5 啤酒生产中的数学——比例 第9周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

第9周 讲拍 综合拓展题 列比例巧解问题 频改 。典例精析 地时，客车已经从乙地返回（不考虑客车 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终 在乙地停留的时间)，并距离乙地25千 点时，乙在甲的后面20m。如果甲、乙两人 米。求甲、乙两地之间的距离。 的速度均保持不变，要使两人同时到达终 点，那么甲的起跑线应比原来向后移多 少米？ [解析]本题可以借助线段图来分析。 起跑线相同： 甲、乙的起跑线 乙 甲 100m 20m 2.运动爱好者万叔叔步行从甲地去乙地，去 时间一定，路程和速度成正比例关系，可得 时每小时行6千米，沿原路返回时每小时 100：甲的速度=(100一20)：乙的速度。 行8千米，来回共用了4.2小时。万叔叔 甲的起跑线向后移xm: 来回共行了多少千米？ 甲的起跑线乙的起跑线 甲、乙同时到达 F-xm 100m 时间一定，路程和速度成正比例关系，可得 (100+x):甲的速度=100：乙的速度。 交换比例的内项得100：(100一20)=甲的 速度：乙的速度，(100+x)：100=甲的速 度：乙的速度，所以(100+x):100=100: (100-20)。 3.在60米赛跑中，甲到达终点时领先乙 [答案]设甲的起跑线应比原来向后移xm。 10米，乙领先丙20米。如果乙、丙两人 (100+x):100=100:(100-20)x=25 的速度均不变，那么当乙到达终点时，丙 答：甲的起跑线应比原来向后移25m。 距离终点还有多少米？ 点评：当时间一定时，路程与速度成正比例关系， 所以速度之比等于路程之比。 举一反三 1.一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙 地（两车匀速行驶），当客车行至全程的 处时，货车行了全程的：当货车到达乙 17 讲拍 思维创新题 较复杂的比例问题 照 频改 。典例精析 当苹果卖出三、香蕉卖出号时，两种水果剩 例1有两袋大米，共重78千克，甲袋大米 下的质量相同。水果店购进苹果和香蕉各 的质量的号等于乙袋大米质量的号。两袋 多少千克？ 大米各重多少千克？ 解析]分三步思考：①根据题意，可得“苹果 [解析]分三步思考：①根据题意，可得“甲 的质×1-)=香蕉的质量×1-8)”， 袋大米的质量X3=乙袋大米的质量× 即苹果的质量× =香蕉的质量×3 8 号”，②将“甲象大米的质量×号 =乙袋大 ②将“率果的质量X香我药辰室×。 米的质量×号”转化为比例，即甲袋大米的 转化为比例，即苹果的质量：香蕉的质量= 质蚕：乙象大米药质整-号： =6:7。 3:1=3:2。③根据质量比求出苹果和 8:4 ③根据质量比求出两袋大米的质量。 香蕉的质量。 [答案号：-6：7 甲袋：78× 6 [答案](1-》：(1-)=3：2 6+71 7 3 36(千克)乙袋：78×6十7=42（千克） 苹果：450X3十2 =270(千克) 答：甲袋大米重36千克，乙袋大米重42千克。 2 香蕉：450×3千2=180（千克） 点评：熟练掌握比例的基本性质，先根据已知条 答：水果店购进苹果270千克，香蕉180千克。 件求出两袋大米的质量比，再根据按比分配思路 点评：解答本题的关键是先找准数量关系，再根 求解。 据比例的基本性质，将形如aXb=cXd的等式 举一反目 转化为比例，最后根据按比分配思路求解。 1.小军的压岁钱比小红多8元，且小军压岁 举一反三 钱的号和小红压岁钱的一样多。两人 2.小刚和小强把零用钱存入银行，两人一共 的压岁钱各有多少元？ 存了930元。小刚取出子，小强取出 后，两人存款一样多。两人原来各有存款 多少元？ 。典例精析 例2水果店购进苹果和香蕉共450千克， 18高是3×4÷5=2.4(cm),则直角三角形绕斜边 所在直线旋转一周所得到的是两个底面半径为 2.4cm、高的和为5cm的圆锥。 五啤酒生产中的数学一比例 第8周 教材思考题根据等式写比例 1.(1)C(2)D(3)D 2.答案不唯一，如(1)1.5：0.9=5：31.5： 5=0.9:3(2)5：8=b:aa:8=b:5 3容米不唯-如0a6名：清 (2)9：6=6:4 综合拓展题求组成比例的第四项 最大或最小是多少 1×日-号2②×045=清 75 2.6×10÷5=125×6÷10=3x最大是12，最 小是3解析：若要使x最大，则要使已知的三个 数中较大的两个数6和10是这个比例的外项或内 项；若要使x最小，则要使已知的三个数中较小的 两个数5和6是这个比例的外项或内项。 30.5x÷6-6Q5×6÷-4子×6 0.5=9这个数可能是64或9 第9周 综合拓展题列比例巧解问题 1.设甲、乙两地之间的距离为x千米。 (x+25):x=号：号=100 2.设万叔叔从甲地去乙地用了x小时，测沿原路 返回用了(4.2-x)小时。6.x=8×(4.2-x) x=2.46×2.4×2=28.8(千米) 3.设当乙到达终点时，丙跑的路程为x米。 60：x=(60-10):(60-10-20)x=3660 36=24(米)解析：速度不变，每次跑的时间也相 同，那么路程之比也相同，据此可列出比例求解。 思维创新题较复杂的比例问题 青：号65小军：8÷(6-5X6=48(元 小红：48一8=40（元） 2.(1-):(1-4)=16:15 小刚：930× 16十15=480（元）小强：930-480=450（元） 16 解析：由“小刚取出本，小强取出方后，两人存裁一 样多”可知，小刚的存款×(1-)】 =小强的存 款×(1一)，据此求出小刚和小强存款的比是 (1-):(1-)=16:15,再把930元按比分 配即可。 六 快乐足球—比例尺 第10周 综合拓展题按比把图形放大或缩小的面积问题 1(96(22:13)号 2.(1)3÷2=1.5(cm)1.5×2=3(cm)4× 2=8(cm)3.14×32×8=226.08(cm3) (2)3.14×(3÷2)2×4=28.26(cm3) 226.08：28.26=8：1 3.6X4X号-8(cm）12X4X3=16(cm) 9X4X号=12(cm）(8+16)×12÷2=14(cm) 4.92:102=81:100209÷(100-81)=11(平 方厘米)11×81=891（平方厘米）解析：小圆与 大圆的直径比是9：10，则面积比是92：102= 81:100,面积增加了(100一81)份，对应增加了 209平方厘米，则1份是209÷(100一81)=11（平 方厘米)。所以小圆的面积是11×81=891（平方 厘米)。 思维创新题与行程有关的比例尺问题 1.18×40=720(千米)6+66×(1-2)=