回顾整理——总复习 第15周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

第15周 教材思考题 瓶子倒置问题 ⊙典例精析 2.一个透明的封闭型容器由一个圆柱和 (教材母题)瓶子里装着一些水（如下 一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是 图)，瓶底面积是0.8dm。请你想办法计算 12cm,容器内有一些水，正放时水面距离 瓶子的容积。 顶部12cm,倒放时水面距离顶部6cm。 这个容器的容积是多少立方厘米？（容器 壁厚度忽略不计，π取近似值3) 6cm 12 cm 可以把不规则 转化可以使复 图形转化成规 杂的问题变得 则图形来研究。 简单。 [解析]如下图，瓶子正立时水的体积①，加 上瓶子倒立时空白部分的体积②，就等于瓶 子里装满水时水的体积，也就是瓶子的容积。 3.如图，一个高19cm的瓶子，里面装有一 [答案]0.8×2+0.8×(3-2.4)=2.08(dm3) 些果汁，已知果汁的体积是这个瓶子容积 答：瓶子的容积是2.08dm3。 的4，把它倒过来放置，空着的部分高 点评：瓶子的容积=瓶子正立时水的体积十瓶子 倒立时空白部分的体积」 l2cm,则正着放置时，瓶子里果汁液面的 举一反三 高度是多少厘米？ 1.如图，有一个装了360mL的饮料的瓶子， 瓶中饮料的高度是l6cm。把盖子拧紧后 倒置放平，没有饮料的部分是圆柱形，高度 是4cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 16cm 29 讲拍 综合拓展题 三个对象的鸡兔同笼问题 频改 。典例精析 膀，每只蚊子有6条腿和1对翅膀（退化 威威在树林里发现蜘蛛、蜻蜓、蝉三种 的1对不计)。你知道池塘边的蜘蛛、蜻 动物，一共有17只。他数了数，一只蜘蛛有 蜓和蚊子各有多少只吗？ 8条腿，一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀，一只 蝉有6条腿和1对翅膀（变形或退化的1对 翅膀不计)，它们一共有120条腿和11对翅 膀。威威发现的蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 解析]蜻蜓和蝉的腿的数量都是6条，可以 把蜻蜓和蝉看作是同一种动物，这样就可以 把原来的三种动物转化成两种动物，降低假 2.轩轩的集邮册里有面值是5元、1元和 设的难度。假设17只全是蜻蜓，则一共有 8角的三种邮票共30枚。这些邮票的面 17×6=102(条)腿，所以蜘蛛就有(120 值总额是60.4元，其中面值是5元和 102)÷(8一6)=9（只），蜻蜓和蝉共有17一 8角的邮票枚数相等。你知道这三种邮 9=8(只)。这样就将本题转化成一般的“鸡 票各有多少枚吗？ 兔同笼”问题，再假设这8只全是蜻蜓或蝉 解答，即可求出蝉和蜻蜓的只数。 [答案]假设17只全是蜻蜓。 蜘蛛：(120一17×6)÷(8-6)=9（只） 蝉和蜻蜓：17一9=8（只） 假设8只全是蜻蜓 蝉：(8×2-11)÷(2-1)=5（只） 3.林林的储蓄罐里有面值是1元、5元和 蜻蜓：8-5=3（只） 10元的人民币共18张，共计86元。其 答：威威发现的蜘蛛有9只，蜻蜓有3只，蝉 中1元的比10元的多2张。你知道储蓄 有5只。 罐里三种不同面值的人民币各有多少 点评：解决三个对象的鸡免同笼问题，可以采用 张吗？ 分组假设法，即先分组，将其中有关系的两个对 象分为一组，再将这一组看作“鸡”，第三个对象 看作“兔”进行假设。 举一反三 1.池塘边有蜘蛛、蜻蜓和蚊子共18只，它们 一共有118条腿和20对翅膀。每只蜘蛛 有8条腿，每只蜻蜓有6条腿和2对翅 30(4×4+1)×(1×1)=17(平方厘米)解析：要想 露在外面的面积最大，则小正方体的贴合面要最 少，所以把4个棱长为1厘米的小正方体摆成四层， 观察可知，露在外面的小正方形有(4×4十1)个， 再乘每个小正方形的面积即可。 综合拓展题利息问题 1.1万元=10000元(1)10000×2.25%×1= 225(元)(10000+225)×2.25%×1≈230.06（元） 225+230.06=455.06(元)(2)10000× 2.52%×2=504(元) 2.(5472.5-5000)÷5000÷3×100%=3.15% 3.设冯爷爷买甲基金x元，则买乙基金(10000 x)元。x×2.65%×1=(10000-x)×2.35%× 1x=470010000-x=5300 第15周 教材思考题瓶子倒置问题 1.360ml=360cm3360÷16×4=90(cm3) 90cm3=90ml90+360=450(ml) 2.设圆锥的高为hcm。 3h+12-h=6h=9 12-(12-9)=9(cm)3×(12÷2)2×(9+6)= 1620(cm)解析：容器的容积可以看成是正放时水 所占的圆柱体积加上倒放时空气所占的圆柱体积。 已知圆柱的底面直径，只需要求出这两部分的圆柱 的高即可。已知的是倒放时空气所占的圆柱的高， 未知的是正放时水所占的圆柱的高。根据等底的圆 柱和圆锥的体积关系及无论正放、倒放，空气的体积 是不变的，可设圆锥的高为hm,则号十12-h- 6,据此求解即可。 31-日-97：是=1812xg4am 解析：根据题意，瓶子的容积是第一个瓶子里果汁与 第二个瓶子里空着的部分的体积之和，这两部分底 面积相等，果汁的体积是这个瓶子容积的，说明空 若的部分的体积占瓶子容积的1一，摇此可以求 出果汁与空着的部分的体积比是片：子，且这丙部 分的底面积相等，据此求解即可。 综合拓展题三个对象的鸡兔同笼问题 1.假设18只全是蜻蜓。蜘蛛：(118一6×18)÷ (8-6)=5(只)蜻蜓和蚊子：18-5=13（只）假 设13只全是蜻蜓。蚊子：(13×2一20)÷(2- 1)=6(只)蜻蜓：13-6=7（只） 2.假设30枚全是面值是1元的邮票。8角= 0.8元面值是5元(8角)的邮票：(60.4一30× 1)÷(5+0.8-1×2)=8(枚)面值是1元的邮票： 30一8×2=14（枚）解析：假设30枚全是面值是 1元的邮票，则邮票面值总额是30元，比实际少了 60.4一30=30.4（元）。由于面值是5元和8角的邮 票枚数相等，每次可用2枚面值是1元的邮票换 1枚面值是5元和1枚面值是8角的邮票，这样每换 一次需补上5十0.8-1×2=3.8（元），则要换 30.4÷3.8=8(次)，所以面值是5元和8角的邮票 各有8枚，最后求出面值是1元的邮票有30一8× 2=14(枚)。 3.86-1×2=84(元)18-2=16（张）假设16张 全是5元的人民币。10元的人民币：(84-16× 5)÷(1+10-5×2)=4(张)1元的人民币：4十 2=6(张)5元的人民币：18-4一6=8（张） 解析：减少2张1元的人民币，使1元和10元的人 民币张数一样多，此时的总钱数为86一1×2= 84(元)，人民币的总张数为18一2=16。假设16张 全是5元的人民币，则总钱数为16×5=80（元）， 比84元少4元。因为每次用1张1元和1张10元 换成2张5元就少1元，所以要换4÷1=4（次）， 即此时1元和10元的人民币各有4张。把减少的 2张1元补上，即1元的人民币有4十2=6（张），那 么5元的人民币有18一4一6=8（张）. 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1.容案不唯一，如24：号=40a24:0=