4 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 第6周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

四 冰淇淋盒有多大—圆柱和圆推 第6周 视批 教材思考题 立体图形体积的比较 频改 。典例精析 制成的这个油桶的底面积是多少平方厘 (教材母题)一张铁皮长62.8厘米，宽 米？制成的油桶最多可装汽油多少升？ 31.4厘米。张师傅想用这张铁皮做侧面（接 (得数保留整数) 头处忽略不计)，加工成一个无盖的圆柱形小 桶，可以配制多大面积的底面？哪种方法加 工成的小桶容积大？（可用计算器计算） [解析]长方形围圆柱有两种围法：一种是 以长为底面周长，宽为高；另一种是以宽为 底面周长，长为高，因此答案有两个。原长 方形的长和宽互为底面周长和高，依据r= 2.圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长 C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆的面积 和高相等，谁的体积最大？为什么？ 公式S=πr2和圆柱的容积公式V=Sh,把 数据代入公式解答。 [答案]①62.8÷3.14÷2=10（厘米） 3.14×102=314(平方厘米)》 314×31.4=9859.6(立方厘米) ②31.4÷3.14÷2=5（厘米） 3.14×52=78.5(平方厘米) 3.长方体、正方体和圆柱的高都是78.5厘 78.5×62.8=4929.8(立方厘米) 米。长方体的底面长是100厘米，宽是 9859.6>4929.8 57厘米，正方体的底面边长是78.5厘 答：可以配制314平方厘米或78.5平方厘 米，圆柱的底面直径是100厘米。哪个立 米的底面。以长62.8厘米为底面的周长、 体图形的体积最大？ 宽31.4厘米为高加工成的小桶容积大。 点评：理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆 柱的体积公式，先分别求出不同情况下小桶的容 积，再进行比较。 举一反三 1.把一张长94.2厘米、宽62.8厘米的铁 皮，围成圆柱形状，再配上一个底面，制成 一个容积最大的油桶（接头处忽略不计）。 11 讲拍 综合拓展题 组成圆柱问题 频改 。典例精析 举一反三 下面是一张长方形纸板，涂色部分剪下 1.下面是一张长方形铝板，李师傅用涂色部 后刚好能做成一个圆柱（接头处损耗忽略不 分制成一个圆柱形容器。剩下铝板的面 计)。做成的圆柱的表面积是多少平方 积是多少平方厘米？（损耗忽略不计） 厘米？ 单位：cm 41.12cm 52 [解析]图中三个涂色部分就是圆柱的两个 底面和侧面展开图，要求表面积，就要先知 道圆柱的底面直径（或半径）和高。很显然， 涂色长方形是圆柱的侧面展开图，且它的宽 与圆柱的底面直径相等，则宽不可能是圆柱 的底面周长，它只能是圆柱的高。因此涂色 长方形的长就是圆柱的底面周长。 从图中可以看出，涂色长方形的长十圆柱的 2.下面是一张铁皮，用图中的涂色部分恰好 两个底面直径=整张长方形纸板的长，即底 能做成一个无盖的圆柱形水桶。这个水 面周长+底面直径×2=41.12cm,从而求 桶最多能盛多少升水？（损耗及铁皮的厚 得底面直径是41.12÷(2+3.14)=8(cm), 度忽略不计) 且圆柱的高也是8cm。求出圆柱的底面直 径和高，可以利用公式求出圆柱的表面积。 33.12dm [答案]41.12÷(2+3.14)=8(cm) 3.14×8×8+3.14×(8÷2)2×2= 301.44(cm) 答：做成的圆柱的表面积是301.44cm。 点评：像这样根据已知的图形组成圆柱时，长方 形作圆柱侧面，两个一样的圆作圆柱底面。通常 长方形的长和圆柱的底面周长相等，但有时也需 根据实际情况作出判断。 122.800×(1+20%)×(1-20%)=768(元) 800-768=32(元) 3.假设这件商品原价是100元。100×(1十 8%)=108(元)108×(1-8%)=99.36（元） 99.36100(100-99.36)÷100×100%= 0.64%降了，降了0.64% 思维创新题稍复杂的百分数应用题 1.