5 啤酒生产中的数学——比例 第8周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

五啤酒生产中的数学 一比例 第8周 教材思考题 根据等式写比例 频改 典例精析 (3)下面两个圆柱的体积相等，根据图中 (教材母题)把下面的等式改写成比例。 的信息写出的比例中，错误的是( )。 5×6=3×10 司×12=8x号 底面积Scm 底面积28cm [解析]根据比例的基本性质，两个外项的 高15cm 高hcm 积等于两个内项的积，可以把等号一边的算 A.28:S=15:hB.28:15=S:h 式中的两个数都作为比例的外项或内项。 C.h:15=S:28D.28:15=h:S 如在第一个等式中，可以把5和6作为外 2.根据下面的乘法算式，分别写出两个不同 项，那么3和10是内项；反之，5和6作为内 的比例。 项，那么3和10是外项。 (1)1.5×3=0.9×5 [答案]答案不唯一，如5：3=10：6 点评：解答此题的关键是掌握比例基本性质的逆 (2)5a=8b(a、b均不为0) 应用，要注意相乘的两个数要么同时为外项，要 么同时为内项；还要注意此题答案不唯一，只要 符合比例的基本性质就可以。 举一反三 1.选一选。 3.（1)根据a的等于b的写出比例。 (1)根据a×15=8×c写比例(a、c均不 为0)，下面的比例中，正确的是()。 A.a:15=8:cB.a:15=c:8 C.a:c=8:15D.a:c=15:8 (2)写出一个比例，使它的内项相等，且 (2)根据12×3=4×9写出的比例中， 两个比的比值最大的是()。 它的两个比的比值是。 A.12:9=4:3 B.9:12=3:4 C.4:12=3:9 D.12:4=9:3 15 讲拍 综合拓展题 求组成比例的第四项最大或最小是多少 频改 。典例精析 2 (2)5、30.4和一个数可以组成比例，这 3、等6和一个数可以组成比例，这个数 个数最小是多少？ 最大是多少？最小是多少？ [解析]如果要使这个数最大，那么只要使 给出的三个数中较大的两个数6和3是这 个比例的外项（或内项），此时最小的数吉和 要求的这个数就是比例的内项（或外项）；如 果要使这个数最小，那么只要使给出的三个 数中较小的两个数专和3是这个比例的外 2.已知5、6、10、x这四个数可以组成一个比 项（或内项），此时最大的数6和要求的这个 例，则x最大是多少？最小是多少？ 数就是比例的内项（或外项），进而根据“在 比例里，两个外项的积等于两个内项的积” 求解即可。 [答案]6议8号号 3÷6= 3 3 答：这个数最大足号最小是号。 点评：解决这类问题的关键是明确要使这个数最 大或最小，必须使哪两个数作为外项（或内项）， 进而根据“在比例里，两个外项的积等于两个内 3Q5子6和一个数可以组成比例这个数 项的积”求解。 可能是多少？ 举一反三 1.按要求完成下面各题。 D分是，言和一个数时以组成比例，这 个数最大是多少？ 16高是3×4÷5=2.4(cm),则直角三角形绕斜边 所在直线旋转一周所得到的是两个底面半径为 2.4cm、高的和为5cm的圆锥。 五啤酒生产中的数学一比例 第8周 教材思考题根据等式写比例 1.(1)C(2)D(3)D 2.答案不唯一，如(1)1.5：0.9=5：31.5： 5=0.9:3(2)5：8=b:aa:8=b:5 3容米不唯-如0a6名：清 (2)9：6=6:4 综合拓展题求组成比例的第四项 最大或最小是多少 1×日-号2②×045=清 75 2.6×10÷5=125×6÷10=3x最大是12，最 小是3解析：若要使x最大，则要使已知的三个 数中较大的两个数6和10是这个比例的外项或内 项；若要使x最小，则要使已知的三个数中较小的 两个数5和6是这个比例的外项或内项。 30.5x÷6-6Q5×6÷-4子×6 0.5=9这个数可能是64或9 第9周 综合拓展题列比例巧解问题 1.设甲、乙两地之间的距离为x千米。 (x+25):x=号：号=100 2.设万叔叔从甲地去乙地用了x小时，测沿原路 返回用了(4.2-x)小时。6.x=8×(4.2-x) x=2.46×2.4×2=28.8(千米) 3.设当乙到达终点时，丙跑的路程为x米。 60：x=(60-10):(60-10-20)x=3660 36=24(米)解析：速度不变，每次跑的时间也相 同，那么路程之比也相同，据此可列出比例求解。 思维创新题较复杂的比例问题 青：号65小军：8÷(6-5X6=48(元 小红：48一8=40（元） 2.(1-):(1-4)=16:15 小刚：930× 16十15=480（元）小强：930-480=450（元） 16 解析：由“小刚取出本，小强取出方后，两人存裁一 样多”可知，小刚的存款×(1-)】 =小强的存 款×(1一)，据此求出小刚和小强存款的比是 (1-):(1-)=16:15,再把930元按比分 配即可。 六 快乐足球—比例尺 第10周 综合拓展题按比把图形放大或缩小的面积问题 1(96(22:13)号 2.(1)3÷2=1.5(cm)1.5×2=3(cm)4× 2=8(cm)3.14×32×8=226.08(cm3) (2)3.14×(3÷2)2×4=28.26(cm3) 226.08：28.26=8：1 3.6X4X号-8(cm）12X4X3=16(cm) 9X4X号=12(cm）(8+16)×12÷2=14(cm) 4.92:102=81:100209÷(100-81)=11(平 方厘米)11×81=891（平方厘米）解析：小圆与 大圆的直径比是9：10，则面积比是92：102= 81:100,面积增加了(100一81)份，对应增加了 209平方厘米，则1份是209÷(100一81)=11（平 方厘米)。所以小圆的面积是11×81=891（平方 厘米)。 思维创新题与行程有关的比例尺问题 1.18×40=720(千米)6+66×(1-2)=