13. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是，则这两个角分别为_____． 14. 如图，下列不正确的是__________（填序号） ①如果，那么；②如果，那么； ③如果，那么；④如果，那么； ⑤如果，那么． 15. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→D方向移动，经过________秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形； 17. 如图，与交于点，为射线．已知，，求和的度数． 18. 填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴____________(_____________)． ∴∠1＝_____(_____________)， ∠E＝_____(_______________)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴_____＝________． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 19. 如图，长方形，为上一点，把三角形沿对折，设交于点，若，求的度数． 20. 如图，已知，平分，，求证：. 21. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，AD∥BC，当点P在射线OM上运动时（点P与点A，B，O三点不重合），∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．　 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $