6 快乐足球——比例尺 第10周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

高是3×4÷5=2.4(cm),则直角三角形绕斜边 所在直线旋转一周所得到的是两个底面半径为 2.4cm、高的和为5cm的圆锥。 五啤酒生产中的数学一比例 第8周 教材思考题根据等式写比例 1.(1)C(2)D(3)D 2.答案不唯一，如(1)1.5：0.9=5：31.5： 5=0.9:3(2)5：8=b:aa:8=b:5 3容米不唯-如0a6名：清 (2)9：6=6:4 综合拓展题求组成比例的第四项 最大或最小是多少 1×日-号2②×045=清 75 2.6×10÷5=125×6÷10=3x最大是12，最 小是3解析：若要使x最大，则要使已知的三个 数中较大的两个数6和10是这个比例的外项或内 项；若要使x最小，则要使已知的三个数中较小的 两个数5和6是这个比例的外项或内项。 30.5x÷6-6Q5×6÷-4子×6 0.5=9这个数可能是64或9 第9周 综合拓展题列比例巧解问题 1.设甲、乙两地之间的距离为x千米。 (x+25):x=号：号=100 2.设万叔叔从甲地去乙地用了x小时，测沿原路 返回用了(4.2-x)小时。6.x=8×(4.2-x) x=2.46×2.4×2=28.8(千米) 3.设当乙到达终点时，丙跑的路程为x米。 60：x=(60-10):(60-10-20)x=3660 36=24(米)解析：速度不变，每次跑的时间也相 同，那么路程之比也相同，据此可列出比例求解。 思维创新题较复杂的比例问题 青：号65小军：8÷(6-5X6=48(元 小红：48一8=40（元） 2.(1-):(1-4)=16:15 小刚：930× 16十15=480（元）小强：930-480=450（元） 16 解析：由“小刚取出本，小强取出方后，两人存裁一 样多”可知，小刚的存款×(1-)】 =小强的存 款×(1一)，据此求出小刚和小强存款的比是 (1-):(1-)=16:15,再把930元按比分 配即可。 六 快乐足球—比例尺 第10周 综合拓展题按比把图形放大或缩小的面积问题 1(96(22:13)号 2.(1)3÷2=1.5(cm)1.5×2=3(cm)4× 2=8(cm)3.14×32×8=226.08(cm3) (2)3.14×(3÷2)2×4=28.26(cm3) 226.08：28.26=8：1 3.6X4X号-8(cm）12X4X3=16(cm) 9X4X号=12(cm）(8+16)×12÷2=14(cm) 4.92:102=81:100209÷(100-81)=11(平 方厘米)11×81=891（平方厘米）解析：小圆与 大圆的直径比是9：10，则面积比是92：102= 81:100,面积增加了(100一81)份，对应增加了 209平方厘米，则1份是209÷(100一81)=11（平 方厘米)。所以小圆的面积是11×81=891（平方 厘米)。 思维创新题与行程有关的比例尺问题 1.18×40=720(千米)6+66×(1-2)= 120(千米/时)720÷120=6（时） 2.24÷4000000=9600000(厘米) 96000000厘 米=960千米(960-48)÷[72+72÷(1 10%)]=6(时) 1 3.25÷2000000=5000000(厘米)50000000厘 米=500千米(500-20)÷3-90=70（千米/时） 解析：先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出 甲、乙两地的实际距离，用实际距离减去20千米再 除以行驶时间求出速度和，最后用速度和减去已知 车的速度就是另一辆车的速度。 七奥运奖牌一扇形统计图 第11周 综合拓展题绘制扇形统计图 1. 足球 15% 乒乓球 15% 篮球 30% 羽毛球 40% 2.10%平原 12%× 盆地 19% 山地 高原 33% 26% 丘陵 10% 思维创新题各种统计图的综合应用 (1)64÷32%=200(人)(2)36÷200=18% (3)200×(1-32%-18%-10%)=80(人) 回顾整理 一总复习 第12周 综合拓展题巧用正、负数的意义解决问题 1.(10一4)÷(4一2)十1=4（天）解析：这只青蛙 从10米深的井底向上爬，它白天爬十4米，晚上 爬一2米，相当于一整天向上爬了(4一2)米。当它 爬到离井底(10一4)米处时，再爬1个白天，就能爬 到井口，所以只要求出它爬到离井底(10一4)米处 需要多少天，再加上1天即可。 2.(110-40)×(5-1)+110×1=390(cm) 解析：这只蜗牛白天爬十110cm,晚上爬-40cm, 相当于一整天向上爬了(110-40)cm。根据题意， 当它爬了(5一1)天时，再爬1个白天，就能爬到井 口，所以只要求出它前4天爬的长度，再加上它 1个白天爬的长度即可。 3.