设袋子里原来有红球x个，则白球有(104一x)个。 x×(1+37.5%)+(104-x)×(1-40%)=112 x=64104-x=104-64=40 2.设现在香菇还有x千克。x×(1一75%)= 100X(1-80%)x=80 3.10÷(30%-20%)=100(千克)100×20%= 20(千克)10÷20×100%=50%=五成 4.设原来杏有x千克，则葡萄有(290一x)千克。 80%.x+(290-x)×50%=220x=250250十 250×80%=450(千克)(290-250)×(1+ 50%)=60(千克)现在杏有450千克，葡萄有60千克 四冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥 第6周 教材思考题立体图形体积的比较 1.94.2÷3.14÷2=15(厘米)3.14×152= 706.5(平方厘米)706.5×62.8=44368.2（立方 厘米)62.8÷3.14÷2=10（厘米）3.14×102= 314(平方厘米)314×94.2=29578.8（立方厘米） 29578.8<44368.244368.2立方厘米=44368.2毫 升≈44升 2.圆柱的体积最大假设它们的底面周长都是 12.56厘米，高都是3.14厘米，则圆柱（圆锥）的底 面半径为12.56÷3.14÷2=2（厘米），所以圆柱的 体积是3.14×22×3.14=39.4384（立方厘米），圆 锥的体积是39,4884×号≈13.15（立方厘米）：正 方体的棱长为12.56÷4=3.14（厘米），正方体的 体积是3.14×3.14×3.14=30.959144（立方厘 米)。因为12.56÷2=6.28（厘米），所以长方体的长 和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，则长方体的体 积是3.15×3.13×3.14=30.95883（立方厘米）。 因为39.4384>30.959144>30.95883>13.15，所 以圆柱的体积最大 3.圆柱的体积最大解析：由题意，计算可得长方 体、正方体和圆柱的底面周长都相等，且高也相等， 所以圆柱的体积最大。 综合拓展题组成圆柱问题 1.(16+16)×52=1664(cm)3.14×(16÷ 2)2×2+3.14×16×16=1205.76(cm2)1664- 1205.76=458.24(cm) 2.33.12÷(3.14+1)=8(dm)3.14×(8÷2)2× 8=401.92(dm3)401.92dm3=401.92I 解析：从题图中可以看出，涂色长方形的长是圆柱 的底面周长，则33.12dm里有(3.14+1)条圆柱的底 面直径，据此可求出圆柱的底面直径，也是圆柱的高。 第7周 教材思考题利用正方体与圆柱之间的 关系解决问题 1.6×6×6-3.14×22×6=140.64(cm3) 2.625=25×25圆柱的底面直径及正方体的棱 长是25厘米3.14×25×25=1962.5（平方厘米） 625×6=3750(平方厘米)3.14×(25÷2)2×2= 981.25(平方厘米)3750-981.25+1962.5= 4731.25(平方厘米)解析：由题意可知，正方体的 棱长是25厘米，所以圆柱的底面直径是25厘米， 且正方体的表面积一圆柱两个底面的面积十圆柱 的侧面积=剩下的立体图形的表面积。 3.2厘米=0.2分米表面积：4×4×6+3.14× 0.2×2×1×4=101.024(平方分米)体积：4× 4×4-3.14×0.22×1×4=63.4976(立方分米) 思维创新题求较复杂的组合图形的 表面积或体积 1.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×0.5=31.4(平 方米)3.14×3×0.5=4.71（平方米）3.14× 2×0.5=3.14(平方米)31.4+4.71+3.14= 39.25(平方米) 2.3×4÷5=2.4(cm) 3×3.14×2.42×5= 30.144(cm3)解析：先求出直角三角形斜边上的