经营情况最好的是六月份，最差的是三月份 4500十1200=5700（元）解析：正数越大，说明经 营情况越好；负号后面的数越大，说明经营情况 越差。 思维创新题根据一部分量不变求现在是 原来的百分之几 1.设干煤的质量是1.1÷(1-15.4%)=500 423 1÷1-10%)-8g:器×10%-9% 解析：含水量由15.4%降为10%，这一过程中于煤 的质量不变，设干煤的质量是1，则原来这堆煤的 质量是1÷(1一15.4%)，现在这堆煤的质量就是 1÷(1一10%)，分别求出后，再用现在这堆煤的质 量除以原来的质量即可。 2.设这批水果其他成分的质量是1。 1÷(1-98%)=501÷(1-95%)=20 20÷50×100%=40% 3.设这堆干果其他成分的质量是1。 1÷(1-14.5%)-2001÷(1-10%0=19 171 9 9÷17X100%=95% 10.200 4.设干沙土的质量是1.1÷(1一17.2%)= 250 207 17.2%-7.2%=10%1÷(1-10%)=10 9 10:250×100%=92%解析：含水量是指水的 9·207 质量占沙土质量的百分之几，设这堆沙土中干沙土 的质量是1，干沙土的质量是原来沙土质量的(1一六快乐足球 一比例尺 第10周 综合拓展题按比把图形放大或缩小的面积问题 。典例精析 来面积的 把一个底是4cm、高是3cm的平行四 2.把一个底面直径是3cm、高是4cm的圆 边形按3：1的比放大，放大后的平行四边 柱按2：1的比放大。 形的面积是多少？ (1)放大后圆柱的体积是多少立方厘米？ [解析]方法一：一个平行四边形底是4cm, 高是3cm,把它按3：1的比放大后，它的底 和高都要扩大到原来的3倍，求出扩大后的 底和高是多少，利用“平行四边形的面积一 底X高”计算即可。方法二：先求出原来平 (2)放大后与放大前圆柱体积的比是 行四边形的面积，再根据“放大后图形与放 多少？ 大前图形的面积之比等于比例尺的平方”列 式求解。 [答案]方法一：4×3=12(cm) 3×3=9(cm)12×9=108(cm2) 方法二：4×3×32=108(cm2) 3.一个梯形的上底是6cm,下底是l2cm, 答：放大后的平行四边形的面积是108cm。 高是9cm,先按4：1的比放大，再按1： 点评：放大后图形与放大前图形的面积之比等于 3的比缩小。求这个梯形现在的面积。 比例尺的平方；放大后图形与放大前图形的体积 之比等于比例尺的立方。 举一反三 1.填一填。 4.将一个小圆放大成一个大圆，它们的面积 (1)把一个长6厘米、宽4厘米的长方形 之差是209平方厘米。已知小圆与大圆 按2：1的比放大后，所得图形的面积是 的直径比是9：10，则小圆的面积是多少 ( )平方厘米。 平方厘米？ (2)将一个周长为16厘米的正方形变成 面积为64平方厘米的正方形。这个正方 形是按( )的比放大的。 (3)将一个圆先按1：2的比缩小，再按 3:1的比放大。这个圆现在的面积是原 19 讲拍 思维创新题 与行程有关的比例尺问题 照 频改 。典例精析 车速度为66千米/时，乙车速度比甲车慢 在比例尺是2000000的地图上，量得A、 立。几小时后两车相遇？ B两地相距35厘米，甲、乙两车分别同时从 A、B两地相对开出，甲车速度是60千米 时，是乙车速度的。几小时后两车相遇？ [解析]分三步思考：先求出A、B两地的实 际距离，再求出两车的速度和，最后根据关 系式“相遇时间=路程÷速度和”求解即可。 2.在比例尺是1：4000000的地图上，量得 ①根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求 甲、乙两地相距24厘米，A、B两车同时从 出A、B两地的实际距离，再将其转化为用 甲、乙两地相对开出，A车每小时行72千 “千米”作单位。 米，比B车慢10%。几小时后两车第一 ②根据“甲车速度是60千米/时，是乙车速 次相距48千米？ 度的”求出乙车速度，并求出速度和，即 甲、乙两车每小时共行驶多少千米。 ③根据“相遇时间=路程÷速度和”求出相 遇时间。 [答案]35÷ =70000000(厘米) 2000000 3.在比例尺是1：2000000的地图上，量得 70000000厘米=700千米60÷+60 甲、乙两地的距离为25厘米，两车同时从 甲、乙两地相对开出，3小时后两车还没 140(千米/时)700÷140=5（时） 相遇，且相距20千米。已知一辆车每小 答：5小时后两车相遇。 时行90千米，则另一辆车的速度是多少？ 点评：本题综合运用了比例尺和行程问题的知 识，解题的关键是求出两地的实际距离，解题用 到的数量关系包括“实际距离=图上距离÷比例 尺”和“相遇时间=路程÷速度和”。 举一反目 1.在比例尺是04080120千米的地 图上，量得A、B两地的距离为18厘米。 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲 20